2023-2024学年浙江省绍兴柯桥区七校联考中考联考数学试题含解析

2023-2024学年浙江省绍兴柯桥区七校联考中考联考数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

2.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

3.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使4ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

4.如图，直线与x轴交于点（-4,0）,贝!Jy>0时，x的取值范围是（）

5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A.B.C.D.

6.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在

开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如

下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

7,已知一元二次方程2x?+2x-1=0的两个根为xi,X2,且xi〈X2,下列结论正确的是（）

,1

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

8.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

个数是（）

A.0B.1C.2D.3

9.下列运算错误的是()

A.(m2)3=m6B.a10-ra9=aC.x3*x5=x8D.a4+a3=a7

10.根据下表中的二次函数y=的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）.

X...-1012

_77

y...-1~4-2-4

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AA3C沿一确

定方向平移得到△AI1G,点3的对应点51的坐标是（1,2）,则点Ai,G的坐标分别是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

12.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

用电量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

14.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好

碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为X尺，则芦苇长用含X的代数式可表示为尺，根据题意列方程为

15.如图(1),在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为

16.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为<

17.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是(写出一个即可).

ab

18.如图，当半径为30cm的转动轮转过120。角时，传送带上的物体A平移的距离为<

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在AABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线

于点F,连接BF,CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=40\求DF的长.

20.（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894.』0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据;

Ad森林薄盖率（狗

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

2

a-]"L并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

21.(6分)按要求化简：(a-1)v-~-

6Z+1ab2

小聪计算这一题的过程如下：

左力、（。+1）（。-1）-

解：原式=（za-1）v------卷——

ab

ab2

=（a-1）•------------------…②

（a+1）（6Z—1）

也…③

a+1

当a=l,b=l时，原式=,…④

2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第____步（填序号），原因：；

还有第步出错（填序号），原因：.

请你写出此题的正确解答过程.

22.（8分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

23.(8分)计算：712+(1)-2-8sin60°

24.（10分）如图，AB/7CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

NEFG=90。，ZE=35°,求NEFB的度数.

E

25.（10分）在锐角AABC中，边3c长为18,高A。长为12如图，矩形EFC77的边G77在3c边上，其余两个顶点

EF

E、尸分另!］在A3、AC边上，EF交AD于点K,求——的值；设矩形E尸G77的面积为S,求S与x的函数

AK

关系式，并求S的最大值.

26.（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

27.（12分）已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b?+ab3的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长⑶<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

NT

ol

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

4、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.

由图可知，当yVI时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在X轴下方的部分yVl,在x轴上方的部分y>l.

5,D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

6、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12+14

详解：这组数据的中位数是二一-=1.3；

2

这组数据的众数是LL

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于X1+X2V0,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对c进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【详解】根据题意得Xl+X2=-X1X2=--,故A、B选项错误；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

.•.XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

；xi为一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

Z.2xi2+2xi-1=0,

x『+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

8、D

【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】

•••把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

/.ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

/.ZA=ZCBE=ZEBA,

VZC=90°,

ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

，NA=NCBE=NEBA=30。，故①选项正确；

；NA=NEBA,/EDB=90。，

/.AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,NCBE=NEBD=30。，

/.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

...点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

9、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6,正确；

B、a10-i-a9=a,正确；

C、x3»x5=x8,正确；

D、a4+a3=a4+a3,错误，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数塞的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

10、B

【解析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=L抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=L抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与％轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

11、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将AABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

12、C

【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为々=225

故选：C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到丝康力，于是得至！JBE=±AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到粤求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至！）DF=±AB=4CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得到SABEM=SAEMN=*ACBE,求得

2443

学区=3,于是得到SAECF=JSA,故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

^ACBE22

得至|]/ENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：•.••/M、N是BD的三等分点，

.,.DN=NM=BM,

四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AB/7CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM.1

••而

/.BE=-CD,

2

...BE=JAB,故①正确；

VAB/7CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

*'BERBN"?

.\DF=-BE,

2

.*.DF=-AB=-CD,

44

；.CF=3DF,故②错误；

,/BM=MN,CM=2EM,

•••△BEM=SAEMN=-^SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

..-----=—,

SACBE2

・39

：•SAEFC=-SACBE=—SAMNE,

22

q

•*.SAECF=—SAEHN»故③正确;

VBM=NM,EM1BD,

，EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD//AB,

/.ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

/.ZCDN=ZDNF,

.•.△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

14、(x+1)；X2+52=(X+1)2.

【解析】

试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含X的代数式可表示为(X+1)尺，根据题意列方程为尤2+52=(x+l)2.

故答案为(x+1),%2+52=(%+1)2.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.

3

15、(-,2).

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，4BEF面积最大，

设BE=DE=x,贝!|AE=4-x,

在RTAABE中，•:EA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

/.x=—

2

BE=ED=—,AE=AD-ED=一，

22

,3

点E坐标(—，2).

2

3

故答案为：(7，2).

2

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)，利用数形结合思想解题是关键.

16、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆。O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

...NADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

连接圆心O和切点E,贝(JNBEO=90。，

又；OD=OE,OB=OB,

/.ABEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,则)AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：f+2()2=(40—x)2,

解得：尤=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

2s

内切圆的半径为r,则〃=--—.

a+b+c

17、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：从整体来看，大正方形的边长是。+瓦

.••大正方形的面积为(。+与2,

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为片+2ab+b2,

同一图形，

(。+人)~=a2+2ab+b2.

故答案是+=a2+2ab+b2.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

18、207r

【解析】

解：120/r——=20^Cm.故答案为20ncm.

180

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)先证明出4CEF^ABED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

(2)作EM±DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，/EDM=30。,

由此可得出结论.

【详解】

解:(1)证明：＞CF〃AB,

.,.ZECF=ZEBD.

；E是BC中点，

.\CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

,\CF=BD.

二四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EMLDB于点M,

•••四边形CDBF是平行四边形，BC=4母，

：.BE=-BC=2-j2,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE«sinZABC=2,

在RtAEMD中，•:ZEDM=30°,

/.DE=2EM=4,

/.DF=2DE=1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形

的判定与性质.

20、(1)四；(2)见解析；(3)“2715a.

b

【解析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【详解】

解：(1)观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

故答案为四；

(2)补全折线统计图，如图所示：

/、wgg一口a0.2715a

(3)根据题意得：一x27.15%=--------,

bb

则全国森林面积可以达到丝岩万公顷，

D

0.2715a

故答案为

b~

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

21、①，运算顺序错误；④，a等于1时，原式无意义.

【解析】

由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当4=1时，-~^等于0,原式无

a+1

意义.

【详解】

①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；

2-1

④当a=l时，-a-^等于0,原式无意义.

<7+1

故答案为a等于1时，原式无意义.

\a"—1a+1

a+1a+1

=("i)

(a-1)(a+1)ab2

_a+l

ab2

2+13

当a=21=1时，原式=±±±=2.

2xl22

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件.

22、证明见解析

【解析】

首先证明△ABC四2XDEF(ASA),进而得出BC=EF,BC〃EF,进而得出答案.

【详解】

VAB/7DE,

/.ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在4ABC和△DEF中，

'AB=DE

•NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

.,.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

二四边形BCEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定.

23、4-2-^3

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函

数值化简，合并即可得到结果

/7

试题解析：原式=2也+4-2逝+4-4石=4-23