2023-2024学年四川省遂宁中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年四川省遂宁高级实验校中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.X2«X3=X5C.（-X2）3=X8D.X6-rX2=X3

2.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

3.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=gcD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

4.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是（）

5.若点（xi,yi）,（X2,y2）,（x3,y3）都是反比例函数y=-工图象上的点，并且yi〈0Vy2〈y3,则下列各式中正

X

确的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2<X3<X1

3x

6.要使分式「一有意义，则x的取值范围是（）

3x-7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.X#—

3333

7.关于X的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数机的取值范围是（

9999

A.777<-B.以）,—C.in>一D.m..—

4444

8.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

9.已知M=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

10.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

11.如图，直线•_-与y轴交于点（0,3）、与X轴交于点（a,0）,当a满足_；<-时，k的取值范围是

12.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个正”边形的中心角等于18。，那么

14.不等式组的解集是.

2%-5<1

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2，^，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

16.化简：«=______：

17.如图，以长为18的线段AB为直径的。O交4ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与。O相切于点D.已

知NCDE=20。，则A。的长为

18.已知x+y=百瓜，贝！I巧+盯2的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#))与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

20.（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组

成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好

就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.

21.（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

⑴直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

22.（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D为AB边上一点.求证:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的长.

23.（8分）如图，点。为出△ABC斜边A3上的一点，以。A为半径的。。与3c切于点。，与AC交于点E,连接

AD.

C

ED

求证：AO平分NBAC；若NR4c=60。，OA=4,求阴影部分的面积（结果保留江）.

24.（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生

体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统

⑴在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800

名学生，估计全校学生中有_____人喜欢篮球项目.

⑵请将条形统计图补充完整.

⑶在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

25.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交

线段BE于点G,CG2=GE«GD.求证：ZACF=ZABD；连接EF,求证：EF«CG=EG»CB.

26.（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

27.(12分)计算：5!|+(n-2017)2sin30°+31

3

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、x2-x3=X5,正确;

C、(_/)3=_已故此选项错误；

D、％6+必=/，故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2、A

【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+l.

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

3、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

.•.CD=-AB=1.

2

“1

又CE=-CD,

3

,\CE=1,

；.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点,

.•.£。是4AFB的中位线,

，BF=2ED=3.

故选C.

4、A

【解析】

试题解析：连接

；四边形ABCO为平行四边形，

ZB=ZAOC,

•.,点A.B.在。。上，

.-.ZJB+ZADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

'：OA=OD,OD=OC,

：.ZDAO^ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

5、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据yi<0<y2<y3判断出三

点所在的象限，故可得出结论.

【详解】

解：•反比例函数y=-，中k=-l<0,

X

・・・此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

・••点（xi,yi）在第四象限，（xz,y2）、（X3,ys）两点均在第二象限，

/.X2<X3<X1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.

6^D

【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7邦，解得x.

【详解】

；3x-7邦,

:."一7.

3

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

7、A

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-3X+/M=0有两个不相等的实数根，

.,.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

••f

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式A的关系，即：访程有

两个不相等的实数根；（2）△=0地程有两个相等的实数根；（3）△<0域程没有实数根.

8、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

9、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：•.,M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

.*.M-N=(9X2-4X+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

10、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

180000=1.8xl05,

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

11、C

【解析】

解：把点(0,2)(a,0)代入二二二二一二，得b=2.则@=,

*

••,

TS—3V4

解得：k>2.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大.

12、A

【解析】

由可知，△ABD,为等腰三角形，设NA=NABO=x,则NC=NC03=2x,又由A5=AC可知，△ABC

为等腰三角形，则N4BC=NC=2x.在△ABC中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：'：BD=BC=AD,：./\ABD,△BCZ>为等腰三角形，设NA=NA8O=x,则NC=NCZ>3=2x.

又•.•A5=4C,.,.△ABC为等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,BPx+2x+2x=180°,

解得：x=36。，即NA=36。.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、20

【解析】

由正n边形的中心角为18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【详解】

,正n边形的中心角为18°,

.*.18n=360,

n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

14、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

K0①

详解：

2%-5<1®

由①得：xWl.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：xK1.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

15、4或4G

【解析】

①当AFV』AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=26，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过E作EHJ_MN于H,由矩

2

形的性质得到MH=AE=2相，根据勾股定理得到A，H=JI膏工整=J§，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF>：AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2石，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

①当AFV^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A”恰好落在BC的垂直平分线上,

2

贝!IA'E=AE=2且，AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

则AM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

.•・MH=AE=26，

；A眸^A!E2-HE2=73，

，A，M=g,

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

；.AF=2,

：.EF=AF2+AE2=4；

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

/.DH=AG,HG=AD=6,

1

，A'H=A'G=—HG=3,

2

***EG=yjA1E~—A'G2—y/3，

DH=AG=AE+EG=373，

•••AT=^HF2+A;H2=6,

.•.EF=JAE2+A产=45

综上所述，折痕EF的长为4或4g,

故答案为：4或46.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

16、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

\"22=4,=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

17、7Tt

【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长.

【详解】

连接OD,

1,直线DE与。O相切于点D,

NEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

,."OD=OB,

.,.ZODB=ZOBD=70°,

/.ZAOD=140°,

故答案为：77r.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.

18、372

【解析】

分析：因式分解，把已知整体代入求解.

详解：X2J+XJ2=XJ(X+J)=瓜X也=3五.

点睛:因式分解的方法：(1)提取公因式法.》za+,"Z>+»ic=,"(a+0+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)、y=—g/+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、•••抛物线y=ax2+bx+c(a邦)过点C(0,4)...C=4①

b

V-------=1：.b=-2a®•.,抛物线过点A(-2,0).Ma—Zb+cT'O”③

2a

由①②③解得：a=-L,b=Lc=4,抛物线的解析式为：y=-L/+X+4

22

(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH，x轴于点H,FGLy轴于点

11

G.设点F的坐标为(t,一一r+9t+4),其中0<t<4则FH=-一r9+t+4FG=t

22

/.△OBF的面积=LOB-FH='X4X(—L/+t+4)=-f2+2t+8AOFC的面积=▲oc-FG=2t

2222

:.四边形ABFC的面积=AAOC的面积+AOBF的面积+△OFC的面积=-f+4t+12

令―产+4t+12=17BP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0.•.方程无解

考点：二次函数的应用

8

20、(1)10；(2)-；(3)9环

7

【解析】

(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.

(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.

【详解】

解：(1)在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10;

(2)嘉淇射击成绩的平均数为：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差为：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原来7次成绩为7899101010,

原来7次成绩的中位数为9,

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.

12

21、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)===彳.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是

22、(1)证明见解析(2)13

【解析】

(1)先根据同角的余角相等得到NACE=NBCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,NEAC=NB=45。，即可证得AAED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的长.

【详解】

(1)•••△ACB和AECD都是等腰直角三角形

/.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

,:ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

:.ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)VAACB和^ECD都是等腰直角三角形

:.ZBAC=ZB=45°

,/△ACE^ABCD

/.AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°

:.ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

.,.△EAD是直角三角形

DE=YIAE2+AD2=V122+52=13

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

Q

23、(1)见解析；(2)-71

3

【解析】

试题分析：

(1)连接OD,则由已知易证OD〃AC,从而可得NCAD=NODA,结合NODA=NOAD,即可得至!!NCAD=NOAD,

从而得到AD平分NBAC；

(2)连接OE、DE,由已知易证AAOE是等边三角形，由此可得NADE=，NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,从而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,从而可得S阴影=S扇形ODE,这样只需根据已知条件

求出扇形ODE的面积即可.

试题解析：

(1)连接OD.

•；BC是。O的切线，D为切点,

/.OD±BC.

XVAC±BC,

；.OD〃AC,

:.NADO=NCAD.

又；OD=OA,

:.ZADO=ZOAD,

:.ZCAD=ZOAD,即AD平分NBAC.

(2)连接OE,ED.

••,ZBAC=60°,OE=OA,

.-.△OAE为等边三角形，

.,.ZAOE=60°,

ZADE=30°.

又•••ZOAD=-ABAC=30,

.2

:.ZADE=ZOAD,

AED#AO,

SAAED=SAOED>

60x乃义168

••阴影部分的面积=S扇形ODE=——=二兀.

3

24、(1)5,20,80；(2)图见解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即

可得；

(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得；

（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；

（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；

（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式

进行计算即可.

【详解】（1）调查的总人数为20+40%=50（人）,

喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人）；

（2）“乒乓球”的百分比=—xl00%=20%；

50

（3）800x—=80,

50

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

（4）如图所示,

女

字男男女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2

123

名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=三=二.

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

CGGD

试题分析：（1）先根据CG2=GE・GD得出——=——，再由NCGD=NEGC可知△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根