湖北省孝感市汉川市2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

湖北省孝感市汉川市2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD,对角线AC、BD交于点。，于点E,NAOB=45。,则NBAE的大小为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

2.如图4,在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点尸为斜边AB上一动点，过点P作PE于点E,

PF1BC于点p，连结EF,则线段EF的最小值为

C.2.5D.4.8

3.学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？

甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.

上述四名同学的说法中，正确的是。

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高

几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远,

间折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.炉一3二(10-x)2B.x2-32=(10-x)2C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=(10-x)2

4

5.对于反比例函数y二一的图象，下列说法不正确的是（）

x

A.经过点（1,-4）B.在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.成中心对称

7.在平面直角坐标系内，点。是原点,点A的坐标是（3,4）,点3的坐标是（3,T）,要使四边形AO3C是菱形，则

满足条件的点C的坐标是（）

A.(-3,0)B.(3,0)

8.下列图形中，是中心对称图形的是（

a+1aa+bZ?+l

----=—B.=----

b+\babb

10.用配方法解一元二次方程/+4户1=0,下列变形正确的是（)

A.(x-2)2-3=0B.(户4)2=15C.(^+2)2=15D.(升2)2=3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=（m+2）x+l,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

X2+2（X<2）

12.若函数y='）,则当函数值y=8时，自变量x的值等于_____.

2x（x>2）

13.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

14.正方形A131G。、A232c20、4353c3C2...按如图的方式放置，小、4、4…和点G、C2>C3…分别在直线y=x+2

和x轴上，则点G的横坐标是.（用含〃的代数式表示）

15.已知Pi(-4,yi),P2(l,y2)是一次函数y=-3x+l图象上的两个点，则yiy?(填)，＜或=)

16.(2016浙江省衢州市)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以

O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则x=.

17.如图，矩形纸片A3CD中，AB=2cm,点E在3c上，S.AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点3恰好与AC上的

18.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则

不是.请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由.

20.(6分)星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了15相加后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家

的距离y(km)与所用时间％(相比)之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题:

(1)体育场距文具店km；m=；小明在文具店停留min.

(2)请你直接写出线段。L和线段OE的解析式.

（3）当了为何值时，小明距家1.2如2?

21.（6分）梯形ABC。中，AD//BC,AD=4,BC=10,ZABC=60°,M.N在BC上,⑷V平分NS4D,

DM平分,ADC，E、口分别为45、CD的中点，AN和DM分别与所交于G和“，AN和DM交于点P.

（1）求证：HF'CD；

2

（2）当点P在四边形E5CF内部时，设EG=x,HF=y,求V关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（3）当GH=1时，求EG的长.

22.（8分）先化简六一1卜白,然后从-240<2中选出一个合适的整数作为”的值代入求值.

23.（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE,以CE为边，作正方形CEFG（点

D,点F在直线CE的同侧），连接BF,

⑴如图1,当点E与点A重合时，则BF=；

⑵如图2,当点E在线段AD上时，AE=1,

①求点F到AD的距离；

②求BF的长.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与y轴交于点C（0,6）,与x轴交于点B.

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1,n）,点A的坐标为（-3,0）.

①求n的值及直线AD的解析式；

②求AABD的面积；

③点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m,求△ABM的面积S与m之间的关系式.

25.（10分）如图，正方形ABCD的边长为后，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，

⑴填空：BD=；

⑵若BE=f,连结PE、PC,求PE+PC的最小值（用含f的代数式表示）；

（3）若点E是直线AP与射线BC的交点，当APCE为等腰三角形时，求NPEC的度数.

Ai-------------------»DA------------------21D

.UM./I

E备用明

26.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF1AE,求CF的长.

AD

E

BF.C

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据同角的余角相等易证NBAE=NADE,根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得NOAB=NOBA,在RtAABD

中，已知NOBA即可求得NADB的大小，从而得到结果.

【题目详解】

.四边形ABCD是矩形，AE±BD,

/.ZBAE+ZABD=90°,ZADE+ZABD=90°,

，NBAE=NADE

•••矩形对角线相等且互相平分，

AZOAB=ZOBA=180°-45°=675°,

:.ZBAE=ZADE=90-67.5°=22.5°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.

2、B

【解题分析】

连接PC,证明四边形PECF是矩形，从而有EF=CP,当CPLAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【题目详解】

NPEC=NPFC=NC=90。，

二四边形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

.•.当PC最小时，EF也最小，

即当CP_LAB时，PC最小，

VAC=1,BC=3,

；.AB=5,

.在上AC-BC4x3..

.•.PC的最B小值为：--------=——=2.4

AB5

线段EF长的最小值为2.1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.

3、D

【解题分析】

根据正方形的判定方法进行解答即可.正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互

相垂直平分且相等的四边形.

【题目详解】

解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；

有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形.故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，

四个角都是直角.则该矩形为正方形.故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.故说法正

确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.有一个角是直

角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.故说法正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断.

4、D

【解题分析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，利用勾股定理解题即可.

【题目详解】

设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，

根据勾股定理得:x1+3]=(10-x)i.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.

5、C

【解题分析】

根据反比例函数的性质用排除法解答.

【题目详解】

4

A、把点(1,-4)代入反比例函数y=-—得：lx(-4)=-4,故A选项正确；

x

B、；k=-4V0,.•.图象在第二、四象限，故B选项正确；

C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；

4

D、反比例函数y=--的图象关于点O成中心对称，故D选项正确.

x

故选：C.

【题目点拨】

k

本题考查了反比例函数y=—（片0）的性质：

x

①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

②当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.此题的易错

点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内.

6、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【题目详解】

①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

综上可得①③符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

考查了中心对称图形与轴对称图形的识别.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

7、C

【解题分析】

由A,B两点坐标可以判断出AB_Lx轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.

【题目详解】

如图所示，

，AB〃y轴，即AB_Lx轴，

当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，

/.OC=2OD,

VOD=3,

••.OC=6,即点C的坐标为（6,0）.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.

8、D

【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心可得答案.

【题目详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义.

9、C

【解题分析】

依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论.

【题目详解】

解：A.炉,故本选项错误；

B.牛H亨，故本选项错误；

abb

a—1—1

C.巴丁。=—―,故本选项正确；

-bb

07T，故本选项错误；

((一a+",b’Y?

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分

子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.

10、D

【解题分析】

移项、配方，即可得出选项.

【题目详解】

JC+4x+1=0，

x2+4%=-1,

x2+4%+4=-1+4,

(x+2)2=3.

故选。.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、m>—2.

【解题分析】

一次函数y=kx+b的图象有两种情况：

①当k>0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；

②当k<0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而减小.

由题意得，函数y=(m+2)x+l的y随x的增大而增大，m+2>0=>m>-2.

12、或4

【解题分析】

【分析】把y=8,分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.

【题目详解】由已知可得x?+2=8或2x=8,

分别解得Xl=R（不符合题意舍去）,X2=-R43=4

故答案为-庭或4

【题目点拨】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.

13、4或用

【解题分析】

由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.

【题目详解】

•••直角三角形的两边长分别为3和5,

•••①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则*=斤导=备

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则x=N5?+32=用，

综上所述，第三边的长为4或后，

故答案为：4或后.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.注意分类讨论思想的运用.

14、2"+i—2

【解题分析】

观察图像，由直线y=x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出配的横坐标.

【题目详解】

解：根据题意，由图像可知，A（o,2）,

正方形AiJBiCiO、A2B2C2C1

£=2,直线y=x+2的斜率为1,则=6

以此类推，。3=14,

「一G

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.

15、>

【解题分析】

根据一次函数的性质即可得答案.

【题目详解】

,一次函数y=-3x+l中，-3V0,

二函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，

V-4<1,

•**yi>y2,

故答案为：>

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k#)),当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当

k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴

交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

16、4或-1.

【解题分析】

根据题意画图如下：

以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4,1)或(-1,1),贝!]x=4或-1；故答案为4或-1.

17、273

【解题分析】

根据题意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出ABi=BiC,即AC=4,然后依据勾股定理可求得BC的长.

【题目详解】

解：AB=2cm,AB=ABi

•・,四边形A5CD是矩形，AE=CE,

:.ZABE=ZABiE=9Q°

*:AE=CE9

：.ABi=BiC9

.*.AC=4cm.

在RgA5c中，BC=JAC?-6="2-22=2百•

故答案为：2Gem.

【题目点拨】

本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=ABi.

18、10%.

【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的（1-力，那么第二次降价后的售价是原来的（1-%）2,

根据题意列方程解答即可.

【题目详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100x（1-疗=81,

解得%=0.1=10%,X2=1.9（不符合题意，舍去），

答：这个百分率是10%.

故答案为10%.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为“，变化后的量为6,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a（l土尤）2=b.

三、解答题（共66分）

19、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析

【解题分析】

七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解

答.

【题目详解】

解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，

图2中上面的等腰直角三角形和①②不同.

【题目点拨】

本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征.

20、(1)1,30,20；(2)线段OA对应的函数解析式为y=^x(0WxW15),线段DE对应的函数解析式为y=-1

—x+4.75

6

(65WxW95)；(3)当x为7.2或71时，小明距家1.2km.

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；

(2)根据函数图象中的数据可以求得线段OA和线段DE的解析式；

(3)根据(2)中的函数解析式可以求得当x为何值时，小明距家1.2km.

【题目详解】

解：(1)由图象可得，

体育场距文具店：2.5-1.5=1(km),

m=15+15=30,

小明在文具店停留：65-45=20(min),

故答案为：1,30,20；

(2)设线段OA对应的函数解析式为y=kx,

1

由15k=2.5,得k=—,

6

即线段OA对应的函数解析式为y=』x(0Wx<15),

6

设线段DE对应的函数解析式为y=ax+b,

由题意得

65a+b=1.5

95a+b=0'

,1

得彳20,

6=4.75

即线段DE对应的函数解析式为y=-^x+4.75(65WxW95)；

(3)将y=1.2代入y='x,得

6

1.2=—x,解得，x=7.2,

6

将y=L2代入y=-3x+4・75,得

1.2=--x+4.75,解得，x=71,

6

答：当x为7.2或71时，小明距家1.2km.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

21、（1）证明见解析；（2）y=3兀+9r（3）3或

【解题分析】

（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出所尸，易证。歹=[DC,则结论可证；

（2）过A作AKLBC交于点K,过点D作92,3c交于点Q,则得到矩形AKQD,则有AK=。。，

KQ=AD=4,然后利用（1）中的结论有CD=2y,AB=2x,在RtA3K中，利用含30。的直角三角形的性质可

得出QC,DQ的长度，然后在RtACDQ中利用勾股定理即可找到y关于x的函数关系式；

（3）分两种情况：点P在梯形£BCF内部和点P在梯形AEED内部，当点P在梯形£BCF内部时，有x+y+l=7；

当点P在梯形AEED内部时，有x+y-l=7,分别结论（2）中的关系式即可求出EG的长度.

【题目详解】

（1）证明：E、歹分别是AB、CD的中点，

FE//AD.

平分,AOC,

:.ZADM=ZCDM.

又AD//EF,

ZADM=ZDHF,

ZCDM=ZDHF,

:.HF=DF.

点歹是。。的中点，

:.DF=-DC.

2

:.HF=-DC.

2

（2）过A作AKLBC交8C于点K,过点D作。交于点Q,

...四边形AK。。是矩形，

AK=DQ,KQ=AD=4.

HF=i-CD,HF=y,

2

CD=2y,

同理：AB=2x.

在RLABK中，

4=60。，

BK=x,AK=4ix，

DQ=y/3x.

BC=10,

:.QC=BC-BK-KQ=6-x.

在RtACDQ中，？DQC90?.

DC2=DQ2+QC2,

(3)①点P在梯形£BCF内部.

•/EF是梯形ABCD的中位线，

.-.EF=1（AD+BC）=1x（4+10）=7,

即x+y+l=7.

解得：x=3>

即石G=3.

②点P在梯形AEED内部.

同理：x+y-1=7.

解得：x=—,

13

即EG=W

13

综上所述，EG的长度为3或

13

【题目点拨】

本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助

线并分情况讨论是解题的关键.

22、-1

【解题分析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.

【题目详解】

Q-(a-1)Q(Q-1)

a-12-

a—Q+1—1)

a-12

_a

一5'

当a=-2时，原式=二=一1.

2

【题目点拨】

本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

23、(1)4/；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=6.

【解题分析】

(1)根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；

(2)①过点F作FH±4D,由正方形的性质可证4ECDW/FE”,根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交

BC的延长线于点K,求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.

【题目详解】

解：(1)当点E与点A重合时，点C、D、F在一条直线，连接CF,在RtZABC中，4c=心炉+BC?=收+4?=4/，

同理可得CF=8,BF=«产+BC?=J8?+42=

⑵①过点F作FH±4。交AD的延长线于点H,如图所示

•.•四边形CEFG是正方形，

:.EC=EF,LFEC=90"

.,.NDEC+NFEH=90",

又；四边形ABCD是正方形，

.,.Z/4DC=90°

：.ADEC+Z.ECD=90°,

：.Z-ECD=/.FEH

又,；£EDC=Z.FHE=90",

：.AECD=AFEH

:.FH=ED

'：AD^4,AE=1,

.*.ED=4D-4E=4-1=3,

:.FH=3,即点F到AD的距离为1.

②延长FH交BC的延长线于点K,如图所示

乙DHK=AHDC=Z.DCK=90",

四边形CDHK为矩形，

：.HK=CD=4,

.,.FK=FH+HK=3+4=7,

'：AECD=AFEH,

：.EH=CD=AD=4,

；.AE=DH=CK=1,

，BK=BC+CK=4+1=5,

在RtZBFK中，BF=^FK2+BK2=/不于=产

【题目点拨】

本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的

证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.

24、(1)y=-2x+2(2)①y=4x+3②24③S=2m-1.

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求函数的解析式；

(2)①根据题意直接代入函数的解析式求出n,得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解

析式；

②构造三角形直接求面积；

③由点M在直线y=-2x+2得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.

【题目详解】

解：(1)I•直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,2),；.a=2,

.•.该直线解析式为y=-2x+2.

/.n=-2x(-1)+2=8,

・••点D(-1,8).

设直线AD的解析式为y=kx+b,

将点A(-3,0)、D(-1,8)代入y=kx+b中，

0=-3k+b1左二4

得：。77,解得：7-

[8=—左+/?[b=12

・・・直线AD的解析式为y=4x+3.

②令y=-2x+2中y=0,贝！|-2x+2=0,解得：x=3,・,•点B(3,0)・

VA(-3,0)>D(-1,8),.\AB=2.

11

SAABD=-AB*VD=-x2x8=24

22

③二•点M在直线y=-2x+2上，AM(m,-2m+2),

S=-AB-\-2m+6\

211

当m<3时，S=^x6x(-2m+6)

BPS=-6/72+18；

当m>3时，S=—x6x]—(—2m+6)]

即S=2m-1.

25、(1)BD=2(2)“+»(3)120°30°

【解题分析】

分析：（1）根据勾股定理计算即可；

（2）连接AP,当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；

（3）分两种情况考虑：①