2024届山东菏泽市高三数学第一学期期末达标测试试题含解析

2024届山东荷泽市高三数学第一学期期末达标测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知双曲线二-斗=1(。＞0油＞0)的左右焦点分别为4(-c,0),工(c,0),以线段耳E为直径的圆与双曲线在第

ab

二象限的交点为P,若直线尸鸟与圆E：(x-+y2=［相切，则双曲线的渐近线方程是()

A.)=±xB.y=i2xC.y=±y/3xD.y=±y/2x

2.执行下面的程序框图，若输出的S的值为63,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是()

S=0,i=l

S=S+2'"

H»=f-n|

,「

//出s/

I..1

A.i<5B.i<6C.z<7D.z<8

3.函数y=j4—%2的定义域为A,集合3={x|k)g2(x+l)>l},则AB=()

A.|x|l<x<2jB.{x|-2<%<2}C.1x|-2<x<3}D.|x|l<x<3}

4.已知向量a=(2,—4),b=(k,3),且a与人的夹角为135°，则/=()

A.-9B.1C.—9或1D.—1或9

2x-y-6＜0

5.在x-y+220条件下，目标函数2=依+外(a＞0力＞0)的最大值为40,则*+工的最小值是()

b

6.已知双曲线7-版="a>0力>0）,其右焦点月的坐标为匕0,点,4是第一象限内双曲线渐近线上的一点，。为坐标

原点，满足|Q4|=1,线段n户交双曲线于点若何为4尸的中点，则双曲线的离心率为（）

A.也B.2C.半D.\

7.已知复数z满足z-i=z+i,则1在复平面上对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如果匕<a<0,那么下列不等式成立的是（）

A.log2|/?|<log2|a|<]£|

C.b3>a3D.ab<b2

9.在四面体P—A5C中，ABC为正三角形，边长为6,PA=6,PB=8,PC=10,则四面体P—A3C的体

积为（）

A.8VHB.8A/10C.24D.1673

10.已知函数/（x）=n，关于x的方程尸（力+（m+i）/（x）+„7+4=o（„1eR）有四个相异的实数根测根的取值范

围是（）

A.「仆一工）B.（-4,-3）C「e-77T,-3）D,^-e-——

11.已知集合4={%,<1},3=卜,'<1},则（）

A.AC5={H%<1}B.AD5={%[X<e}

C.=D.AnB=1x|0<x<l}

12.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

d—2—>QO

1EMR9«RMM

A.一兀B.—71C.2»D.3%

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x-y-l<0,

13.已知x,y满足约束条件<2%+y—4V0,,则2=%+丁的最小值为.

、y<2%,

r2v2x3y

14.设P(x,y)为椭圆二+匕=1在第一象限上的点，则^—+」的最小值为_______.

16124-x6-y

15.已知集合4=口€11|1-2元<5｝,5=｛-2,-1,1,2｝,则AB=.

2

16.(5分)已知椭圆方程为必+21=1,过其下焦点厂作斜率存在的直线/与椭圆交于A,3两点，。为坐标原点，

2

则面积的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在极坐标系中，已知曲线G:夕cos。-J5Psi118-1=0,C?:夕=2cos£.

(1)求曲线G、G的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

(2)若曲线G、交于A、B两点,求两交点间的距离.

18.(12分)已知数列｛4｝的前几项和为S”，且点5，Sj(〃eN*)在函数了=2川-2的图像上；

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设数列也｝满足：>=0,bn+l+bn=an,求也｝的通项公式；

(3)在第(2)间的条件下，若对于任意的“cN*，不等式2<友如］恒成立，求实数4的取值范围；

19.(12分)记抛物线C:/=2px(p>0)的焦点为口，点。,E在抛物线C上，且直线。石的斜率为1,当直线OE

过点尸时，1。石1=4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若G(2,2),直线DO与EG交于点H,。/+£7=0,求直线印的斜率.

20.(12分)/(x)=x2-4xsinx-4cosx.

(1)讨论函数_/U)在［-兀，制上的单调性；

(2)证明：函数/>)在R上有且仅有两个零点.

21.(12分)已知在多面体A5CDEE中，平面CD尸平面ABCD,且四边形ECDE为正方形，且DC〃AB,

AB=3DC=6,AD=BC=5,点P,Q分别是3E,AD的中点.

(1)求证：PQ//平面EEC。；

(2)求平面AEE与平面PC。所成的锐二面角的余弦值.

22.(10分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、

田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,

武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家

做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，

现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分(满分100分)数据，统计结果如下：

组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数5304050452010

(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设〃，分别为这200人得分的平均值和标准差

(同一组数据用该区间中点值作为代表)，求〃，。的值(〃，。的值四舍五入取整数)，并计算尸(51<X<93)；

(2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分

低于〃的可以获得1次抽奖机会，得分不低于〃的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A

2I

的概率为彳，抽中价值为30元的纪念品3的概率为一.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y

33

为他参加活动获得纪念品的总价值，求丫的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

(参考数据：P(〃—S<X<4+5)^0.6827；尸(〃—23<X<〃+23)a0.9545；

-33<X<〃+33)a0.9973.)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解题分析】

先设直线P层与圆石+、2=［相切于点以，根据题意，得到EM//PK，再由深1

=7,根据勾股定理

求出b=2a,从而可得渐近线方程.

【题目详解】

设直线PK与圆石：1―+丁2=［相切于点加，

因为AP大乙是以圆。的直径4耳为斜边的圆内接三角形，所以/耳「耳=90,

又因为圆E与直线尸工的切点为"，所以EM//P4,

FyE111b

又QT"所以附1=4%”,

因此|。阊=2a+b,

因此有片+(2a+b)2=4°2,

所以b=2a,因此渐近线的方程为y=±2x.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

2、B

【解题分析】

根据程序框图，逐步执行，直到S的值为63,结束循环，即可得出判断条件.

【题目详解】

执行框图如下：

初始值：S=0,i=l,

第一步：s=0+l=l,，=l+l=2,此时不能输出，继续循环；

第二步：S=1+2=3,i=2+l=3,此时不能输出，继续循环；

第三步：S=3+4=7,7=3+1=4,此时不能输出，继续循环;

第四步：5=7+8=15,7=4+1=5,此时不能输出，继续循环；

第五步：5=15+16=31,，=5+1=6,此时不能输出，继续循环；

第六步：5=31+32=63,7=6+1=7,此时要输出，结束循环；

故，判断条件为云6.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

3、A

【解题分析】

根据函数定义域得集合A,解对数不等式得到集合B,然后直接利用交集运算求解.

【题目详解】

解：由函数y=，4一得4—%2»0,解得—2WXW2,即4={吊—2<x<2}；

Xlog2(x+1)>1=log22,解得l>1,即3={x|x>l},

则AnB=1x|l<x<2}.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.

4、C

【解题分析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求上的值.

【题目详解】

M4时生一r4a，b2k-120

解：由题意可得acos135=-------=,~/=------->

⑷•屹I74716.7^+92

求得上=—9,或左=1,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.

5、B

【解题分析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.

【题目详解】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知:

当x=8,y=10时，z=8。+106有最大值为40,即z=8a+10Z?=40,故4a+5b=20.

125+旦四>^(25+27100)=|

20ab

7,25b4a104口―一

当---——9即ana=—,b7=—时r等t节成立.

ab33

本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.

6、C

【解题分析】

计算得到，(c,9,Me,5),代入双曲线化简得到答案.

【题目详解】

双曲线的一条渐近线方程为y=3,4是第一象限内双曲线渐近线上的一点，|04|=。

故儿生F(c,0),故小，野,代入双曲线化简得到：^=1,故e=¥.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

7、A

【解题分析】

设2=。+4&力£氏），由z.i=z+i得：（a+4N=a+S+1"，由复数相等可得。力的值，进而求出三，即可得解.

【题目详解】

z=a+bi（a,beR）,由z-i=z+i得：（a+4），=a+S+l）i,即ai-匕=a+（Z?+l）i,

1

a——

-b=a

由复数相等可得：解之得:<2,则z=；-g,所以[=1+，•，在复平面对应的点的坐标为（〈,〈）,

,1zz2，LL

D=----

[2

在第一象限.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查共甄复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.

8^D

【解题分析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.

【题目详解】

log1/?|>log\a\,332

b<a<0,22>Q)b<a>ab<b•

故选：D.

【题目点拨】

本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.

9、A

【解题分析】

推导出分别取3C,PC的中点。,石,连结AD,AE,DE,则A。，3cAELPCOELBC,推导出

AELDE，从而平面PBC,进而四面体P—A3C的体积为匕5BC=KJPBC=gsPBC-AE，由此能求出结果.

【题目详解】

解：在四面体P-ABC中，，,ABC为等边三角形，边长为6,

PA=6,PB=8,PC=10,

:.PB2+BC2=PC2,

:.PBYBC,

分别取8C,PC的中点。,石，连结AD,AE,DE,

则AD±BC,AE±PC,DELBC,

S.AD=y/3&9=3y/3,DE=4,AE=L36-25=而，

.-.AE2+DE2=AD2>

:.AE上DE,

PCDE=E,PCu平面「5C,DEu平面「5C,

AE_L平面P3C,

二四面体P—A5C的体积为：

=

^P-ABC匕-PBC=§,SPBC-AE

=-x-xPBxBCxAE=-x-x8x6xVll=8A/il.

32J32

故答案为：8A/11.

【题目点拨】

本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.

10、A

【解题分析】

一x（n

小)=>\，当光>0时/'（耳=上9二1=0m=1,%6（0/）时,/（工）单调递减，尤时,〃％）

--,x<0X

、%

单调递增，且当xe（0,1）时,/（%）e（e,+8），当xe（1,+。）时,/（x）e（e,+。），当光<0时，/（％）=—eC"0>o恒

成立，xe(―。,0)时,/(x)单调递增且/(x)e(0,+⑹，方程/(x)+(帆+1)/("+机+4=0(meR)有四个相异的

实数根.令f{x}=t,t2+(〃z+l"+w+4=0贝!J

4

0<%<e,/2>e,e~+e+m+4<0,_H.O+(〃/+1)0+加+4>0,即me-4,-e-

e+1

11、C

【解题分析】

求出集合3,计算出A8和A5,即可得出结论.

【题目详解】

A=1x|x<ij,3=同短<1}={x|x<O},.1.AnB=O},AoB=1x|x<lj.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

12、B

【解题分析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.

【题目详解】

根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，

把该几何体补成如下图所示的圆柱，

3

其体积为万X12X3,故原几何体的体积为一〃.

2

故选:B.

【题目点拨】

本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关

系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-3

【解题分析】

作出约束条件所表示的可行域，利用直线截距的几何意义，即可得答案.

【题目详解】

画出可行域易知z=X+y在点4(—1,—2)处取最小值为-3.

故答案为：-3

【题目点拨】

本题考查简单线性规划的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题.

14、4

【解题分析】

利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性

质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值.

【题目详解】

解：设点P(4cosa,2gsina),其中。＜。＜万,

X3yx—4+4।3()-6)+18

-----+)

4-x6-y无一4y-6

418、，418

=—4—(------+------)=-4++-------,

x-4y-6----------4-x6-y

由％=4cosa，y=20sina90<6Z<—9

2

418418

可设Z=----1----=-------1----产-------

4-x6-y4—4cosa6-2^3sina

1।36

1-cosa省一sina

sina3若cosa

导数为Z'=(1-cosa)2+(73-sina)2，

由，=。，可得3百cosa-6百cos2a+3百cos'a-3sina—sin3a+2也sin2a

=(A/3COSa-sina)(3-6cosa-2y/3sin+3cos26/+sin2a+2A/3sinacosa)=0，

可得A/3COSsincr=0或3—6cosa—2百sina+3cos2a+sin2a+2百sincrcosa=0，

由3-4百sin(a+—)+2+cos2a+』sin2a=5-4百sin(cr+—)+2sin(2a+—)

336

=3-46sin(6r+—)+4sin2(«+—)=(2sin(a+—)-6,>0,(0<cr<—),

3332

可得逐cosa-sina=0，BPtana=6，可得a=(

V/')!')!

由0＜tz(一可得函数Z递减；由一＜&＜一,可得函数Z递增,

332

1

7T=8_______

可得。二时，函数Z取得最小值，且为1+三

31——

。2

X3y

则「+的最小值为1.

6-y

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查椭圆参数方程的应用，利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法，考查化简变形能力和运算能力,

属于难题.

15、{-1,1,2）

【解题分析】

由于A={xeR|l-2x<5}={xeR|x>-2},B={-2-1,1,2},则AB={-1,1,2}.

16、(0当

【解题分析】

由题意，a=6,b=\,则。=后二^=1，得砥0,-1).由题意可设/的方程为丁=近一1,4(和%),3(%,%)，

y=kx-l0〃-12k

联立方程组《c22C八，消去y得（左+2）x-2丘一1=0,/>0恒成立，玉%2=，则

2%+y—2=0左2+212左2+2

2近伏2+1）,点0(0,0)到直线/的距离为d=7^,则

IAB\=5。+父）［（7+/）2—4占马］=

k2+2止+1

12

5AAOB=11AB|-6?=A/2,，k2+1+>2k/k+1x-,1

衍+」，又gf=2,则

k2+22+2+

N+l

夜

0<S/\AOB当且仅当病17=及、，即左=0时取等号.故面积的取值范围是

7^2+i+-^=2,

VF+i

（0亭

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)G：x—石y—1=0表示一条直线，。2：(%-1)2+丁=1是圆心为。,0)，半径为1的圆；⑵2.

【解题分析】

(1)直接利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线G的方程化为直角坐标方程，进而可判断出曲线

'2_22

C］的形状，在曲线。2的方程两边同时乘以夕得夕2=2夕COS0,由°=*+)'可将曲线C的方程化为直角坐标方

pcos0=X

程，由此可判断出曲线的形状；

(2)由直线G过圆的圆心，可得出A3为圆。2的一条直径，进而可得出

【题目详解】

(1)Q:pcos6>-73psin6>-l=0,则曲线G的普通方程为x—gy—1=0,

曲线C表示一条直线；

由。2：2=2cos。，得夕2=2pcosd,则曲线。2的直角坐标方程为必+V=2x,即(尤—1了+/=1.

所以，曲线G是圆心为。，0)，半径为1的圆；

(2)由(1)知，点(1,0)在直线x—石〉—1=0上，，直线G过圆02的圆心.

因此，是圆C2的直径，，|A^|=2xl=2.

【题目点拨】

本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属

于基础题.

18、(1)«„=2"(neN)(2)当〃为偶数时，h=—+-；当”为奇数时，b=---.(3)(L+8)

')"3333

【解题分析】

⑴根据4=S"-Sa，讨论〃=1与〃22两种情况,即可求得数列｛an｝的通项公式；

(2)由(1)利用递推公式及累加法，即可求得当“为奇数或偶数时｛2｝的通项公式.也可利用数学归纳法，先猜想出通

项公式，再用数学归纳法证明.

b

(3)分类讨论，当〃为奇数或偶数时,分别求得广的最大值，即可求得2的取值范围.

【题目详解】

(1)由题意可知,SR=2"+1—2.

+1

当心2时,4=S,—Sa=2"-2-（2--2）=2\

当〃=1时,q==21+1-2=2也满足上式.

所以4=2"("eN*).

(2)解法一：由⑴可知么懒+或=2「(〃eN*),

即仇+1+4=2乂左一)

当左=1时也+4=,①

当上=2时,b3+b2—2一,所以一&一打=一2~，②

当左=3时也+4=23,③

当k=4时，么+%=24,所以—4—％=-24,@

当左=〃—1时则为偶数bn+%=2”T

当女=”时,〃为偶数所以一2—bu=-

以上1个式子相加，得

23421(2)

b+Z?!=2-2+2-2+---+2^'=["-J=Z1+2

1-(-2)33

2"2

又4=0,所以当"为偶数时血,=土+~.

同理，当n为奇数时，

2341

bn+bl=2-2+2-2+----2"-=1]=j—j1,

1-(-2)3

2"2

所以，当〃为奇数时也=3-

33

解法二：

猜测：当〃为奇数时，

猜测：当〃为偶数时,

I7

nl22v

bn=2--2"-+----2+2-</、

以下用数学归纳法证明：

〃=1,命题成立；

假设当"=左时，命题成立；

当n为奇数时,4=2*T-2*.+…+2?一2,

当〃=左+1时,"为偶数，由bk+1+4=2&（左eN*）得

d+i=2、4=2*-21+2^+…-2?+2

故,"=左+1时,命题也成立.

综上可知，当〃为奇数时％=土2"-士2

同理，当n为偶数时,命题仍成立.

|（"为偶数）

（3）由（2）可知或=<

_［（，为奇数）

*2

〃

①当n为偶数时,b音=备a=a=32占+2

,i+l

bn+l222m—2

"3_一3

bbK

所以广随”的增大而减小从而当”为偶数时,六的最大值是e=1.

么+1%A

2"2

13

------F—

33

b„b131,

所以广随”的增大而增大，且产=彳-而）<7<L

bn+i22m+22

b

综上,亡的最大值是L

因此，若对于任意的〃eN*不等式bn<用用恒成立，只需彳>1,

故实数彳的取值范围是(L+8).

【题目点拨】

本题考查了累加法求数列通项公式的应用，分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法，数学归纳法证明数列的应用,数列的

单调性及参数的取值范围，属于难题.

19、(1)y2=lx(2)0

【解题分析】

(1)根据题意，设直线。E:y=x—与C:y2=2px(p>0)联立，得丁―2抄—/=0,再由弦长公式,

%一%---------=1

(2)设。，石等,内，根据直线OE的斜率为L则yl_y1%+%,得到%+弘=2,再由

\27\27

22

2

DI+EI=Q，所以线段OE中点/的纵坐标为力=1,然后直线。0的方程，=丁%与直线EG的方程

2,

丁=---y(x-2)联立解得交点H的纵坐标匕，=1,说明直线印//X轴，直线印的斜率为0.

>2+，

【题目详解】

⑴依题意，FK,0j,则直线DE:y=x—g

y2=2px,

22

联立＜p#y-2py-p=0；

设。(国,％),£(%,%)，

则IDE\={(%+%)2-4%为二叵-20=4，

解得P=l,故抛物线。的方程为丁=2%.

/2\/2\

⑵D—,E^~,y2,

\27\27

y2f2,]

因为直线OE的斜率为1,则或%+%，所以%+X=2,

T-T

因为。/+£7=0，所以线段OE中点/的纵坐标为力=L

直线。0的方程为.v=必X，即y=2-X①

-%

2-

v-2=%-2（X—2）2

直线EG的方程为.一£，，即丁=——7（%―2）②

y-2必+2

人—.

联立①②解得2即点H的纵坐标为VH=1，即直线印//%轴，

。=1.

故直线印的斜率为0.

如果直线EG的斜率不存在，结论也显然成立，

综上所述，直线印的斜率为0.

【题目点拨】

本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.

20、见解析

【解题分析】

兀兀

由/（x）=l,x^［-n9九］得x=l或一1或

当x变化时，了⑴和府）的变化情况如下表:

E-f)71(-1.0)(0,1)兀

X1（行

I

f(x)-1+1-1+

f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以y（X）在区间［-兀,-a，%）上单调递减，在区间（一手0）,q,兀］上单调递增.

TTTT

（2）由⑴得极大值为）1尸-4；极小值为负-勺⑴<1.

又f（Tt）=f（-n）=Tt2+4>l,

所以/（*）在E，J）,弓,兀］上各有一个零点.

显然“£（九，2九）时，-4xsiiix>l,x2-4cosx>l,所以/（x）>l；

X£［2TT,+GO）时，/（X）>X2-4X-4>62-4X6-4=8>1,

所以大幻在(九，+8)上没有零点.因为/(-x)=(-x)2-4(-x)sin(-x)-4cos(-x)=x2-4xsinx-4cosx^/(x),

所以/(X)为偶函数，

从而XV-7t时，f(x)>l9即加0在(-00,F)上也没有零点.

故/(*)仅在［-兀q,用上各有一个零点，即/(©在R上有且仅有两个零点.

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21、(1)证明见解析；(2)—.

【解题分析】

(1)构造直线P。所在平面由面面平行推证线面平行；

(2)以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再由法向量之间的夹角，求得二面角的

余弦值.

【题目详解】

(1)过点PHLBC交BC于H点,连接如下图所示：

因为平面平面ABC。，且交线为CO,

又四边形CDEE为正方形，故可得CELCD,

故可得CEJ_平面ABC。，又CBu平面ABC。，

故可得CELCB.

在三角形CBE中,因为P为助中点，PH±CB,CE±CB,

故可得PH〃CE,H为CB中点;

又因为四边形ABC。为等腰梯形，”,。是。5,4。的中点，

故可得HQ//CD；

又PHcHQ=H,CDcCE=C,

且PH,HQu平面PHQ,CD,CEu平面DFEC,

故面PHQ〃面EFDC,

又因为PQu平面PHQ,

故PQ//面KECD.即正

（2）连接AE,