建筑力学 课件 附录A 截面几何性质

工程力学附录截面的几何性质§A-1静矩和形心平面图形的几何性质：这些与构件横截面的形状、尺寸有关的量统称为平面图形的几何性质。意义：——截面设计F矩形钢板弯曲F槽形钢板弯曲一、静矩微面积元dA对z

轴之矩ydA

通常称为dA

对z轴的静矩，或面积矩，而对整个截面的积分定义为截面对z轴的静矩。§A-1静矩和形心zyO图形对y轴的静矩图形对z

轴的静矩dAyz

●静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的轴的静矩值是不同的；

●静矩值可正、可负，也可能为零;

（什么情况下为零？）

●静矩的单位为：静矩的性质：§A-1静矩和形心zyO二、截面的形心——横截面图形的几何中心形心位置的计算公式为：§A-1静矩和形心C反之，如果z轴通过截面形心：§A-1静矩和形心yCzO

说明：若截面对于某一轴的静矩等于零，则该轴必通过截面的形心；

截面对通过其形心的轴的静矩等于零。§A-1静矩和形心zCyO如果y轴通过截面形心：

形心位置1.对等厚均质的薄板，形心就是重心;2.形心必在对称轴上,平面图形对其对称轴的静矩为0；3.如果图形有两个对称轴，形心就是对称轴的交点；试求图中阴影部分z轴的静矩。例题对组合截面：式中：Ai、yi、zi分别表示第i个简单图形的面积和形心坐标。组合图形的静矩和形心分割为n个简单图形分块计算求代数和：A2A1例如：欲求右边图形对指定轴z轴的静矩注意将图形拆分后应对同一根指定轴计算！组合图形的静矩和形心组合图形的形心位置：A2c2A1c1确定图示图形形心C的位置。例题C1(45，5)C2(5，60)801201010yzC2C1C解：C1(45，5)C2(5，60)§A-2惯性矩和惯性积一、惯性矩微面积元dA对z

轴的惯性矩定义为y2dA

截面对y轴的惯性矩：单位：m4截面对z轴的惯性矩定义为：dAzyyzO惯性矩的性质：（1）惯性矩是对某个坐标轴定义的，极惯性矩是对某个点定义的，结果都恒为正。（2）组合图形对某一轴的惯性矩可表示为不同组块对该轴惯性矩的代数和。(3)定义惯性半径iz，iy§A-2惯性矩和惯性积二、极惯性矩§A-2惯性矩和惯性积dAzyyzO截面对任意一对相互垂直轴的惯性矩之和等于截面对该二轴交点的极惯性矩。三、惯性积§A-2惯性矩和惯性积dAzyyzO截面对yz轴的惯性积定义为：惯性积是对一对坐标轴定义的，可正、可负、可为零。

如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。§A-2惯性矩和惯性积(1)惯性矩、惯性积是对轴而言的，同一截面对不同的轴的数值是不同的；极惯性矩是对点（称为极点）而言的，同一截面对不同点的极惯性矩值也不同。(2)惯性矩的值永为正；惯性积则为代数量，可正可负。它们的常用单位都是§A-2惯性矩和惯性积性质：

例：试求图示矩形对z

轴、y轴的惯性矩Iz、Iy，惯性积Iyz及对坐标原点的极惯性矩Ip。

例：试求图示矩形对通过形心的z

轴、y轴的惯性矩Iz、Iy。zyC例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。dzyOczy§A-3惯性矩的平行移轴公式形心轴：z、y轴z1y1oyz一、惯性矩的平行移轴公式(Sz=0)惯性矩的平行移轴公式：§A-3惯性矩的平行移轴公式z1y1oyzczy可见：截面对通过其形心轴的惯性矩是对所有平行轴的惯性矩中的最小者。注意：y和z轴必须通过截面的形心

§A-3惯性矩的平行移轴公式二、主轴和主惯性矩主轴——当平面图形对某一对正交坐标轴的惯性积

等于零时，则该坐标轴称为主惯性轴。具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主轴。主惯性矩——平面图形对任一主轴的惯性矩形心主轴——通过形心的主轴形心主惯性矩——平面图形对任一形心主轴的惯性矩组合截面惯性矩的计算公式：§A-4组合截面惯性矩的计算§A-4组合截面惯性矩的计算例：求图示圆环图形对z0轴的惯性矩Iz0z0dDz0例：求图示平面图形对z0轴的惯性矩Iz0已知yc=30mm§A-4组合截面惯性矩的计算零次矩一次矩二次矩惯性矩惯性积极惯性矩定义正负恒正可正可负恒正可正可负恒正单位轴过形心不为零等于零不为零轴为对称轴时才为零不为零例：求阴影部分图形对z