2024届辽宁省丹东市八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届辽宁省丹东市第十四中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法正确的是（）

A.明天会下雨是必然事件

B.不可能事件发生的概率是0

C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下

D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次

2.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D，

A.4B.4A/5C.4A/5-4D.4百+4

尤+2

3.若函数的解析式为y=^一，则当x=2时对应的函数值是（）

X-A.

A.4B.3C.2D.0

4.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.两组对角分别相等D.一组对边相等且一组对

角相等

5.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45。”时，应先假设（）

A.直角三角形的每个锐角都小于45。

B.直角三角形有一个锐角大于45。

C.直角三角形的每个锐角都大于45。

D.直角三角形有一个锐角小于45°

6.下列运算正确的是（）

A.992=（100-1）2=1002-1B.3a+2b=5ab

C.邪=±3D.X7-rX5=X2

7.如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BE边上,且=过点F作FG,BE,交BC于点G,

若CG=2,£>E=7,则座的长为（）

A.10B.11C.12D.13

8.正多边形的内角和为540。，则该多边形的每个外角的度数为（）

A.36°B.72°C.108°D.360°

9.在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）

@H)A0

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则

这个小组平均每人采集标本（）

A.3件B.4件C.5件D.6件

11.一次函数y=3x—4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列根式不是最简二次根式的是（）

A.V10B.yla2+b2C.D.y[xy

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，平行四边形A5c。中，NA的平分线AE交CD于E,连接BE,点尸、G分别是BE、8c的中点，若AB=6,

BC=4,则歹G的长.

14.如图，四边形ABC。是一块正方形场地，小华和小芳在A3边上取定一点E,测量知EC=30m,EB-10m,

这块场地的对角线长是

15.若某人沿坡度1=1:1在的斜坡前进300根则他在水平方向上走了m

16.如图，在AABC中，AB=9,AC=6,点E在AB上，且AE=3,点/在AC上，连结所，若AAER与AASC

相似，则AF=.

17.已知5+而的整数部分为a,5-而的小数部分为b,则a+b的值为

18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，若AB=6,则OE=

三、解答题（共78分）

19.（8分）先观察下列等式，再回答问题:

,1,11

②，22+2+（5）2=2+-=2-；

③卜2Ky=3+g=3；

(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

(2)请按照上面各等式规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并用所学知识证明.

20.(8分)如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形A八△△3

(图中阴影部分)的面积分别是1、4、1.则△ABC的面积是.

21.(8分)已知三角形ABC中，ZACB=90°,点D(0,-4)M(4,-4).

(1)如图1,若点C与点O重合，A(-2,2)、B(4,4),求AABC的面积;

(2)如图2,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于

点G,F,BC交DM于点E,若NAOG=55。，求NCEF的度数;

(3)如图3,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x

轴，直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,ZNEC+ZCEF=180°,求证NNEF=2NAOG.

22.(10分)如图，已知带孔的长方形零件尺寸(单位：mm),求两孔中心的距离.

23.（10分）如图（1）,在矩形ABC。中，分别是A3,8的中点，作射线MN,连接

（1）请直接写出线段MD与MC的数量关系;

（2）将矩形ABC。变为平行四边形，其中NA为锐角，如图（2）,AB=2BC,M,N分别是A3,CD的中点，过

点。作CELAD交射线A£）于点E,交射线MN于点/，连接求证：ME=MC；

（3）写出N6ME与NA£M的数量关系，并证明你的结论.

24.（10分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费了（元）与用水量工

（吨）之间的函数关系.

（1）当用水量超过10吨时，求V关于x的函数解析式（不必写自变量取值范围）；

（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨?

25.（12分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6,8）,矩形OABC沿直线BD折

叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D.

(1)求直线OB的解析式及线段OE的长；

(2)求直线BD的解析式及点E的坐标；

(3)若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN，X轴，垂足为点N,在点M的运

动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26.在直角坐标系中，反比例函数y=8(x>0),过点A(3,4).

x

⑴求y关于x的函数表达式.

⑵求当yN2时，自变量x的取值范围.

(3)在x轴上有一点P(L0),在反比例函数图象上有一个动点Q,以PQ为一边作一个正方形PQRS,当正方形PQRS

有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可.

【题目详解】

A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，

B.不可能事件发生的概率是0,正确，故该选项符合题意，

C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，

D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据翻折的性质和当点"在对角线AC上时CD，最小解答即可.

【题目详解】

解：当点D，在对角线AC上时CD，最小，

•.•矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,

.,.AD=AD'=BC=2,

在RtAABC中,AC=7AB2+BC2=A/82+42=4下，

.*.CD'=AC-AD=4V5-4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键.

3、A

【解题分析】

元+2

把m2代入函数解析式产-即可求出答案.

X-1

【题目详解】

元+2

把x=2代入函数解析式片——得，

x-1

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.

【题目详解】

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；

D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，

如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC,作AE垂直BC于E,

在EB上截取EC=EC,连接AC,贝必AECg△AEC,AC=AC,

把4ACD绕点A顺时针旋转NCAC的度数，则AC与AC重合，

显然四边形ABC。满足:AB=CD=CDTZB=ZD=ZD',而四边形ABCD，并不是平行四边形，故D选项错误，符合

题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.

5、A

【解题分析】

分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件.

详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°,故选A.

点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型.找到原命题的反面是解决这个问题的关键.

6、D

【解题分析】

试题解析：A、992=(100-1)2=1002-200+1,错误；

B、3a+2b=3a+2b,错误；

C、y/9=3，错误；

D、X74-X5=X2,正确；

故选D.

考点：L同底数塞的除法；2.算术平方根；3.合并同类项；4.完全平方公式.

7、D

【解题分析】

过点A作AHJ_BE于K,交BC于H,设AB=m,由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKHs^BFG,BH=

-BG,再证明△ABHgABCE,可得BH=CE,可列方程工(m-2)=m-7,即可求得BC=12,CE=5,由勾股定

22

理可求得BE.

【题目详解】

解：如图，过点A作AHLBE于K,交BC于H,设AB=m,

•.,正方形ABCD

，BC=CD=AB=m,NABH=NC=90°

；CG=2,DE=7,

；.CE=m-7,BG=m-2

VFG±BE

:.NBFG=90°

VAF=AB,AH±BE

.\BK=FK,即BF=2BK,NBKH=9(T=NBFG

/.△BKH^ABFG

BHBK111、

...-----=一，即BH——BG——z(m—2)

BGBF222

■:ZABK+NCBE=ZABK+NBAH=90°

.\ZBAH=ZCBE

在AABH和ABCE中，ZBAH=ZCBE,AB=BC,NABH=NBCE,

/.△ABH^ABCE(ASA)

；.BH=CE

/.—(m-2)=m-7,解得：m=12

2

；.BC=12,CE=12-7=5

在RtABCE中，BE=7BC2+CE2=A/122+52=13-

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要

熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解.

8、B

【解题分析】

先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.

【题目详解】

设这个正多边形的边数为X,

则(x-2)X180°=540°,解得x=5,

所以每个外角的度数为360。+5=72。，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.

9、A

【解题分析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B.

10、B

【解题分析】

分析：根据平均数的定义列式计算可得.

详解：这个小组平均每人采集标本]]=4(件)，

故选B.

点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义.

11、B

【解题分析】

根据一次函数的性质即可得到结果.

，您=览；阐窗=一’上阳，

--：图象经过一、三、四象限，不经过第二象限,

故选B.

12、C

【解题分析】

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分

母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】A.V10，是最简二次根式，不符合题意；

B.7a2+b2，是最简二次根式，不符合题意；

C..,不是最简二次根式，符合题意；

D.向，是最简二次根式，不符合题意，

故选C.

【题目点拨】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出NDAE=NDEA,继而求得CE的长，再根据三角形中位线定理进

行求解即可.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC=4,DC=AB=6,DC//AB,

/.ZEAB=ZAED,

VZEAB=ZDAE,

ZDAE=ZDEA,

；.DE=AD=4,

.\CE=CD-DE=6-4=2,

1•点F、G分别是BE、BC的中点，

1

.,.FG=-EC=1,

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.

14、40m

【解题分析】

先根据勾股定理求出BC,故可得到正方形对角线的长度.

【题目详解】

VEC=30m,EB=10m

•••BC=V302-102=20&m），

，对角线AC=200xV2='（200）2+（200）2=40（m）.

故答案为：40m.

【题目点拨】

此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用.

15、150收

【解题分析】

根据坡度的概念得到NA=45。,根据正弦的概念计算即可.

【题目详解】

如图，

：.ZA=45°,

r.8C=A6・sinA=150V2(m),

故答案为：150行.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式.

16、2或4.5

【解题分析】

根据题意，要使AAEF与AABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法.有两种可能：当AAEFS/\ABC

时；当AAEFs^ACB时.最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可.

【题目详解】

„QEAEAB39

当AAE歹SAABC时，贝［|——=——，——=_,AF=2；

AFACAF6

AEAC36

当AAE尸SAACB时，贝［］——=——，——=-,A尸=4.5.

AFABAF9

故答案为：2或4.5.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的

变化，防止遗漏.

17、12-ViT

【解题分析】

先估算而的取值范围，再求出5+而与5-而的取值范围，从而求出a,b的值.

【题目详解】

解：：3<而<4,

.,.8<5+Vil<9,1<5-7H<2,

•••5+而的整数部分为a=8,5-而的小数部分为b=5-而-1=4-而，

•*-a+b=8+4-y/ll-12-yfil,

故答案为12-^1.

【题目点拨】

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数万的范围.

18、3

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于

第三边并且等于第三边的一半可得OE=工AB.

2

【题目详解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

,点E是BC的中点，

.•.OE是三角形的中位线,

1

,\OE=-AB=3

2

故答案为3

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)j4*2+2+(-)2=4+-=4-；(2)、b+2+dy="+!=匚1,证明见解析.

V444ynnn

【解题分析】

(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为

J42+2+(—)2=4+—=4—；

V444

(2)根据等式的变化，找出变化规律"Ja2+2+(J_)2="+工=二±1"，再利用“2+2+(2_)2=(〃+工)2开方即

Vnnnnn

可证出结论成立.

【题目详解】

2

(1)•.•①、F+2+d)2=1+仁2；②=2+,=2,；(3)A&+2+(-)=3+-=3-;里面的数字

V1\222V333

分别为1、2、3,

•••@j42+2+(-)2=4+-=4-.

V444

(2)观察，发现规律：/仔+2+(；)2=1+仁2,

22+2+(-)2=2+-=2-,j32+2+(-)2=3+-=3-,J42+2+(-)2=4+-=4-,-,/.Jn2+2+(-)2

222V333V444\n

1«2+1

〃+—二----

nn

证明：等式左边=J〃2+2〃.^+(J_)2=，(〃+•1)2=〃+!="+1二右边.

Vnn\nnn

故J/+2+(J-)2=〃+'二>+1成立.

Vnnn

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：(1)猜测出第四个等式中变化的数字为

4；(2)找出变化规律“〃2+2+(!)2=〃+!二日±1".解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关

Vnnn

键.

20、64

【解题分析】

试题分析:根据平行可得三个三角形相似，再由它们的面积比等于相似比的平方，设其中一边为一求未知数，然后计算出最

大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比.

【题目详解】

如图，

过M作5c的平行线交AB,AC于Z>,E,过M作AC平行线交AB,BC于£已过M作AB平行线交AC,BC于I,G,

根据题意得,Ais△262X3,

VSAi：SA2=1:4,SAI：SA3=1:1,

.\DM：EM：GH=1:2:5,

又•••四边形BOMG与四边形为平行四边形，

：.DM=BG,EM=CH,

设OM为x,

贝！IBC=BG+GH+CH=x+5x+2x^8x,

:.SAABC:SAFDM=64:1,

••SAABC=1X64=64,

故答案为：64.

21、(1)8;(2)145°;(3)详见解析.

【解题分析】

(1)作AD±x轴于D,BE，x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案；

(2)作《1〃*轴，如图2,由平行线的性质可得出/AOG=NACH,NDEC=NHCE,求出NDEC+NAOG=NACB=90。,

可求出NDEC=35。,则可得出答案；

(3)证得NNEC=NHEC,则NNEF=180。-NNEH=18(F-2NHEC,可得出结论.

【题目详解】

解：(1)作AD，x轴于D,BE_Lx轴于E,如图1,

mi

VA(-2,2)、B(4,4),

AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,

.1z11

・・S^ABC=S梯形ABED-S^AOD-SAAOE=5x(2+4)x6-—x2x2-—x4x4=8;

(2)作《1〃*轴，如图2,

图2

VD(0,-4),M(4,-4),

；.DM〃x轴，

.,.CH//OG//DM,

:.ZAOG=ZACH,ZDEC=ZHCE,

・•・ZDEC+ZAOG=ZACB=90°,

.*.ZDEC=90°-55°=35°,

AZCEF=1800-ZDEC=145°;

(3)证明：由(2)得NAOG+NHEC=NACB=90。，

而ZHEC+ZCEF=180°,ZNEC+ZCEF=180°,

・・・NNEC=NHEC,

:.ZNEF=180°-ZNEH=180°-2ZHEC,

VZHEC=90°-ZAOG,

.\ZNEF=180°-2(90°-ZAOG)=2NAOG.

【题目点拨】

本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积,平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质

及三角形内角和定理是解题的关键.

22>50mm

【解题分析】

连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.

【题目详解】

如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，

22

：•AC=yjAB+BC=J(51—21『+(61-21『=50

二两孔中心距离为50mm

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.

23、(1)MD=MC；(2)见解析；(3)NBME=3NAEM,证明见解析.

【解题分析】

(1)由“SAS”可证△ADMgz^BCM,可得MD=MC；

(2)由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD〃MN,可得EF=FC,MF±EC,由线段垂直平分线的性质

可得ME=MC；

(3)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得NBME=3NAEM.

【题目详解】

解：(1)•・•四边形ABCD是矩形，

AAD=BC,NA=NB=90°,

•・•点M是AB中点，

・・・AM=BM,

AAADM^ABCM(SAS),

.\MD=MC；

(2)TM、N分别是AB、CD的中点，

・・・AM=BM,CN=DN,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AB#CD,

ADN=AM=CN=BM,

・•・四边形ADNM是平行四边形，

・・・AD〃MN,

EFNDi

:.——=——=1,ZAEC=ZNFC=90°,

FCCN

，EF=CF,且MF_LEC,

AME=MC；

(3)NBME=3NAEM,

证明：VEM=MC,EF=FC,

AZEMF=ZFMC,

VAB=2BC,M是AB中点，

AMB=BC,

AZBMC=ZBCM,

VMN/7AD,AD〃BC,

・・・AD〃MN〃BC,

AZAEM=ZEMF,ZFMC=ZBCM,

・•・ZAEM=ZEMF=ZFMC=ZBCM=ZBMC,

，NBME=3NAEM.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

等知识，（2）中证明EF=CF是本题的关键.

24、（1）y=4x—10；（2）四月份比三月份节约用水3吨.

【解题分析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式;

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：（1）设y关于8的解析式为y=kx+b,

把x=10,y=30；x=20,y=70,代入y="+6中得

10左+b=30

201+b=70'

k=4

解得

b=-10f

丁关于A-的解析式为y=4x—10.

（2）四月份水费27元小于30元，

所以4月份用水量为：27+（30+10）=9（吨）

三月份水费为38元超过30元

把y=38代入y=4x—10中，

得38=410,

x=12

12-9=3（吨）

所以四月份比三月份节约用水3吨.

【题目点拨】

考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的

思想解答.

41

25>(1)—x,OE=4；(2)y=5%+5,（3）存在，点M的坐标为M（4,7）或（T3）或

【解题分析】

（1）利用待定系数法求出k,再利用勾股定理求出OB,由折叠求出BE=6,即可得出结论；

（2）利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐

标，即可得出结论；

（3）分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）设直线OB的解析式为y=近，

将点5（6,8）代入y=H中，得8=6%,

:.k=-,

3

4

•••直线OB的解析式为y=§x,

四边形OABC是矩形，且6（6,8）,

.-.A（6,0）,C（0,8）,

.-.BC=OA=6,AB=OC=8,

根据勾股定理得，08=10,

由折叠知，BE=BC=6,

:.OE=OB-BE=10-6=4；

（2）设OD=m,

.\CD=8-m,

由折叠知，/BED=/OCB=90,DE=CD=8—m,

在Rt_OED中,OE=4,

根据勾股定理得，OD2-DE2=OE\

2

加2-（8-m）=16,

二.m=5,

:.DE=8-m=3,D（0,5）,

设直线BD的解析式为丁=左攵+5,

5（6,8）,

A6k+5=8

1

.\K=-

2

直线BD的解析式为y=；x+5,

由（1）知，直线OB的解析式为y=§x,

设点,

根据西）的面积得，-ODe=-DEOE,

22

（3）由（1）知，OE=4,

以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，

①当OE是菱形的边时，ON=OE=4,

.•.N（4