2024年高考数学模拟题选填14附答案解析

2024年高考数学最新模拟题选填精选14

一.选择题（共42小题）

1.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）

A.7B.9C.9.5D.10

1

2.^fx-a+Inb,y-a+^Inb,z=a+2m力1)成等比数列，则公比为()

11

A.-2B.-3C.—D.2

15

3.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一

个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）

5698

A.——B.—C.-D.一

1825259

1

4.在中，sin(B—力)=/2a2+c2=2b2,贝I]sinC=()

2V31

A.-B.—C.-D.1

322

5.在△48C中，内角/,B,C的对边分别为a,b,c,且a=7,6=3,c=5,贝！I（）

A.△/3C为锐角三角形B.△A8C为直角三角形

C.△48。为钝角三角形D.△/BC的形状无法确定

6.已知直线x+2y+2=0与抛物线C：的图象相切，则C的焦点坐标为（）

1

A.(-J,0)B.(-1,0)C.0)D.(1,0)

1

7.已知cos。=4，则cos38=()

111155

A.一整B.—C.-zD.-

161666

8.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有

（）

A.248种B.168种C.360种D.210种

9.函数/（x）=凶被称为取整函数，也称高斯函数，其中国表示不大于实数x的最大整数.若（0,+8）,满

足哼则的取值范围是（

[xF+[x]Wx)

A.[-1,2]B.(-1,2)C.[-2,2)D.(-2,2]

10.若。+4z.=(b+i)(2-z)(a,bER),贝!](:)

A.(a-3)2+(b-2)2=0B.(a+3)2+(b-2)2=0

C.(a-3)2+(b+2)2=0D.(a+3)2+(b+2)2=0

11.某工厂要对1no个零件进行抽检，这ino个零件的编号为oooi,0002,mo.若采用系统抽样的方法抽

检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（)

第1页（共24页）

A.0040B.0041C.0042D.0043

i

12.若tQ71(2+g)—2，则tana=()

1111

A.-B.-c.”D.一可

73

1

13.已知定义在R上的函数/（%）满足/（%+2）=西'当衣(2,4)时，f(x)=l+log3x,则/(99)=()

1

A.1B.2C.-2D.-2

14.已知为，夫2为双曲线。的两个焦点，P为C上一点,若|尸四|：\PF2\=5：3,且△尸尸正2为等腰三角形，则。的

离心率为（）

53_5a

A.-B.2C.5或5D.2或3

15.已知曲线y=7%3-x与曲线歹=-x3-5x+3的公共点为尸，则曲线y=---5X+3在点尸处的切线与坐标轴围成

的三角形的面积为（）

121169121169

A.-----B.-----C.--D.------

184184175175

16.若z（1+2/）=a-2i（tzeR）,则在复平面内复数z对应的点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.一组数据：155,156,156,157,158,160,160,161,162,165的第75百分位数是()

A.161B.160.5C.160D.161.5

18.已知a,b是单位向量，若|a+2bl=|2。一切，则a,b的夹角是（）

717r27r37r

A.-B.-C.—D.—

3234

19.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定.某人到银行取钱时，发现自

己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机

选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试,否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.则他至少尝试两次才能成

功的概率是（）

20.（X2-X-2）4的展开式中1的系数是（)

A.8B.-8C.32D.-32

)

21.等比数列｛即｝中，=〃5=-8。2,as<ai,则an=(

A.(-2)B.-(-2)n~xC.(-2)〃D.-(-2)〃

22.已知双曲线a-g=l（a>0,6>0）的两条渐近线与直线x=2分别相交于43两点,且线段N3的长等于它

的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±xB.y—±V3xC.y=土与xD.y=±V2x

第2页（共24页）

23.若点尸是双曲线C：=1上一点，Fi，尸2分别为C的左、右焦点，则“吐1|=9”是“『尸2|=5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

24.某旅游景区有如图所示/至〃共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车

不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）

xy——

25.已知尸1，歹2分别为双曲线C：靛一次=1b>0）的左，右焦点，点尸是C右支上一点，若PF「PF2=0,

4

且cos/尸为尸2=引则。的离心率为（）

255

A.5B.4C.—D.一

77

26.已知样本数据xi,xi,•••,xioo的平均数和标准差均为4,则数据-Xi-1,-X2-L•••,-xioo-1的平均数与

方差分别为（）

A.-5,4B.-5,16C.4,16D.4,4

27.蒙古包（Mongolicmyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙

古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2

米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64n平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（)

A.(112+16"7)兀平方米B.(80+16历)兀平方米

C.（112+18后）兀平方米D.（80+18旧）兀平方米

第3页（共24页）

28.如图1,儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心

点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的

部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分

就完成了，如图2,是一个纸风车示意图，则（）

A.0C=0EB.0A-OB>0

—»—>—»

C.。/+0D=20ED.。4+。。+。。=0

29.已知函数/(%)=\tan{ci)x+的最小正周期为2m直线比=掾是/（x）图象的一条对称轴,

则/(x)的单调递减区间为()

A.(2kn-1,2kn+^](keZ)

57r27r

B.(2版-苓，2fc7T-^](fcGZ)

4771T

C.(2kji—o-,2/CTT—3](keZ)

rr

D.(2/CTT-W,2/CTT4—](/ceZ)

1TC

30.已知sina—cosa=耳，0<a<7r,则s讥(2a-])=()

17V217V231V231V2

AA--bBR-cr--bDn-亏

31.在△48C中，C=90°,贝！I“/=B”是“cos/+siiL4=cos3+sin5”的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

32.我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6

世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.在3,4,

5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（）

第4页（共24页）

TT

33.已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线与下底面所成的角为了则该圆台的体积为()

4V35V37V38V3

A.-----71B.-----7TC.-----71D.-----n

3333

34.若(2-x)10展开式中二项式系数和为a所有项系数和为5一次项系数为C,贝!j/+5+C=()

A.4095B.4097C.-4095D.-4097

35.已知正实数x,两足x+y=l,贝II+.o的取大值为()

3x+yx+3y

249-4V29-2V23

B.---------C.---------D.-

A.石884

36.设等比数列｛斯｝的首项为1,公比为外前〃项和为若｛S〃+l｝也是等比数列，则夕=()

1

A.-2B.-C.1D.2

2

37.已知角a(0°<a<360°)终边上/点坐标为(sin310°,cos310°),贝l」a=()

A.130°B.140°C.220°D.230°

38.设XI，X2是函数/(%)=X3+办2+x+1的两个极值点，若%1+3%2=-2,贝！J4=()

A.0B.1C.2D.3

39.若〃为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数，则二项式(正+白产的展开式的常数项

是()

A.6B.7C.8D.10

40.已知函数/(x)=x2-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为xi,X2,若、2,-1三个数适当调整顺序后可

x-b

为等差数列，也可为等比数列，则不等式一W0的解集为()

x-c

A.(1,B.[1/2,)

C.(-8,1)Uj+oo)D.(-8,1]U(擀，+8)

第5页(共24页)

xv

41.已知尸1，尸2分别为双曲线C：7■一会=l（a>0,b>0）的左、右焦点，过尸2向双曲线的一条渐近线引垂线,

垂足为点P,PTQ=g1PT%,且。。上尸为，则双曲线。的渐近线方程为（）

A.y=±2V2xB.y=±V5xC.y=±V3xD.y=±V2x

19

42.已知。=M（1.2e）,b=e0-2,c=方’则有（）

A.a<b<cB.a〈c〈bC.c〈a<bD.c〈b〈a

二.多选题（共7小题）

（多选）43.已知函数%。）=拦^56%*）,则下列判断正确的是（）

A.若〃=1,且力（a）+f\（6）=0,则仍=1

B.若〃=2,且及（q）9（b）=0,则仍=1

C.fn（X）是偶函数

D.fn（X）在区间（1,+8）上单调递增

（多选）44.设函数/（%）=sin3%-5）在区间（0,n）上恰有两个极值点，两个零点，则3的取值可能是（）

1335

A.—B.2C.-D.-

623

（多选）45.现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，

则（）

19

A.2张有奖券分给同一个人的概率是:B.2张有奖券分给不同的人的概率是二

411

33

C.2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为五D.2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为百

->T

（多选）46.已知向量。=（1,-2）,b=（1,3）,则下列结论正确的是（）

TTT—T

A.b在a上的投影向量是（1,-2）B.|2a+b\=\b\

TT71->TT

C.a与b的夹角为一D.（a+b）±a

4

（多选）47.以下四个命题表述正确的是（）

A.直线（3+加）x+4y-3+3加=0（x6R）恒过定点（-2,3）

B.圆/+y=4上有且仅有3个点到直线/：x-y+鱼=0的距离都等于1

C.曲线G：/+了2+2苫=0与曲线。2：f+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则机=4

/y2

D.若双曲线君一a=1（°>0,6>。）的一条渐近线被圆x2+f-6x=0截得的弦长为2而，则双曲线的离心率

第6页（共24页）

(多选)48.已知函数/(x)="子,g(x)=±」A，贝U()

A.函数/(x)在R上单调递增

B.函数/(x)g(x)是奇函数

C.函数/(x)与g(x)的图象关于原点对称

D.g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2

(粤，当an为偶数时,

(多选)49.数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列｛即｝满足:01=?(〃?为正整数),％+i=2

(3an+l,当(^为奇数时.

则()

A.加=5时，。6=1

B.加=5时，在所有板的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为|

C.好=4时，加的所有可能取值组成的集合为M=｛8,10,64)

D.若所有斯的值组成的集合有5个元素，则%=16

三.填空题(共11小题)

50.>=b+6是丫=等任(1,0)处的切线方程，贝!|6=.

51.1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离

之积为常数的点的轨迹.已知点八(-2,0),Fi(2,0),动点尸满足|尸人，尸7囹=6,则△比1仍面积的最大值

为.

18

52.若一组数据01,。2,。3,。4,。5的平均数为3,方差为M，则。2,。3,。4,。5,9这6个数的平均数为,

方差为.

53.过球。外一点/作球。的切线，若切线长为5,且/。=6,则球。的体积为.

第7页(共24页)

54.直线歹=一8(x-2)截圆，+/=4所得的劣弧所对的圆心角为.

55.若函数/(%)=(1-x2)(/+QX+6)的图象关于直线％=-2对称，则/(x)的最大值是.

/v2

56.直线>=京-k+1(展R)与焦点在工轴上的椭圆丁+2=1总有公共点，则加的取值范围

5m

是.

57.从抛物线产=以(y，0)上一点尸作圆(x-5)2+f=l的两条切线，切点为4,B,则当四边形B4C2面积最

小时直线48方程为.

58.已知等比数列｛斯｝的公比为2,前〃项和为S”且7,。2,。6成等差数列，则&)=.

59.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量x

(单位：馆)近似服从正态分布N(0.4,小)，已知尸(x<o.l)=01，p(x>0.5)=0.3.若从该苹果园中随机

采摘1个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7］内的概率为.

60.已知双曲线/一言=l(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±W久，则此双曲线的离心率为.

答案-.选择题1-5：DBCCC；6-10：CADCD；11-15：CABCB；16-20：AABCC；

21-25：BBBBA；26-30：BACBD；31-35：ADCCC；36-42：DBCBADC

二.多选题43.AD；44.AB；45.BD；46.BD；47.BCD；48.ABD；49.ABD

三.填空题

44V117T

50.-1；51.3；52.4；8.53.Ti.54.-55.16

33

635

56.5).57.2x-2V3y-9=0.58.一丁59.0.2.60.—

4

第8页(共24页)

2024年高考数学最新模拟题选填精选14

参考答案与试题解析

一.选择题（共42小题）

1.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）

A.7B.9C.9.5D.10

解：因为8义70%=5.6,所以数据4,5,6,7,9,10,11,12的第70百分位数为10.故选：D.

1

2.若x=a+y=az=a+2"b（b。1）成等比数列，则公比为（）

11

A.-2B.-3C.—D.2

15

解：Vx,y,z成等比数列..\xz=y2,34即（a+lnb）（a+2lnb）=（a+Znb）2,

.•・Q2+3Q历b+2（仇b）2=原+0仇人+.（仇匕）2,・.・6wi,—a=Inb,二公比为一十,.二一3.故选：B.

3.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一

个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）

5698

A.—B.-C.-D.一

1825259

解：先将5名志愿者分成3组，第一类分法是3,1,1,第二类分法是2,2,1,再分配到三项活动中，

总安排数为（弟+弟）x“=150,

力2月2

549

而甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同排列数为房乙口=54,所以所求概率为说=W.故选：C.

1

4.在△48C中，s讥（8—4）=32a2+c2=2b2,则sinC=（）

2V31

A.~B.—C.~D.1

322

解：*.*a2+c2-b2=2accosB,又b2+c2-a2=2bccosA,二.两式相减，得2a1-2b2=2accosB-2bccosA=-c2,

.1

.\2acosB-2bcosA=-c,又sin（.B-A）=-T,

4

••.由正弦定理可得2sitb4cos3-2sin8cosN=-2sin（3-/）=-sinC,.".sinC-i.故选：C.

5.在△4BC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且a=7,6=3,c=5,贝（j（）

A.△NBC为锐角三角形B.△NBC为直角三角形

C.△/2C为钝角三角形D.△/2C的形状无法确定

解：由于a=7,b=3,c=5,可得a>c>6,所以/是△48C的最大内角，

所以cos/=板麓p?=„浮9=一，又因为”（0,TT）,所以/所以为钝角三角形.故选：C.

6.已知直线x+2y+2=0与抛物线C：，=办的图象相切，则C的焦点坐标为（）

11

A.（―2，0）B.（-1,0）C.（之，0）D.（1.0）

第9页（共24页）

-v_i_2V+2=0

2_一，化简整理可得，x2+(4-4a)x+4=0,直线x+2y+2=0与抛物线C：/=◎的图象相

{y—ax

切，则该方程只有一个解，故公=(4-4a)2-4X4Xl=0,解得。=2或。=0(舍去)，

所以抛物线C：f=2x,其焦点为6，0).故选：C.

1

7.已知cos。=彳，则cos38=()

111155

A.一整B.—C.一左D.-

161666

解：因为cos。=-T,所以cos30=cos20cosO-sin20sin0=(2cos20-1)cos0-(2sin0cos0)sin0

q

=2COS30-cos0-2(1-cos20)cose=4cosM-3cose=4x(])3-3x4=-正.故选：A.

8.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有

()

A.248种B.168种C.360种D.210种

解：老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，

当甲分2本，乙分1本，丙分3本时，不同的分法有底或=60种；当甲分2本，乙分2本，丙分2本时，

不同的分法有量量=90种；当甲分2本，乙分3本，丙分1本时，则不同的分法有方窃=60种，

即不同的分法共有60+90+60=210种.故选：D.

9.函数/(X)=凶被称为取整函数，也称高斯函数，其中国表示不大于实数X的最大整数.若v〃?e(0,+8),满

足[xF+[x]W哼士则X的取值范围是()

A.[-1,2]B.(-1,2)C.[-2,2)D.(-2,2]

TT^+l1

解：因为V冽6(0,+8),--------=m+->2,当且仅当冽=1时取等号，

m瓶

由印2+[x]W%*,可得[x]2+印W2,即(印+2)([x]-1)W0,解得-2W[x]Wl,所以-2Wx<2.故选：C.

10.若a+4i=(b+i)(2-z)(a,6eR),则()

A.(a-3)2+(6-2)2=0B.(a+3)2+(6-2)2=0

C.(a-3)2+(b+2)2=0D.(a+3)2+(b+2)2=0

解：因为(b+i)(2-/)=26+1+(2-6)i,所以?=?+/，解得产=一：，所以(。+3)2+(6+2)2=0.选：D.

11.某工厂要对ino个零件进行抽检，这1no个零件的编号为0001,0002,1110.若采用系统抽样的方法抽

检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是()

A.0040B.0041C.0042D.0043

1110一

解：组距为『-=37,采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，5+37=42,

故被抽检的编号可以是0042.故选：C.

第10页(共24页)

12.若tcmG+给=则tana)

11

A.-B.-c.-；D.-1

73

即(多+。),n冗、

解：因为(持+^)=所以)2t14

1071ta7i(a+^)=tan2(^+*=~加28+初=可=可tana=tan^a+^-^

1—11

—4=y•故选：，•

1+W7

1

13.已知定义在R上的函数/(x)满足〃>+2)=-玄当xe(2,4)时，/(x)=l+log3x,则/(99)=()

A.1B.2C.-去D.-2

解：因为f(x+2)=—/p所以/(久+4)=—所以/(x)是以4为周期的周期函数,

-7W

当xE(2,4)时，f(x)=l+log3%,所以/(99)=/(3+96)=f(3)=l+log33=2.故选：B.

14.已知为，尸2为双曲线C的两个焦点，P为C上一点，若|尸尸1］：/7切=5：3,且△尸为尸2为等腰三角形，则C的

离心率为（）

53-5

A.-B.2C.一或一D.2或3

222

解：因为|「为|：|PF2|=5：3,所以可设干尸i|=5左（后＞0）,|尸尸2|=梵,

由△尸门仍为等腰三角形,可得。用|=5七|P尸2|=回尸2尸3人或尸外|=3七|PF1|=|尸1仍|=5左,

、2c=|■或故选：C.

故0的禺心率6=三一\PF1\-\PF2\

15.已知曲线＞=7必-x与曲线y=_x3一5X+3的公共点为尸,则曲线y=-4-5X+3在点尸处的切线与坐标轴围成

的三角形的面积为（）

121169121169

A.-----B.-----C.—D.-----

184184175175

旷=7%：_：解得8X3+4X-3=0,设f(x)

解：联立=8广+4彳-3,可知/G）在其定义域内为增函数,

y=_H—5%+3

111

又••,/（*）=0，，方程8x3+4x-3=0的解为x=i,得点P的横坐标为了

设g(x)=-A3-5X+3,则g'(x)=-3/-5,得=一5=_竽,

又9（义）=，工曲线歹=-x3-5x+3在点尸处的切线方程为y—=—竽（％-'）.

令>=0,得'=!|,令x=0,得y=学.，所求三角形的面积为1xT13x=13169故选：B.

/J-Z423lo4

16.若z（1+2/）-2i（a£R）,则在复平面内复数z对应的点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

CL—2t(a—20(1—2i)a—4—(2a+2)i，则z对应的点（F，

解：由Z（1+2，）=4-2，可得2=

l+2i—(l+2i)(l-2i)55。

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(CL—4〉0(CL—4VO

若，则。不存在，即不可能为第一象限，若，则即不可能为第二象限,

l-(2a+2)>0(-(2a+2)>0

fa—4VOfa—4〉O

若，贝卜lVq<4,即可能为第三象限；若，则。>4,即有可能为第四象限.

1—(2。+2)<0(-(2a+2)<0

故选：A.

17.一组数据：155,156,156,157,158,160,160,161,162,165的第75百分位数是()

A.161B.160.5C.160D.161.5

解：因为10X75%=7.5,所以第75%百分位数为161.故选：A.

18.已知a,b是单位向量，右|a+2bl=|2。一b|,则a,b的夹角是()

7T7T27137r

A.-B.-C.—D.—

3234

解：因为a,b是单位向量，所以回=向=1.因为|a+2川=|2a-川，所以万+4网2=4冏2-力+也匕

TTTT71

解得a・b=O,所以a1b,即夹角是5.故选：B.

19.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定.某人到银行取钱时，发现自

己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机

选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.则他至少尝试两次才能成

功的概率是()

1321

A."B.—C.~D.一

51052

解：设事件/表示“他至少尝试两次才能成功”，则尸(")=|x1+|x|x|=|.故选：C

20.(/-x-2)4的展开式中x的系数是()

A.8B.-8C.32D.-32

解：因为多项式(x2-x-2)4是4个(f-x-2)因式的乘积，则从4个因式中选一个(-x),选3个(-2)即

可求出展开式含x项的系数，即为以•(一1)•髭•(-2>=32.故选：C.

21.等比数列｛劭｝中，\ai\=l,。5=-8。2,as<ai,则劭=()

A.(-2)〃一1B.-(-2)n~lC.(-2)"D.-(-2)”

解：记数列｛斯｝的公比为夕，由45=-8〃2,得aiq4=-8mq,即q=-2,

由|。1|=1得〃1=±1，当。5=-16V〃2=2与题意符合，

当41=1时。5=16>42=-2,