人教版中职数学下册第八章直线与圆的方程8-2直线的方程1课件

中职数学人教版第八章直线和圆的方程§8.2直线的方程一、知识回顾1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是

.

2.平面直角坐标系中的任意一条直线,都是由

组成的.

§8.2.1直线与方程二、学习新知新知识1直线的方程一般地,在平面直角坐标系中,给定一条直线,如果直线上

都满足某个方程,而且满足这个方程的坐标所对应的点

上,那么这个方程叫做直线的方程.

新知识2点与直线如果

,那么点在直线上;

如果

,那么点不在直线上.

新知识3两种特殊的直线方程(1)直线垂直于x轴:

;

(2)直线垂直于y轴:

.

三、掌握新知一次函数的图象是一条直线,如y=x+3的图象是直线AB,如图所示.对应关系:代数方程可以用

表示,几何图形也可以用

来表示.

【例1】如图,通过点A(2,0)且垂直于x轴的直线l.则直线l的方程是

.

【例2】分别写出下列直线的方程.(1)直线l平行于x轴,且过点(—2,3);(2)y轴所在的直线.【例3】判断下列各点是否在方程为y=-x+1的直线上:A(1,0),B(3,2),C(-1,2),D(0,1).四、巩固新知尝试练习1.分别写出下列直线的方程.(1)直线l平行于y轴,且过点(—2,3);

(2)x轴所在的直线.解：(1)x=-2;解：(2)

y=0.2.已知点(a,1)在方程为x+1=0的直线上,求a的值.解：把点(a,1)代入直线方程,a+1=0,∴a=-1.巩固练习3.写出垂直于x轴且过点(5,-1)的直线方程.解：

x=5.4.写出垂直于y轴且过点(5,-1)的直线方程.解：

y=-1.5.已知点(-2,b)在方程为y=4x-1的直线上,求b的值.解：把点(-2,b)代入直线方程,

b=4×(-2)-1=-9.拓展提升6.已知点(a,3)在方程为y=x+1的直线上,求a的值.解：把点(a,3)代入直线方程,3=a+1,∴a=2.7.在y轴上有点P的坐标(0,5),求一直线过P点,并且垂直于y轴,并作出图象.解：

y=5.一、知识回顾1.直线方程的定义:

.

2.点在直线上⇔

.

§8.2.2直线的倾斜角和斜率二、学习新知新知识1直线的倾斜角一般地,在平面直角坐标系内,直线

与x轴

所成的__________叫做这条直线的倾斜角.

倾斜角α的取值范围是

.

新知识2直线的斜率倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的

叫做这条直线的斜率,用________

表示,即

;

倾斜角α=90°的直线,斜率

.

新知识3直线斜率的坐标公式一般地,若x1≠x2,过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率为:k=tanα=

.

三、掌握新知【例1】已知直线的倾斜角α,求对应的斜率k:(1)α=30°; (2)α=45°; (3)α=120°.【例2】判断直线P1P2的斜率是否存在?若存在,求出它的值:(1)P1(3,4),P2(-2,4); (2)P1(-2,0),P2(-5,3);(3)P1(-2,0),P2(-2,3).

四、巩固新知尝试练习1.分别求出下列直线的斜率k.(1)直线l的倾斜角α=60°;

(2)直线l的倾斜角α=150°.解：(2)k=tan150°=解：(1)k=tan60°=;2.直线l过点A(1,-1),B(-3,1),求出它的斜率.巩固练习3.已知直线l过点A(1,-1),B(1,2),求直线l的斜率.解：

∵x1=x2=1,∴k不存在.4.若直线l通过点A(3,-2),B(5,0),求该直线的斜率和倾斜角.5.若直线l的倾斜角为45°,并且过点A(3,4),B(0,m),求m的值.拓展提升6.(2010年高考题)已知直线y=ax+1的倾斜角为,则a=

.

α0°30°45°60°90°120°135°150°k=tanα7.完成下表一、知识回顾1.直线的倾斜角α∈

.

2.直线的斜率:k=

=

.

3.两种特殊直线的方程:①

,②

.

§8.2.3直线方程的几种形式(一)二、学习新知新知识1直线的点斜式方程一般地,通过

且

的直线方程可以写成:

,此式叫做直线的点斜式方程.

新知识2直线在y轴上的截距直线与

的交点为

,则称这条直线在y轴上的截距为b,简称纵截距b.

新知识3直线的斜截式方程已知直线的斜率为k,纵截距为b,则直线方程可以写成:

,此式叫作直线的斜截式方程.

三、掌握新知【例1】求满足下列条件直线的方程:(1)过点(1,2),倾斜角为60°;(2)过点(0,2),倾斜角为30°;(3)纵截距为-3,倾斜角为45°.【例2】求满足下列条件直线的方程:(1)过点(5,2)和(1,6);(2)过点(5,0)和(5,6).四、巩固新知尝试练习1.求下列直线的方程:(1)过点(-3,2),斜率为-1;(2)纵截距为-2,倾斜角为45°;(3)过点(-2,2)和(0,-2).解：(2)k=tan45°=1,∴y=x-2;解：(1)y-2=(-1)·(x+3),∴y=-x-1;解：(3)k==-2,∴y=-2x-2.巩固练习2.求过点(1,0)和(1,5)的直线方程.解：

∵x1=x2=1,∴k不存在,直线方程为x=1.3.已知直线l过点A(1,-1),B(2,2),求直线l在y轴上的截距.拓展提升4.(2013年高考题)若直线l过点(1,2),在y轴上的截距为1,则l的方程为 (

) A.3x-y-1=0 B.3x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=05.(2016年高考题)直线l的倾斜角是,在y轴上的截距为2,则直线l的方程是 (

) A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0一、知识回顾1.直线的点斜式方程:

.

2.直线的斜截式方程:

.

3.向量的概念:

,向量的坐标表示:a=

.

§8.2.3直线方程的几种形式(二)二、学习新知新知识1直线的一般式方程为:

,

其中,

.

新知识2直线l的方向向量如果非零向量a

,则称a为直线l的

.

已知直线y=kx+b,则直线的一个方向向量为

.

新知识3直线l的法向量如果非零向量n

,则称n为直线l的

.

已知直线Ax+By+C=0,则直线的一个法向量为

.

三、掌握新知【例1】求满足下列条件直线的方程,并写成一般式:(1)经过点A(8,-2),斜率是-1;(2)经过点A(4,2),平行于x轴.【例2】求下列直线的一般式方程,并指出它的一个方向向量和法向量:(1)过点(-3,-2),且斜率为-2;(2)纵截距是2,倾斜角为120°.【例3】求下列直线的一般式方程:(1)(1,4)是直线的一个方向向量,且直线在y轴上的截距为5;(2)(3,4)是直线的一个法向量,且直线通过点(-1,-2).四、巩固新知尝试练习1.求下列直线方程的一般式,并指出它的一个方向向量和法向量:(1)过点(3,4)并且倾斜角为60°的直线;(2)过两点A(1,-1),B(2,2)的直线.

解：

(2)∵k==3,∴y+1=3(x-1),∴y=3x-4.巩固练习2.求下列直线的一般式方程:(1)经过点A(4,2),平行于y轴;(2)a=(1,-2)是直线的一个方向向量,且直线在y轴上的截距为-5;(3)n=(-3,4)是直线的一个法向量,且直线通过点(-5,-5).解：(1)x=4;解：(2)由方向向量a=(1,-2)有,k=-2,∴y=-2