人教版中职数学上册第三章函数3-1函数教学课件

中职数学人教版第三章

函数§3.1

函数§3.1.1函数的概念

§3.1.2函数的表示方法(一)

§3.1.2函数的表示方法(二)

§3.1.3函数的单调性

§3.1.4函数的奇偶性§3.1.1函数的概念首页一、知识回顾1.什么是变量?什么是常量?

2.什么是因变量?什么是自变量?

3.写出下列函数的关系式,并指出式子中的常量与变量,自变量、应变量与对应法则.(1)某种茶杯的单价为3.5元,求买茶杯个数x(个)和需要付款金额y(元)的关系式;

(2)某种产品每吨售价200元,问这种产品销售总收入y(元)与销售量x(吨)的关系.

二、学习新知新知识1

函数的概念:设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照某个确定的法则f,有唯一确定的实数y与它对应,则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作:y=f(x).上式中x为自变量,y为因变量.自变量x的取值集合叫做函数的定义域,对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.函数的两要素是:定义域和对应法则.新知识2函数值函数y=f(x),在x=a对应的因变量值y,记作:y=f(a).f(a)叫做函数f(x)在x=a处的函数值.三、掌握新知【例1】求下列函数的定义域:

【例2】已知f(x)=x2+2x+3,求:(1)f(2); (2)f(x+1); (3)f(2x2).四、巩固新知尝试练习1.求下列函数的定义域:(1)【答案】{x|x≠1且x≠-1}

【解析】x2-1≠0,则x≠±1.(2)【答案】{x|x≤-4或x≥2}

【解析】由x2+2x-8≥0,则x≤-4或x≥2.2.已知f(x)=x2-2x-3,求:(1)f(2); (2)f(-1);(3)f(x-1); (4)f(2x2+1).解:由f(x)=x2-2x-3,得f(2)=22-2×2-3=-3;f(-1)=1-2×(-1)-3=0;f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3=x2-4x;f(2x2+1)=(2x2+1)2-2(2x2+1)-3=4x4-4.巩固练习3.求下列函数的值:(1)已知 ,求f(0),f(3),f(-2),f();巩固练习3.求下列函数的值:(2)已知f(x)=x2-2x,求f(-1),f(1),f(3);解:由f(x)=x2-2x得f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,f(1)=12-2×1=-1,f(3)=32-6=3.巩固练习3.求下列函数的值:(3)已知 ,求f(a),f(a+1),f(x+1).4.求下列函数的定义域:(1)【答案】{x|x≠5}【解析】略.(2)【答案】{x|x≥-2}【解析】由4x+8≥0,则x≥-2.拓展提升5.(2015年高考题)函数

的定义域是 (

) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,+∞)【答案】B【解析】由1+x≥0,则x≥-1.6.(2016年高考题)函数

的定义域为 (

) A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,-] D.[-,+∞)7.(2017年高考题)函数

的定义域是 (

) A.(-∞,-4] B.(-∞,-4) C.[-4,+∞) D.(-4,+∞)【答案】D【解析】由4+x>0,则x>-4.§3.1.2函数的表示方法（一）首页一、知识回顾1.一次函数的表达式是什么?

2.一次函数的图象是什么?

3.如何画一次函数的图象?

二、学习新知新知识函数的表示方法1.解析法:如,y=f(x)给出了函数的自变量x和因变量y的关系.2.列表法:把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数.3.图象法:用“图形”来表示函数的图象.三、掌握新知【例1】指出下列函数分别用的函数的哪种表示方法?(1)y=3x-1(2)(3)年份x2008200920102011年薪y6万7万9万10万【例2】作出函数y=x3的图象.四、巩固新知尝试练习1.指出下列函数分别用的函数的哪种表示方法?(1)f(x)=x2-1;(2)【答案】解析式法【答案】图象法2.画出函数y=-x2的图象.

3.画出函数

的图象.巩固练习4.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=x; (2)y=x+5;(3)y=2x; (4)y=2x-5.5.做出下列函数的图象:(1)y=-x3; (2)拓展提升6.(2017年高考题)如图,已知两点A(6,0)和B(3,4),点C在y轴上,四边形OABC为梯形,P为线段OA上异于端点的一点,设|OP|=x.(1)求点C的坐标;解:(1)由四边形OABC为梯形,则点B和点C的纵坐标相同,即C(0,4).拓展提升6.(2017年高考题)如图,已知两点A(6,0)和B(3,4),点C在y轴上,四边形OABC为梯形,P为线段OA上异于端点的一点,设|OP|=x.(2)试问当x为何值时,三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等?§3.1.2函数的表示方法（二）首页一、知识回顾画出下列函数的图象:1.y=3x-6

2.x

y

二、学习新知新知识1.常值函数:若f(x)=a,其中a为定值.2.分段函数:就是对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数.三、掌握新知【例1】若函数f(x)=5,求f(-1),f(2),f(1000),画出该函数的图象.

【例2】若函数

,求f(2),f(1000),画出该函数的图象.四、巩固新知尝试练习1.作出函数f(x)=-3的图象,并求f(-1),f(0),f(10).解:由f(x)=-3,则f(-1)=-3,f(0)=-3,f(10)=-3.2.若函数 ,求f(2),f(5).3.若函数 ,求f(-2),f(5),f(f(1)).巩固练习4.若函数 ,求f(2),f(5),画出该函数的图象.5.若函数 ,求f(-3),f(4),f(f(2)).6.作函数y=|x|+1的图象.拓展提升7.(2009年高考题)已知小王的移动电话按每月结算话费,月话费y(元)与通话时间t(分钟)的关系可表示为函数 ,其1月份的通话时间为460分钟,月话费为86元.(1)求a的值;解:(1)由460>360,则将t=460代入68+a(t-360)=86,得a=0.18.7.(2009年高考题)已知小王的移动电话按每月结算话费,月话费y(元)与通话时间t(分钟)的关系可表示为函数 ,其1月份的通话时间为460分钟,月话费为86元.(2)若小王2、3月份的通话时间分别为300分钟、560分钟,求其2、3月份移动电话话费总和.(2)当t=300时,300<360,则2月份移动话费为68元;当t=560时,将t=560代入得68+0.18(t-360)=104,则2、3月话费总和为:68+104=172元.答:(1)所求a的值为0.18;(2)2、3月份移动电话话费总和为172元.§3.1.3函数的单调性首页一、知识回顾1.若函数f(x)=x2,求f(1),f(2),f(3).2.若函数f(x)=x2,求f(-1),f(-2),f(-3).二、学习新知新知识1函数的单调性1.增函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数.2.减函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数.3.单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.新知识2判断一个函数是增函数还是减函数的步骤:1.计算Δx和Δy;2.计算当k>0时,函数y=f(x)在这个区间上是增函数;当k<0时,函数y=f(x)在这个区间上是减函数.三、掌握新知【例1】找出下列函数的单调增、减区间.单调增区间为:

;

单调减区间为:

.

【例2】函数f(x)=x2-2x,当x>1是增函数还是减函数.四、巩固新知尝试练习1.如图,已知函数y=f(x),y=g(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数. (1) (2)【答案】单调增区间为:[-1,0]∪[0.5,+∞);单调减区间为:(-∞,-1]∪[0,0.5].【答案】单调增区间为:[-2,2];单调减区间为:[-3,-2]∪[2,3].2.证明:函数f(x)=3x+2在区间(0,+∞)上是增函数.巩固练习3.下列函数在指定的区间上是增函数还是减函数:(1)f(x)=x2+1,x∈(0,+∞);(2)f(x)=,x∈(-∞,0).【答案】增函数【答案】减函数4.证明:函数f(x)=x2在区间[0,+∞)是增函数.拓展提升5.(2009年高考题)设函数y=f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,

的大小关系是 (

) A.c>b>a B.b>c>a

C.b>a>c D.a>b>c6.(2014年高考题)下列函数单调递减的是 (

)【答案】

C【解析】

A是增函数,B是增函数,D当x≥0时,y=x2为增函数;当x≤0时,y=x2为减函数.§3.1.4函数的奇偶性首页一、知识回顾1.若函数f(x)=x3,求f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),f(-b),f(b).

2.若函数f(x)=x2,求f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),f(-b),f(b).二、学习新知新知识1奇函数1.定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.2.必要条件:如函数的定义域关于原点对称.3.充要条件:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.新知识2偶函数1.定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.2.必要条件:如函数的定义域关于原点对称.3.充要条件:偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.三、掌握新知【例1】判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=-x3; (2)

【例2】判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+x4; (2)f(x)=x2-6.

【例3】已知f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=3,则f(1)=

.

四、巩固新知尝试练习1.判断下列函数是不是奇函数:(1)f(x)=x+1; (2)f(x)=x+x3-x5;【答案】非奇非偶函数【解析】

f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x).【答案】奇函数【解析】满足f(-x)=-f(x).1.判断下列函数是不是奇函数:【答案】非奇非偶函数【解析】定义域不关于原点对称.【答案】奇函数【解析】满足f(-x)=-f(x).2.判断下列函数是不是偶函数:(1)f(x)=x2+|x|; (2)f(x)=3x2,x∈[-1,4];【答案】偶函数【解析】满足f(-x)=f(x).【答案】非奇非偶函数【解析】定义域不关于原点对称.2.判断下列函数是不是偶函数:(3)f(x)=x2+2x; (4)【答案】非奇非偶函数【解析】

f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x).【答案】偶函数【解析】满足f(-x)=f(x).3.填空(1)已知f(x)是R上的偶函数,且f(-3)=2,则f(3)=

.

【答案】

2

【解析】由f(x)是R上的偶函数,则f(-x)=f(x),从而有f(-3)=f(3).3.填空

(2)已知f(x)=ax3+bx+5,若f(-3)=10,则f(3)=

.

【答案】

0

【解析】设g(x)=ax3+bx,得g(x)=ax3+bx为奇函数,从而有g(-x)=-g(x).又f(x)=ax3+bx+5,若f(-3)=10,f(-3)=g(-3)+5=10,g(-3)=5,g(3)=-5,f(3)=g(3)+5=-5+5=0.巩固练习4.下列函数哪些是奇函数?哪些是偶函数?哪些既不是奇函数也不是偶函数?(1)f(x)=5x+3; (2)f(x)=5x;(3)f(x)=x2+1; (4)f(x)