4.3.2正比例函数的图象

第1页（共1页）一．选择题（共30小题）1．（2017•上思县校级模拟）正比例函数y=3x的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据正比较函数的图象过原点及其图象所在的象限可求得答案．【解答】解：∵在y=3x中，k=3＞0，∴图象过原点，在第一、三象限，故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象的位置是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，当k＜0时，函数图象在第二、四象限．2．（2017•天河区校级一模）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（2016秋•义乌市期末）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．4．（2017春•上杭县期末）函数y=3x的图象经过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数y=3x经过哪几个象限．【解答】解：∵y=3x，3＞0，∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点，故选：A．【点评】本题考查正比例函数的图象，解答本题的关键是明确正比例函数的性质．5．（2016秋•平顶山期末）若正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数y=2x+k的图象大致位置是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有A选项正确．故选：A．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．6．（2017春•济宁期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．7．（2016秋•鄞州区期末）如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（、n是常数，mn≠0）图象的是（）A． B． C． D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（2016秋•渝中区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A． B． C． D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（2017秋•胶州市期中）正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A． B． C． D．【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．【解答】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．（2016•福州校级模拟）函数y=|2x|的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可．【解答】解：函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x≤0时，y=﹣2x，故图象C符合，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的图象：理解绝对值的意义，会运用分类讨论的思想解决数学问题．11．（2016•厦门校级一模）函数y=的图象是（）A．双曲线 B．抛物线 C．直线 D．线段【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可．【解答】解：函数y=的图象是直线，故选：C．【点评】此题考查正比例函数，关键是根据正比例函数的图象解答．12．（2016•湖里区模拟）经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1） B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1） D．（﹣1，2）和（1，2）【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2016春•澄城县期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．（2016秋•长安区校级期中）在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A． B． C． D．【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．15．（2016秋•宝丰县期中）不能表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=﹣abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出a、b的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当﹣ab＞0，正比例函数y=﹣abx过第一、三象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故B正确；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限，故D正确；②当﹣ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b同号，同正时，y=ax+b过第一、二、三象限，故A正确；同负时过第二、三、四象限，故C错误；故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．16．（2014秋•河东区校级期末）如图所示，函数y=﹣mx与函数y=mx+m的图象可能是下列图象中（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数和一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：当m＜0时，函数y=﹣mx的图象经过一三象限，函数y=mx+m的图象经过二、三、四象限；当m＞0时，函数y=﹣mx的图象经过二四象限，函数y=mx+m的图象经过一、三、二象限；故选：C．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数和一次函数的图象特点解答．17．（2014秋•旬邑县期末）如图①所示，直线l是函数y=﹣kx的图象，若kb＞0，则函数y=kx+b的图象大致是如图②所示的（）A． B． C． D．【分析】由所给函数图象可求得k的符号，结合条件可求得b的符号，从而可得出答案．【解答】解：∵直线l是函数y=﹣kx的图象在二、四象限，∴﹣k＜0，即k＞0，∵kb＞0，∴b＞0，∴函数y=kx+b的图象从左向右逐渐上升，且与y轴的交点在x轴的上方，故选：A．【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的图象，掌握k、b与函数图象的关系是解题的关键，即k决定图象的走向，b决定图象与y轴交点的位置．18．（2015春•温岭市期末）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据定义运算“※”为：a*b=，可得y=2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【解答】解：y=2※x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=﹣2x的正比例函数中y左侧的部分，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．19．（2015秋•福安市校级期中）正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【解答】解：因为正比例函数y=kx（k＞0），所以正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．20．（2015秋•赣榆区校级月考）在同一坐标系中，正比例函数y=kx（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数的图象可得k＜0，k＞0，而正比例函数图象可得k＞0，错误；B、由一次函数的图象可得k＜0，k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，错误；C、由一次函数的图象可得k＞0，而正比例函数图象可得k＞0，正确；D、由一次函数的图象可得k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限．21．（2012秋•长沙校级期中）如图，函数y=﹣x（x＜0）的图象是（）A． B． C． D．【分析】利用直线y=﹣x的图象经过原点和第二、四象限，则根据自变量的取值范围可判断y=﹣x（x＜0）只在第二象限，于是可对各选项进行判断．【解答】解：函数y=﹣x（x＜0）的图象是直线y=﹣x在第二象限的部分．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线，当k＞0，直线经过第一、三象限；当k＜0，直线经过第二、四象限．22．（2012秋•宁陕县校级期中）在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y=kx的图象是（）A． B． C． D．【分析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴直线y=kx经过原点和第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线，当k＞0，直线经过第一、三象限；当k＜0，直线经过第二、四象限．23．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．【解答】解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选：B．【点评】根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．24．（2009•都江堰市一模）已知正比例函数y=kx+b的值随着x的增大而减小，则大致图象为（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：∵是正比例函数，∴b=0，∴图象必经过原点，∵函数值随着x的增大而减小，∴函数图象经过第二四象限．故选：D．【点评】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．25．（2007秋•海陵区期末）在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．26．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．故选：C．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．27．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．28．下列图象哪个可能是函数y=﹣x的图象（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数的图象经过二四象限和原点，∴B点符合．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．29．在同一坐标系中，直线y=（k﹣2）x+k和直线y=kx（k＞2）的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【解答】解：由题意知，分三种情况：∵k＞2，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象经过一三象限，故选：C．【点评】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．30．正比例函数y=x的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】利用正比例函数的性质直接确定正确的选项即可．【解答】解：∵正比例函数y=x中，k=＞0，∴正比例函数y=x的图象经过一三象限，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的图象，解题的关键是能够了解正比例函数的性质，难度不大．二．解答题（共17小题）31．（2017秋•安宁区校级期中）在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=﹣2x、y=﹣2x+1的图象．【分析】利用描点法画出图象即可解决问题．【解答】解：如图所示，直线y=﹣2x与直线y=﹣2x+1即为所求．【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，记住结论：k相同两直线平行．32．（2016秋•连州市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=2x﹣3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点．【分析】利用描点法画出图象即可解决问题．【解答】解：函数y=2x，y=2x﹣3，y=2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，记住结论：k相同两直线平行．33．在同一坐标平面内画出下列各组函数的图象（不写画法）：（1）y=x和y=2x；（2）y=x和y=x；（3）y=﹣2x和y=﹣3x；（4）y=﹣x和y=﹣x．【分析】根据“两点确定一条直线”作出图象；（1）函数图象经过原点，则把x=1代入相应的函数解析式求得相应的y值，求得函数图象上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象；（2）函数图象经过原点，则把x=6代入相应的函数解析式求得相应的y值，求得函数图象上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象；（3）函数图象经过原点，则把x=1代入相应的函数解析式求得相应的y值，求得函数图象上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象；（4）函数图象经过原点，则把x=6代入相应的函数解析式求得相应的y值，求得函数图象上的一个坐标，然后连接原点即可得到函数图象．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．【点评】本题考查了正比例函数图象．正比例函数的图象是经过原点的一条直线．34．若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，说明它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？比例系数k对其倾斜角有何影响？（1）y1=x，y2=x，y3=x，y4=3x；（2）y1=﹣3x，y2=﹣x，y3=﹣x，y4=﹣x．【分析】（1）根据正比例函数的图形性质，利用两点确定一条直线，画出图象，解答即可；（2）根据正比例函数的图形性质，利用两点确定一条直线，画出图象，解答即可．【解答】解：（1）列表：描点、连线：当k为正数时，倾斜角是锐角；k越大，倾斜角越大．（2）列表：描点、连线：当k为负数时，倾斜角是钝角；|k|越大，倾斜角越小．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，能熟练画出图象是解答此题的基础，能准确找到倾斜角是解决此题的关键．35．在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：y=﹣x，y=﹣x．y=﹣3x．【分析】根据正比例函数的图象是经过原点直线，只需确定直线上一个特殊点即可．【解答】解：函数y=﹣x经过点（2，﹣1），函数y=﹣x经过点（1，﹣1），函数y=﹣3x经过点（1，﹣3），它们的图象如图所示：【点评】此题主要考查了画正比例函数图象，关键是求得正比例函数图象所经过的点．36．画出下列正比例函数的图象：（1）y=4x；（2）y=x；（3）y=﹣x．【分析】根据三条直线的解析式其图象均过原点，再分别令x=1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象．【解答】解：如图：【点评】本题考查了函数的图象的作法，理解作函数图象的作法，列表、描点、连线．解答此题的关键是画出函数的图象．37．（1）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x，y=2x﹣1，y=2x+3的图象．（2）直线y=2x，y=2x﹣1，y=2x+3具有怎样的位置关系？直线y=2x如何运动得到直线y=2x﹣1，如何运动得到直线y=2x+3？（3）一次函数y=2x，y=2x﹣1，y=2x+3的关系式有什么共同特点？（4）由此你能得到什么结论？【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）根据函数图象直接作出判断即可；（3）根据函数图象直接作出判断即可；（4）根据函数图象直接作出判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）直线y=2x，y=2x﹣1，y=2x+3平行，直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x﹣1，直线y=2x向上平移3个单位长度得到直线y=2x+3；（3）一次函数y=2x，y=2x﹣1，y=2x+3的关系式共同特点是k的值相同；（4）一次函数中一次项的系数相同，则它们的图象平行．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．38．在同一坐标系中作出：y=3x+2，y=4x，y=5x﹣1的图象，在上述三个函数的图象中．哪一个函数的值先达到20？【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【解答】解：函数y=3x+2经过点（0，2），（﹣，0），函数y=4x经过点（0，0），（1，4），函数y=5x﹣1经过点（0，﹣1），（，0），它们的图象如图所示：由图象可知直线y=5x﹣1的函数值最先达到20．【点评】本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，学会观察图象确定函数值的大小，属于中考常考题型．39．已知一次函数y1=2x．与y2=5x．（1）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数的函数值先达到100？【分析】（1）先求出直线y1=2x与y2=5x的点的坐标，再画出两函数图象即可；（2）根据函数的斜率求解即可．【解答】解：（1）在同一直角坐标系中这两个函数的图象如图：两条直线的斜率不同；（2）预测函数y2=5x的函数值先达到100，因为斜率大．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．40．数学课上，老师要求同学们画函数y=|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y=x（x≥0）或y=﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象．【分析】根据函数y=|x|=，根据一次函数的图象和性质，画出两段上函数的图象，即可得到答案．【解答】解：不对，如图所示：【点评】本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．41．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．【分析】（1）画出函数图象即可；（2）把各点坐标代入解析式判断即可．【解答】解：（1）图象如图：（2）把x=﹣代入y=﹣x=，所以A在图象上；把x=0代入y=﹣x=0，所以B在图象上；把x=代入y=﹣x=﹣，所以C在图象上．【点评】此题考查正比例函数问题，关键是把各点坐标代入解析式判断．42．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？【分析】首先计算出当x=﹣2，﹣1，0，1，2时，y的值，然后再描点，连线可得一次函数y=﹣2x的图象是直线，根据两点确定一条直线可得作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了．【解答】解：如图所示：作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了，因为两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握五点作图法画图象．43．已知函数y=x；y=﹣2x．y=x，y=3x．（1）在同一坐标系内画出函数的图象．（2）探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变化？（3）灵活运用已知正比例函数y1=k1x；y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为k1＞k2．【分析】（1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令x=1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象；（2）比较分析可得答案．（3）由（2）分析的规律即可判断．【解答】解：（1）如图：（2）观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的夹角越小．（3）由（2）规律可知，k1＞k2，故答案为k1＞k2．【点评】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键．44．在同一直角坐标系中画出函数y=x与y=﹣2x+1的图象．【分析】根据正比例函数和一次函数的图象特点画出图象即可．【解答】解：如图：【点评】此题考查正比例函数问题，关键是根据正比例函数和一次函数的图象特点解答．45．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=﹣x的图象．【分析】正比例函数图象是直线，首先计算出x=1时，y=﹣，画出图象即可．【解答】解：把x=1，代入y=﹣，所以图象为：【点评】此题主要考查了画正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象是直线，计算出直线所过的两点即可．46．（1）在同一坐标系内画出正比例函数y1=﹣2x与y2=x的图象；（2）请你用量角器度量一下这两条直线的交角，你会发现什么？写出你的猜想．．【分析】（1）根据两条直线的解析式其图象均过原点，再分别令x=1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象；（2）用量角器测量两直线的交角，比较分析可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）两条直线的交角90度；当两个一次函数两系数之积为﹣1时，两条直线的交角为90度，即垂直．【点评】此题较简单，解答此题的关键是画出函数的图象，再进行测量与猜想．47．在同一直角坐标系中，画出函数y=x，y=x，y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？【分析】先分别求出函数y=x，y=x，y=5x的图象上除（0，0）以外的点的坐标，画出各函数的图象，再根据函数的图象可直接解答．【解答】解：如图所示：01y=x0y=x01y=5x05由以上三个函数的图象可知函数y=5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y=kx（k＞0）中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大．【点评】本题属探索性题目，利用描点法画出函数的图象是解答此题的关键．（2014•铜仁地区）正比例函数y=2x的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x的大致图象是B．故选：B．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．（2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【解答】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．【解答】解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．【点评】根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．故选：C．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4【考点】正比例函数的图象．【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．（2000•西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k＜0，所以图象过二、四象限．【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当k＜0时，图象是经过二、四象限的一条直线．故选B．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质，了解正