2.7.5有理数的乘除法

有理数的乘除法（2013•碑林区校级模拟）若x=﹣，y=+，则xy的值为（）A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）【考点】二次根式的乘除法．【专题】压轴题．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：xy=（﹣）（+）=a﹣b．故选D．【点评】本题的关键利用平方差公式化简．（2010•祁门县校级模拟）使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．（2008•湘潭）下列式子，正确的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【专题】压轴题．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；B、正确；C、原式=，故错误；D、与完全平方公式不符，故错误．故选B．【点评】本题主要考查了二次根式的加减及乘法和完全平方公式的计算．（2007•南京）下列各数中，与2的积为有理数的是（）A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．【考点】二次根式的乘除法．【专题】压轴题．【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可．【解答】解：A、（2+）×2=6+4为无理数，故不能；B、（2﹣）×2=4﹣6为无理数，故不能；C、（﹣2+）×2=﹣4+6为无理数，故不能；D、2×=6为有理数．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．（2015•茂名模拟）下列计算正确的是（）A．2 B．﹣（﹣a+1）=a﹣1 C．3m2﹣m2=3 D．（﹣）2=﹣3【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】A、利用二次根式的乘法法则计算后即可作出判断；B、利用去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里边各项都变号，化简后即可作出判断；C、根据合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；D、根据任意数的平方都等于非负数，即可判断此选项错误．【解答】解：A、2×3=6×=18，本选项错误；B、﹣（﹣a+1）=a﹣1，本选项正确；C、3m2﹣m2=（3﹣1）m2=2m2，本选项错误；D、=（﹣）×（﹣）=3，本选项错误，故选B．【点评】此题综合考查了去括号法则，合并同类项法则以及二次根式的乘法法则．学生做题时注意审清题意，细心计算．（2015春•罗山县期末）下列计算正确的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣15【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．（2015春•泰兴市期末）下列变形正确的是（）A．=× B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=25﹣24=1【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可．【解答】解：A、=×，故A选项错误；B、=×=×=，故B选项错误；C、=|a+b|，故C选项正确；D、==7，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．（2014•西宁）下列各式计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．2×=4【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、（2a）3=8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．（2014•广东模拟）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案．【解答】解：A、﹣=2﹣，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、•==，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简．（2014春•防城区期末）计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．（2013秋•邢台期末）×=（）A．12 B．3 C．3 D．6【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据乘法法则计算．【解答】解：×=，故答案为D．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则．（2014春•高密市期末）下列计算中正确的是（）A．2×3=6 B．5×5=5 C．×=4 D．3×2=6【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法的法则求解即可求得答案．【解答】解：A、2×3=30，故A选项错误；B、5×5=25，故B选项错误；C、×=4，故C选项正确；D、3×2=6，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记法则．（2013•蕲春县模拟）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．C．﹣（﹣a）4÷a2=a2 D．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式；整式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则即可判断A；根据平方差公式求出结果即可判断B；求出﹣a的4次方的值，再根据同底数的幂的除法求出结果，即可判断C；先算乘方，再根据单项式乘单项式的法则求出结果，即可判断D．【解答】解：A、∵3ab﹣2ab=ab，∴本选项错误；B、∵（+1）（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴本选项错误；C、∵原式=﹣a4÷a2=﹣a2，∴本选项错误；D、∵原式=x﹣1y﹣1•x2y2=xy，∴本选项正确；故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算二次根式的乘除法，负整数幂，平方差公式等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用法则进行计算的能力，题型较好，难度适中．（2013秋•临夏县校级月考）的结果为（）A．3 B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除，可得答案．【解答】解：原式=3=3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除，根据法则计算是解题关键．（2012春•杭州期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据积的乘方把每一个因式都乘方，即可判断A；根据同类二次根式的定义即可判断B；把根号内的分母开出后还是分母，即可判断C；化成假分数后开方即可判断D．【解答】解：A、（2）2=4×3=12，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、==，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法，二次根式的性质当知识点的应用．（2012秋•乐山期中）计算的结果为（）A．3 B．9 C．1 D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=3××===1．故选C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，但是比较容易出错．（2012秋•临颍县期中）估算的值（）A．在0与1之间 B．在0与2之间 C．在2与3之间 D．在3与4之间【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出原式=5﹣，先确定的范围，再确定5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：=÷﹣2÷=5﹣，∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，即2＜5﹣＜3，∴2＜＜3，故选C．【点评】本题考查了二次根式的除法和估算无理数的大小，关键是能把原式化成5﹣和确定5﹣的范围，题目比较好，但是有一定的难度．（2009春•莲都区校级期中）计算的值为（）A． B．0 C．6 D．﹣6【考点】二次根式的乘除法．【分析】先化简再利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．无理数的运算与有理数的运算法则一样，注意要先化成最简形式再利用平方差公式计算可使过程简便．式子成立的条件是（）A．x≤2 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先由二次根式的性质可知：，然后解不等式组即可求得答案．【解答】解：∵成立，∴，解不等式组得：﹣1≤x≤2．故选C．【点评】此题考查了二次根式的性质与不等式组的求解方法．题目比较简单，解题时要注意细心．（2009春•柯城区校级期中）化简的结果是（）A．﹣1 B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式乘法和二次根式的性质进行化简．【解答】解：原式=，=（3﹣4）2009，=﹣﹣2．故选D．【点评】灵活运用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使计算简便．下列计算中：①3×4=12；②5=5；③5=10；④2=6，其中x＞0，y＞0，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】二次根式的乘除法．【分析】依据二次根式乘法和除法法则进行计算即可．【解答】解：①3×4=12×2=24，故①错误；②5=25，故②错误；③5=10，正确；④2=6n，故④错误．故正确有1个．故选；C．【点评】本题主要考查的是二次分式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0，所以（a﹣1）=﹣=﹣，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．（2013秋•吴中区校级期末）化简：=﹣3xy2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则求解即可．【解答】解：=•（﹣），=3•（﹣），=﹣3xy2．故答案为：﹣3xy2．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．（2012春•金山区校级期中）计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后求出即可．【解答】解：原式=×××=（×）×（×）=1×=．【点评】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意：有除法一般先把除法变成乘法，再按乘法法则进行计算．（2013春•浦东新区期中）计算：×（﹣）2×÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可．【解答】解：×（﹣）2×÷=（﹣1）×3×÷，=（9﹣3），=9﹣3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．（2012秋•赣榆县校级月考）计算：（1）2×3（2）（3）÷（）×（4）（4）÷（a、b＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）系数相乘，被开方数相乘，最后求出即可；（2）把被开方数分解因式后开出来即可；（3）分别把系数和被开方数分别相乘除，再求出最后结果即可；（4）把被开方数相乘除，最后求出结果即可．【解答】解：（1）原式=（2×3）×=6×6=36；（2）原式===（a2+b2）；（3）原式=（1××4）×=10；（4）原式===．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的计算和化简能力．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【考点】二次根式的乘除法；代数式求值；二次根式的定义；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：原式=﹣•（﹣）÷，=（••），=8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1