2.4.4由实际问题抽象出一元一次不等式

第1页（共1页）一．选择题（共10小题）1．（2009春•金平区期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．2．（2017春•昭通期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1【分析】根据“18分钟走的路程≥2100米”列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：18分钟走的路程≥2100米．3．（2017春•闵行区校级期末）一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．【解答】解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，售价、进价、利润之间的关系等知识，解题的关键是正确寻找不等关系，构建不等式解决问题．4．（2017春•灌云县期末）小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7【分析】根据“小明的身高不低于1.7米”，即小明的身高≥1.7，即可得．【解答】解：根据题意可得h≥1.7，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．5．（2017春•启东市期末）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＜0 B．x﹣＜0 C．x﹣0 D．（x﹣）＞0【分析】x与的差即x﹣，再根据“一半”即整体乘以，正数即＞0，据此列不等式【解答】解：由题意得，（x﹣）＞0．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式．6．（2017春•天等县期末）x的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（）A．3x﹣5≤1 B．3x﹣5≥1 C．3x﹣5＜1 D．3x﹣5＞1【分析】根据x的3倍为3x，利用差不大于1，则不等式为：3x﹣5≤1．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≤1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于或等于．7．（2017春•东莞市期末）“a与3的差是非负数”用不等式表示为（）A．a﹣3＞0 B．a﹣3＜0 C．a﹣3≥0 D．a﹣3≤0【分析】首先表示出a与3的差为a﹣3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式a﹣3≥0．【解答】解：由题意得：a﹣3≥0．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．8．（2017春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32﹣x）≥48．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．9．（2017春•霞浦县期中）小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为（）A．2+10x≥87 B．2+10x≤87 C．10+8x≤87 D．10+8x≥87【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5×2+（10﹣2）x≥87，化简，得10+8x≥87，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．（2017春•仙游县月考）“a与3的和不大于6”用不等式表示为（）A．a+3＜6 B．a+3≤6 C．a+3＞6 D．a+3≥6【分析】首先表示“a与3的和”为a+3，再表示“不大于6”即可．【解答】解：由题意得：a+3≤6，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．二．填空题（共31小题）11．（2017秋•镇海区期末）x与的差的一半是正数，用不等式表示为（x﹣）＞0．【分析】x与的差即x﹣，再根据“一半”即整体乘以，正数即＞0，据此列不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式：（x﹣）＞0，故答案为（x﹣）＞0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式．12．（2007•临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为a2+b2＞ab．【分析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．【解答】解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．【点评】注意：图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．13．（2017秋•江干区期末）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为5+2m＜0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是负数，那么前面所得的结果小于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是负数，则5+2m＜0，故答案为5+2m＜0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．14．（2017•太原三模）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的不等式是94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000．【分析】设培育甲种树苗x棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥96%×2000，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设培育甲种树苗x棵，根据题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000，故答案为：94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．15．（2017•兴庆区校级二模）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是1200×﹣800≥800×5%．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可．【解答】解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，故答案为：1200×﹣800≥800×5%【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．（2016秋•东营区期末）x的与5的差是非负数，用不等式表示为x﹣5≥0．【分析】直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：x﹣5≥0．故答案为：x﹣5≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．17．（2017春•道外区期末）x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示为2x﹣5≥3．【分析】首先表示为x的2倍为“2x”，再表示“与5的差”为2x﹣5，最后表示“小于3”即可．【解答】解：由题意得：2x﹣5≥3，故答案为：2x﹣5≥3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．18．（2017春•万州区期末）请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为3x﹣4≥6．【分析】直接表示出x的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于6，得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：3x﹣4≥6．故答案为：3x﹣4≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．19．（2017春•通辽期末）3y与7的和的四分之一不小于﹣2的关系式为（3y+7）≥﹣2．【分析】根据3y与7的和的四分之一不小于﹣2，列出不等式即可解决问题．【解答】解：由题意3y与7的和的四分之一不小于﹣2的关系式为（3y+7）≥﹣2，故答案为（3y+7）≥﹣2．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．20．（2016秋•衢州期末）“x的2倍与y的差大于0”用不等式表示为2x﹣y＞0．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于0可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞0，故答案为：2x﹣y＞0．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．21．（2016秋•大邑县期末）“a的2倍与的差小于2+”用不等式表示2a﹣＜2+．【分析】a的2倍表示为：2a，然后表示2a与的差小于2+即可．【解答】解：根据题意，得2a﹣＜2+．故答案为2a﹣＜2+．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．（2017春•利辛县期末）用不等式表示：x的与x的2倍的差是非负数：≥0．【分析】首先表示“x的与x的2倍的差”为，再表示“非负数”为≥0，进而得到不等式．【解答】解：由题意得：≥0，故答案为：≥0，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．23．（2017春•普宁市期末）某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为1200×﹣800≥800×5%．【分析】根据题意可得不等关系：标价×打折﹣进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设可打x折，由题意得：1200×﹣800≥800×5%．故答案为：1200×﹣800≥800×5%．【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．24．（2017春•白云区期末）用不等式表示“a的4倍不大于8”：4a≤8．【分析】根据不大于即“≤”表示即可得．【解答】解：“a的4倍不大于8”用不等式表示为4a≤8，故答案为：4a≤8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．25．（2017春•卢龙县期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为20～40mg．【分析】让80÷4，80÷3得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．【解答】解：80÷4=20mg；120÷3=40mg；∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，故答案为20～40mg．【点评】本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．26．（2017春•滨海县期末）用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”2a﹣7＜0．【分析】a的2倍即2a，负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：a的2倍与7的差是负数用不等式表示为2a﹣7＜0，故答案为：2a﹣7＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义．27．（2016秋•靖远县期末）“x与3的差不大于”用不等式表示为x﹣3≤．【分析】先表示出x与3的差为“x﹣3”，再根据不大于即“≤”，据此可得．【解答】解：“x与3的差不大于”用不等式表示为x﹣3≤，故答案为：x﹣3≤．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．28．（2017春•阳谷县期末）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为40%×85+60%x≥90．【分析】设她在期末应考x分，则总成绩为：期中成绩×40%+期末成绩×60%，根据总成绩不低于90分，列方程．【解答】解：设她在期末应考x分，由题意得，40%×85+60%x≥90．故答案为：40%×85+60%x≥90．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式．29．（2016秋•拱墅区期末）“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数，那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．30．（2016秋•邵阳县期末）已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为2x﹣5≥3．【分析】理解：差不小于3；不小于，即是大于或等于，据此可得．【解答】解：根据题意，用不等式表示这一关系式为2x﹣5≥3，故答案为：2x﹣5≥3．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．31．（2017春•南安市期末）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为3x﹣2＜0．【分析】首先表示出x的3倍是3x，负数是小于0的数，进而列出不等式即可．【解答】解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣2＜0，故答案为：3x﹣2＜0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．32．（2017春•乐昌市期末）A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是15≤t≤28度和18≤t≤30度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围18度≤t≤28度．【分析】直接利用不等式解集确定方法得出答案．【解答】解：∵A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是15≤t≤28度和18≤t≤30度，∴把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18度≤t≤28度．故答案为：18度≤t≤28度．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确确定公共解集是解题关键．33．（2017春•濉溪县期中）一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为108n＜m．【分析】直接利用一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，得出总的座位数为：108n，进而利用这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，得出不等关系．【解答】解：由题意可得：108n＜m．故答案为：108n＜m．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一不等式，正确表示出座位数是解题关键．34．（2017春•太原期中）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为0.75x﹣1800≥1800×10%．【分析】根据题意结合打折实在售价基础上，利润实在进价基础上，进而得出不等关系．【解答】解：设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为：0.75x﹣1800≥1800×10%．故答案为：0.75x﹣1800≥1800×10%．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解进价与利润，售价与打折之间关系是解题关键．35．滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x为整数），列关系式为10+1.2（x﹣5）＞15．【分析】理解：车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．【解答】解：根据题意，得10+1.2（x﹣5）＞15．【点评】本题关键是读懂题意，理解车费应分两部分考虑，抓住关键词语，弄清不等关系．36．用不等式表示：（1）b是非负数，b≥0；（2）x与3的差不大于5，x﹣3≤5；（3）a、b两数的平方差不小于5，a2﹣b2≥5；（4）x的5倍与3的差比x的4倍大，5x﹣3＞4x．【分析】（1）非负数即大于或等于0的数；（2）x与3的差即x﹣3，不大于5即“≤5”；（3）先表示出a、b两数的平方差即a2﹣b2，不小于5即“≥5”；（4）x的5倍与3的差即为5x﹣3，比x的4倍大即“＞4x”．【解答】解：（1）由题意知：b≥0；（2）由题意知：x﹣3≤5；（3）由题意知：a2﹣b2≥5；（4）由题意知：5x﹣3＞4x；故答案为：（1）b≥0；（2）x﹣3≤5；（3）a2﹣b2≥5；（4）5x﹣3＞4x．【点评】本题主要考查根据实际问题列不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．37．我们知道：＞﹣2，＞﹣1.2，＞﹣，也就是说，某些有理数的倒数大于它自身，请用一个不等式表示所有的这些不等式：＞﹣（a2+1）．【分析】由＞﹣2，＞﹣1.2，＞﹣，可知绝对值大于1的负数的倒数大于它自身，依此写出不等式即可．【解答】解：由题意可得，＞﹣（a2+1）．故答案为＞﹣（a2+1）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，从已知的三个不等式中发现规律是解题的关键．38．李明家距离学铰2.1km，现在李明需要用不超过18min的时间从家出发到达学校，已知他参行的速度为90m/min，跑步的速度为210m/min，求李明至少需要跑多少分钟．设李明需要跑xmin，则可列出不等式210x+90（18﹣x）≥2100，解不等式，得李明至少要跑4min．【分析】根据李明的步行与跑步速度以及表示出行驶时间即可得出关于路程的不等式求出即可．【解答】解：设李明需要跑xmin，根据题意得出：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，∴李明至少需要跑4min．故答案为：210x+90（18﹣x）≥2100；4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据路程关系得出不等式是解题关键．39．用不等式表示下列关系：（1）a﹣3是大于﹣3的数：a﹣3＞﹣3；（2）8与y的7%的差是负数：8﹣7%y＜0；（3）x的与y的2倍的和是非负数：；（4）a与b的平方和不大于3：a2+b2≤3．【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．【解答】解：（1）a﹣3是大于﹣3的数表示为a﹣3＞﹣3；（2）8与y的7%的差是负数表示为：8﹣7%y＜0；（3）x的与y的2倍的和是非负数表示为：；（4）a与b的平方和不大于3表示为：a2+b2≤3；故答案为：a﹣3＞﹣3；8﹣7%y＜0；；a2+b2≤3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．40．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式为．【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价﹣进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为200×，那么利润为200×﹣150，所以相应的关系式为：．【点评】进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．41．根据下列数量关系列出方程或不等式（1）x比它的相反数大1x﹣（﹣x）=1（2）x的2倍减去它的三分之一所得的差不是负数2x﹣x≥0（3）0.2的倒数乘比x的4倍大1的数所得的积不大于x的一半×（4x+1）≤x（4）长方形的长xcm，宽比长的一半长1cm，周长是36cm（x+x+1）×2=36．【分析】（1）表示出x的相反数，再表示出x与其相反数得差，即可得方程；（2）表示出x的2倍与它的三分之一，根据差不是负数列出不等式即可；（3）表示出0.2的倒数及比x的4倍大1的数，继而根据所得的积不大于x的一半列出不等式；（4）根据长方形周长公式即可得方程．【解答】解：（1）根据题意，得：x﹣（﹣x）=1，故答案为：x﹣（﹣x）=1；（2）根据题意，得：2x﹣x≥0，故答案为：2x﹣x≥0；（3）根据题意，得：×（4x+1）≤x，故答案为：×（4x+1）≤x；（4）根据题意，得：（x+x+1）×2=36，故答案为：（x+x+1）×2=36．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式及方程，建立不等式或方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系或不等关系．三．解答题（共9小题）42．星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm，可以得到的不等式是什么？根据这个不等式，判断x的取值范围．【分析】要求实际每小时行驶多少千米，应求出路程和实际所用的时间．根据题意，路程为6千米，时间为最多2小时，进而得出答案．【解答】解：设他每小时要走xkm，则可列不等式为：2x≥6，解得：x≥3．【点评】此题运用了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用关系式：速度×时间=路程得出是解题关键．43．用不等式表示：（1）x的5倍大于﹣3；（2）x的与﹣5的和小于1；（3）y的4倍与9的和不是正数．【分析】（1）根据x的5倍即为5x，即可列出不等式；（2）x的即x，与﹣5相加，再根据小于1即可列出不等式；（3）y的4倍即4y，与9相加，再根据非正数是小于等于0的数即可列出不等式．【解答】解：：（1）根据题意得出：5x＞﹣3；（2）根据题意得出：x﹣5＜1；（3）根据题意得出：4y+9≤0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．44．某次数学测验共20道选择题，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，不答不扣分．小红有一题未答，她要想得分在72分以上．设她答对x道题，请列出满足上述关系的不等式．【分析】设她答对x道题，成绩才能在72分以上，根据共有20道选择题，评分标准是：每答对1题得5分，答错1题倒扣1分，不答得0分．小英有1道题没有答，可列不等式求解．【解答】解：设她答对x道题，成绩才能在72分以上，由题意得5x﹣（20﹣1﹣x）＞72．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，设出答对的题目，表示出答错的，然后以分数做为不等量关系列不等式求解．45．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲乙维生素C（单位/kg）600400原料价格（元/kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出需要甲原料质量x（kg）应满足的不等式？（2）现配制这种饮料10kg，需要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，试写出需要甲原料质量xkg应满足的不等式？【分析】（1）首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“购买甲、乙两种原料的费用不超过72元”这一不等关系列不等式．【解答】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．根据题意，得600x+400（10﹣x）≥4200；（2）若需要甲原料质量xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg，根据题意可得：8x+4（10﹣x）≤72．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．46．某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售．已知A型冰箱的进价为1700/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围．【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．【解答】解：设应降价x元，可得A型冰箱的降价范围为：3%≤×100%＜×100%．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．47．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集；（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于﹣2．【分析】（1）根据题意列出不等式解答即可．（2）根据题意列出不等式解答即可；（3）根据题意列出不等式解答即可；（4）根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）x的3倍大于或等于1用不等式