辽宁省抚顺市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年度（下）阶段练习（一）七年级数学考试时间：100分钟试卷：满分120分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数没有平方根的是（）A. B.0 C.2 D.3【答案】A解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根，故选：A．2.若，，且，则的算术平方根为（）A.4 B.2 C. D.3【答案】B解析：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴的算术平方根为，故选：B．3.下列四个选项中，与互为邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，只有选项A中的与互为邻补角．故选：A．4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：A、能通过平移得到，本选项正确；B、C、能通过轴对称变换得到，故错误；D、不能通过平移得到，故错误；故选：A．5.的平方根是（）A.4 B. C. D.2【答案】C解析：解：∵，4的平方根是，∴的平方根是，故选：C．6.如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（）A. B. C. D.【答案】C解析：A．与是对顶角，故不符合题意；B．与是内错角，故不符合题意；C．与是同旁内角，故符合题意；D．与不具备特殊位置关系，故不符合题意；故选：C．7.如图，点E在的延长线上，下列条件中可以判断的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．可判定，故此选项不合题意；B．可判定，故此选项符合题意；C．可判定，故此选项不合题意；D．不能判定，故此选项不合题意．故选：B．8.下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果两个角是同位角，那么这两个角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A解析：解：①相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；②如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故此命题是假命题；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题；故选A．9.如图，下列说法正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A.①③④ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D解析：解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确；②∠1与∠ACE是内错角，正确；③∠B与∠4是同位角，正确；④∠1与∠3是内错角，正确．∴①②③④正确．故选D．10.已知：如图，AB//CD，则图中，，三个角之间的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴α+β-γ=180°，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是______________________________．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等解析：解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．12.若，则______．【答案】16解析：解：∵∴故答案为：16．13.若，则的平方根是__________．【答案】解析：解：∵，∴，∴，∴，∴的平方根是．故答案为：．14.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．【答案】74解析：解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．15.如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则__________．（用含的代数式表示）【答案】解析：解：如图：作，∵，∴，∴，∴，∵若与的平分线相交于点，∴，∴,同理：作可证明：,同理可得：，…归纳可得：，即．故答案：．三、解答题（第16题10分，第17题10分，共计20分）16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】（1）OF⊥OD，理由见解析；（2）∠EOF＝60°【小问1解析】解：OF⊥OD，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；【小问2解析】∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．17.某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．乙：花坛为正方形．（1）求长方形花坛的宽．（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．【答案】（1）长方形花坛的宽为5（2）嘉淇的说法错误，理由见解析【小问1解析】解：设长方形花坛的宽为，则长为，由题意得，因此，即长方形花坛的宽为5．【小问2解析】解：嘉淇的说法错误，理由如下：由（1）知长方形花坛的宽为5米，若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，则正方形花坛的面积为：，因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．四、解答题（第18题12分，第19题5分，共计17分）18.（1）已知，求的值．（2）已知和都是的平方根，求与的值．（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）解析：解：（1）原方程变形得：，；（2）和都是的平方根，当时，解得：，此时；当时，解得：，此时综上所述，当时，；当时，；（3）由题意得：，，，原方程可化为，，，经检验符合题意，所以．19.在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，简要写出她用到的推理依据．【答案】见解析解析：解：在图2中，过点折纸，使直线的左右两部分重合，折痕为，由平角的定义推出，可以推出，在图3中，然后过点折纸使直线的上下两部分重合，由平角的定义，得，折痕就是直线，在图4中，因为，，理由是内错角相等，两直线平行．五、解答题（8分）20.你能找出规律吗(1)计算：=

，=

.=

，=

(2)请按找到的规律计算：①；②；(3)已知：a=，b=，则=

(用含a、b的式子表示).【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.解析：试题分析：（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.试题解析：（1），；，；（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，∴①；②；（3）∵，，∴.六、解答题（8分）21.对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．（1）仿照以上方法计算：__________；__________．（2）若，写出满足题意的的整数值__________．（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．【答案】（1）2，5．（2）1，2，3．（3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255．小问1解析】解：∵，，，∴，∴，，故答案为：2，5．【小问2解析】解：∵，，，∴∴或或，故答案为：1，2，3．【小问3解析】解：①∵，，∴，∴，同理：第二次：，第三次：，∴第3次之后结果为1．②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这