黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

下学期数学月考试题（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题：（每题3分，共27分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】BA、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a-2a2，符合题意；C、原式=-a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B．2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴⑵ B.⑶⑷ C.⑴⑵⑶ D.⑵⑶⑷【答案】A根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

图（3）中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A.3.7×10﹣5克 B.3.7×10﹣6克 C.37×10﹣7克 D.3.7×10﹣8克【答案】D解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D．4.下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（）①（a﹣b）（b﹣a）②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）③（x﹣y）（﹣x﹣y）④（﹣a+bx）（a﹣bx）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D①（a﹣b）（b﹣a）=-(a-b)2，能用完全平方公式计算；②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2），能用平方差公式计算；③（x﹣y）（﹣x﹣y）=-（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算；④（﹣a+bx）（a﹣bx）=-（a﹣bx）2，能用完全平方公式计算.故选D.5.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．A.6个 B.5个C.4个 D.3个【答案】B∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，故选B.6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解：∵，∴，又∵，∴，故选：C．7.如图，，，，则等于()A. B. C. D.【答案】C∵，∴，∵，，∴，，∴，故选：C．8.已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A.18 B.50 C.119 D.128【答案】B∵10x=5，10y=2，∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，故选B．9.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A.180°﹣α﹣β B.α+β C.（α+β） D.90°+（β﹣α）【答案】B解析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故选B．二、填空题；（每题3分，共27分）10.如图，直线∥，，如果，那么_______度．【答案】42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.11.如图，在四边形中，，若，则的度数是____．【答案】∵，∴，∴，∵，∴故答案为：．12.设是一个完全平方式，则m=_______【答案】36或-36∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，∴-mx=±2•2x•9，解得m=±36．故答案为36或-36．13.如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________

【答案】70AB∥CD，∠CAD：∠BAC=2：1，故答案为70.14.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________．【答案】##62度解：由作图知，，∵，∴，故答案为：．15.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.【答案】10.2°或51°．如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为10.2°或51°．16.已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．【答案】25解：因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=×（1+49）=25．故答案为25．17.如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则__【答案】110解：如图，延长，交直线于点．（平移的性质），，，，．故答案为110．18.已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2015的值为___________.【答案】2016由已知得x2-x=1，所以-x3+2x2+2015=-x(x2-x)+x2+2015=-x+x2+2015=2016.三、解答题：（共66分）19.利用乘法公式计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1】解：原式；【小问2】解：原式．20.计算：(1)23×22－；(2)－12＋(－3)0－＋(－2)3.【答案】（1）23；（2）－17.解：(1)原式(2)原式21.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【答案】(x﹣y)2；1.原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．22.已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．【答案】75°.解：设这个角的度数为x，依题意可得：(180°－x)－55°＝90°－x，解得x＝75°.答：这个角的度数为75°.23.如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.【答案】证明见解析.证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．24.如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB；解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．25.一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）写出与的关系式______．（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？【答案】（1）（2）升；千米【小问1】y与的关系式是，故答案为：；【小问2】当时，，所以汽车行驶千米时剩油升；当时，，解得：，所以汽车行驶千米时剩油升．26.国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建．如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地．现要从地出发修建一段道路，使，求的度数．【答案】解：由题意得，，∴，∵，∴．27.如图，已知：在四边形中，，，点为线段延长线上一点，连接交于，．（1）求证：；（2）若是角平分线，，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）．小问1】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2】∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，即．28.（1）（问题）如图（1），若