山西省吕梁市临县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年度七年级阶段评估数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．分母中含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．符合一元一次方程的特征，是一元一次方程，故此选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：B．2.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：合并同类项，得系数化为1，得．故选A．3.若与互为相反数，则x的值为（）A. B.4 C. D.【答案】C解析：解：由题意，得：，解得：；故选：C．4.二元一次方程的解的情况是（）A.无解 B.有且只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解【答案】D解析：解：任意二元一次方程都无数个解即可得解，例如：二元一次方程的解有：，，，……只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解．故选：D．5.方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是()A.10 B.4 C.-4 D.-10【答案】A解析：解：设阴影部分表示的数为a，将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故选：A．6.下列等式变形正确的是（）A若则B.若则C.若，则D.若则【答案】C[解析】解：A．若则两边都乘以得，故不正确；B．若则两边都乘以6得，故不正确；C．若，则两边都减x得，两边再减1得，故正确；D．若则两边都乘以得，故不正确；故选C．7.已知是二元一次方程的一组解，则k的值是（）A.3 B. C.2 D.【答案】A解析：解：将代入方程，得，解得．故选：A．8.下列哪组x，y的值不是方程的解（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，符合题意；C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；故选：B．9.某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（）A18 B.19 C.20 D.22【答案】C解析：解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：解得：，所以，晓红答对题的个数为20个．故选C．10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，由题意得：，解得．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.由，得，那么应该满足的条件是________．【答案】解析：解：根据等式的性质可得，若，当时，，故答案为：．12.如果的值的一半比的值大1，那么x的值是_______．【答案】##0.5解析：解：∵的值的一半比的值大1，∴，解得，故答案为：．13.若是方程的一组解，则_______．【答案】2014解析：解：∵是方程的一组解，∴，∴，故答案为：2014．14.太原某家具加工厂有15名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工3张桌子或者6把椅子，若安排x名木工加工桌子，其余木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程______．【答案】解析：解：∵有名木工生产桌子，∴名木工生产椅子，根据题意得：，故答案为：．15.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______．【答案】解析：解：令，则可化为，∵关于x的一元一次方程的解为，∴的解为，∴，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2解析】去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．17.若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求m的值．【答案】解析：解：解方程得，∵方程的解与关于x的方程的解互为倒数，∴关于x的方程的解为，∴，∴，解得．18.若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．【答案】解析：解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：．19.小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．（1）求a的值；（2）求出方程的正确解；（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．【答案】（1）（2）（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）【小问1解析】由题意得是方程的解，把代入方程得，解得，【小问2解析】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴原方程正确的解为．【小问3解析】去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．20.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，这样一共走了六天才到达目的地，请问此人第三天走了多少里？【答案】48里解析：解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，依题意得：，解得．∴则第三天走的路程为里．21.阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．任务：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______．（填序号）①；②；③．（2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值．【答案】（1）③（2）【小问1解析】解：解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”；解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”解方程得，∵，∴方程是“和解方程”；故答案为：③；【小问2解析】解：解方程得，∵方程是“和解方程”，∴，∴，解得．22.综合与实践为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，表示立方米）价目表每月用水量价格不超过的部分3元/超过不超过的部分6元/超过的部分9元/根据表中的内容，解答下列问题：（1）小张家四月份的用水量为，应缴水费________元．（2）若小张家某月的用水量为，试用含a的式子表示应缴水费．（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．【答案】（1）（2）当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；（3）小张家八月份的用水量为吨【解析】【小问1解析】解：元，∴小张家四月份的用水量为，应缴水费元；故答案为：；【小问2解析】解：当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；【小问3解析】解：∵，∴小张家八月份用水量超过不超过，∴，解得，∴小张家八月份的用水量为吨．23.综合与探究如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足，．（1）_______．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数_______表示的点重合．（3）点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？【答案】（1）（2）6（3）秒或秒或36秒【小问1解析】∵，∴，∴故答案为：；【