人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义08 整式的加减+同步练习 (原卷版)

页整式的加减（一）——合并同类项【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是()．①2x2y3与x3y2②﹣x2yz与﹣x2y③10mn与SKIPIF1<0④(﹣a)5与(﹣3)5⑤﹣3x2y与0.5yx2⑥﹣125与SKIPIF1<0A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥2．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)﹣2x2﹣8y2+4y2﹣5x2﹣5x+5x﹣6xy(2)3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5举一反三：【变式】下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=14．已知SKIPIF1<0，求m+n﹣p的值．举一反三：【变式】若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和是单项式，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．类型三、化简求值5.当SKIPIF1<0时，分别求出下列各式的值．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝﹣0.2时，求6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝﹣0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?整式的加减（二）—去括号与添括号【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“﹣”号时，可以看作﹣1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“﹣”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“﹣”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号 1．去括号：(1)d﹣2(3a﹣2b+3c)；(2)﹣(﹣xy﹣1)+(﹣x+y)．(2)﹣(﹣xy﹣1)+(﹣x+y)＝xy+1﹣x+y．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1).8m﹣(3n+5)；(2).n﹣4(3﹣2m)；(3).2(a﹣2b)﹣3(2m﹣n).【变式2】化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2).SKIPIF1<0SKIPIF1<0．举一反三【变式】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．类型三、整式的加减3．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是．类型四、化简求值4.先化简，再求各式的值：SKIPIF1<0举一反三【变式1】先化简再求值：(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2)，其中x＝﹣2．【变式2】先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0化为相反数.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求整式SKIPIF1<0的值．举一反三【变式】已知代数式SKIPIF1<0的值为8，求SKIPIF1<0的值．6.如果关于x的多项式SKIPIF1<0的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．【巩固练习】一、选择题1.计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）A． 7a﹣2 B． ﹣2﹣5a C． 4a﹣2 D． 2a﹣22.下列各式中，去括号正确的是（）A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1 B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2C．x－2(y－1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y＋23．计算﹣(a﹣b)+(2a+b)的最后结果为()．A．aB．a+bC．a+2bD．以上都不对4.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是()．A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+15．代数式SKIPIF1<0的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关6．如图所示，阴影部分的面积是()．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．6xyD．3xy二、填空题7．添括号：（1）.SKIPIF1<0．（2）.SKIPIF1<0．8.化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.9．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是________．10．m＝﹣1时，﹣2m2﹣[﹣4m+(﹣m)2]＝________．11．已知a＝﹣(﹣2)2，b＝﹣(﹣3)3，c＝﹣(﹣42)，则﹣[a﹣(b﹣c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13.化简(1).2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）(2).SKIPIF1<0(3).SKIPIF1<0(4).SKIPIF1<0(5).(6).14.化简求值：（1）.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（