数学-2024届高三鼎尖教育5月联考试题和答案

满分：150分考试时间：120分钟注意事项：2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-5≤≤1}，B={x|x＞-2}则图中所示的阴影部分的集合可以表示为A{x|-2≤≤1}B.{x|-2＜x≤1}C.{x|-5≤≤2}D.{x|-5≤＜-2}2.已知某地区高中生的身高X近似服从正态分布N(I692),若PX≥175)=0.2,则P(I63＜X＜175)=A.0.3B．04C．0.5D畅0.63·若a=log37,b=log940，C=4，则A．C＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD.．b＜a＜c4.直线l:aa＋y-2=0与圆C：(x-1)2＋(y-2)2=1的公共点的个数为A.0B.1C.2D.1或25已知an为等比数列sn为其前项和若a2a3=2a且a4与2a7的等差中项为则S5=A29B．31C．33D.35326已知圆台。102的上、下底面积分别为2不18体积为[04线段AB,CD分别为圆台。0上、下32底面的两条直径，且A,B,C,D四点不共面，则四面体ABCD的外接球表面积为A·48πB72πC·96πD.144π高三数学第1页(共4页)7已知函数f()2sin0II＜2)的部分图象如下图所示若曲线yf()过点A--2B(0·)C(())D(2(2)且f()=-f2)=-则CS(2-22)=AB-c.D-8已知抛物线C2=4与直线：Y=k＋交于M.N两点点P在线段MⅣ上且4MOP=NWOP,若点(1,1)在直线。p上，则k=-3D-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.若复数2是方程x2-6x＋12=0的两根，则C2D在复平面内所对应的点位于第象限bbCC。已知△ABC中角ABC所对的边分别为a·bC其中b4(tanBntanA)bbCCm·=3COSA则5πA．B=6B.△ABC的外接圆面积为16C若AMACBACABM则BCD若AMACBACABM则sinBAC134-2，≥03-1,x＜011已知函数f()其中f()f(b)(c且a＜b＜c4-2，≥03-1,x＜0A.f(-2)]=-32B.函数g(x)=f(x)-f(n)有2个零点1Ca＋b＋c4＋g354Dabc(-4lg3501高三数学第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。152122的展开式中的系数为15213.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为矩形，其中AD=2AB=2AS=4，点SA⊥平面ABCD，点M,Ⅳ分别在线段ABSD上(不含端点位置)其中则四面体CBMN的体积最大值为14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对"友好曲线".已知F1,F2为一对"友好曲线"的左、右焦点，M为两者在第一象限的交点，当LF1MF2=60时，这一对"友好曲线"中双曲线的离心率为·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=2(x-1)e*-ax2.(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；(2)若a=e2，求函数f()在[1,3]上的最值16.(15分)近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：喜欢增加体育运动时间不喜欢增加体育运动时间初中生40高中生140(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值α=0.01)的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记"喜欢增加体育运动时间"的人数为X,求X的分布列以及数学期望E(X)·参考公式：X2其中na＋b＋c＋d参考数据：P(X2≥)0.050.0053.8416.6357.879高三数学第3页(共4页)2y=1(a＞b＞0的长轴长为4，左、右焦点分别为F2y=1(a＞b＞0的长轴长为4，左、右焦点分别为FF2上顶点为A其中直线已知椭圆C:＋b217.(15分)如图已知四棱锥S-ABCD中，点S在平面ABCD内的投影为点ACDA=DCB=2DCA=90°，BC=2AD=4.(1)求证：平面SAC⊥平面SAB；(2)若平面SAB与平面SCD所成角的正弦值为，求SA的值18.(17分)22aAF1的斜率为—3(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l与椭圆C交于M,Ⅳ两点，若原点到直线l的距离为1,求F2MⅣ周长的取值范19.(17分)已知数列{an}的前n项和为sn，若数列{an}满足：①数列{an}为有穷数列；②数列{an}为递增数列；③k≥2keN＊P，q