两条直线的交点课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.4两条直线的交点内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2.会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系．3.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系．活动方案问题1：判断直线x＋y＝2与直线x－y＝0的位置关系，若不平行，求出其交点坐标．活动一探究两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两条直线的位置之间的对应关系问题2：如果两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交于一点A，若点A的坐标为(m，n)，则点A的坐标与这两条直线的方程有何关系？【解析】

公共点同时在两条直线上，同时满足两条直线的方程，也就是公共点的坐标就是方程组的解．思考1►►►如何求两相交直线的交点坐标？【解析】

先判断两直线的位置关系，若两直线不平行，则解相应的直线方程所组成的二元一次方程组，方程组的解即为交点的坐标．思考2►►►如果直线l1和l2相交，那么交点的坐标是这两个方程组成的方程组的解，反之，以两个二元一次方程组成的方程组的解为坐标的点是否为两直线的交点？【解析】

不是，当且仅当这两个二元一次方程只有一个公共解时，以这个解为坐标的点是直线l1和l2的交点．【解析】

如果方程组只有一组解，那么对应的两条直线相交；如果方程组无解，那么对应的两条直线平行；如果方程组有无数组解，那么对应的两条直线重合．1.利用求交点坐标的方法(即解方程组)可以判断两直线的位置关系．2.两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两条直线的位置关系之间是对应的.【解析】

略例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们交点的坐标.(1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3.活动二判断两直线的位置关系所以直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．所以直线l1和l2重合．所以直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.例2设a为实数，直线l1：2x＋3y－1＝0，l2：x＋(a－1)y＋2＝0.若l1∥l2，求a的值．【解析】

方法一：因为l1∥l2，无解．由②×2－①，得(2a－5)y＝－5.③从而③无解，即2a－5＝0.两条直线的位置关系方程位置l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行

重合

相交特例↓垂直

【解析】

略例3已知直线l过直线3x＋4y－2＝0与直线x－y＋4＝0的交点．(1)若直线l的斜率为1，求直线l的方程；(2)若直线l与直线x－2y－1＝0垂直，求直线l的方程．活动三求直线的方程因为直线l的斜率为1且过交点(－2,2)，所以直线l的方程为x－y＋4＝0.(2)由题意可设直线l的方程为2x＋y＋m＝0，将点(－2,2)代入，解得m＝2，所以直线l的方程为2x＋y＋2＝0.思考3►►►求直线方程需要哪些条件？【解析】

略思考4►►►经过直线3x＋4y－2＝0与直线x－y＋4＝0的交点的直线有多少条？它们的方程有什么共同特征？【解析】

无数条，它们的方程可表示为3x＋4y－2＋λ(x－y＋4)＝0(λ为任意实数)．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，那么过两条直线的交点的直线方程可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(不包括直线l2)．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．因为所求直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3.即15x＋5y＋16＝0.检测反馈245131.(2023海南期中)已知直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：3x＋y＋6＝0的交点在x轴上，则直线l1的斜率为(

)24513【答案】

D24513【答案】

A24533.(多选)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是(

)A.y＝2x＋3 B.y＝－2x＋3C.4x－2y－6＝0 D.4x＋2y－3＝01【答案】

BD2453124534.(2023南京师大附中期中)过直线4x＋2y＋5＝0与3x－2y＋9＝0的交点，且垂直于直线x＋2y＋1＝0的直线方程是____________.124535.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x－2y＋1＝0，角A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)．(1)求点A的坐标；(2)求直线BC的方程；(3)求点C的坐标．1【解析】(1)直线x－2y＋1＝0和直线y＝0的交点是(－1，0)，即点A的坐标为(－1,0)．(2)因为直线x－2y＋1＝0为BC边上的高，则由垂直关系，得kBC＝－2，所以直线BC的方程为y－2＝－2(x－1)，