《完全平方公式》教学设计

工作单位：河北省定州市息冢初级中学联系电话子邮箱：1092726125@一、人教版初中数学八年级14.2.2、二、教学题目《完全平方公式》三、教学目标：在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、能力目标：渗透建模、化归、换元、转化、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。四、教学重点与难点完全平方公式其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，分清所要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。五、教学方法与手段：针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等特点，及本节课实际，第一，通过创设问题情境激发学生学习兴趣，引发学生主动地进行探究交流、观察、猜测、验证。让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围。第二，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。1．在公式的运用上，着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，把公式中的字母同具体题目中的数或式子用↑连结起来，逐项比较、对照，便于学生正确地使用完全平方公式进行计算．2．正确使用公式的关键——看是否符合公式的条件．重要的是确定哪两数的和（或）差，然后再按公式展开计算。利用多媒体课件辅助教学，便于突出重点，突破难点，使公式的推导变的生动、形象、更加直观，从而提高教学效率。六、教学过程：（一）、创景激情，引出课题。问题：张大爷有两块正方形田地，边长分别为a米、b米。刘大爷有一块正方形田地，边长为（a+b）米。张大爷想与刘大爷换一换，刘大爷同意吗？（屏幕显示）师问生答：张大爷的田地有多少平方米？（a²+b²）。（屏幕显示）刘大爷的田地有多少平方米？(a+b)²。（屏幕显示）师追问：看下图你能利用图形分割法求刘大爷田地的面积吗？（屏幕显示）a²ababb²ab生观察思考后回答：a²+2ab+b²师问：(a+b)²与a²+2ab+b²相等吗？为什么？生答：(a+b)²=a²+2ab+b²。因为都是表达同一个图形的面积。师问：刘大爷与张大爷换吗？生答：不换。师在此点出(a+b)²=a²+2ab+b²就是今天要学习的内容—完全平方公式。（屏幕显示）设计意图：通过富有实际意义的问题来激发学生的学习兴趣，使学生感悟到数学来源于生活，又服务于生活。从中体会数形结合的思想，为正确认识公式的结构特点做了铺垫，引出课题。（二）、探究交流：（屏幕显示）1、(a+b)²=a²+2ab+b²。（屏幕显示）师问：从代数式的意义上(a+b)²表示什么？（屏幕显示）生答：(a+b)(a+b)（屏幕显示）下面大家计算(a+b)²生口述，师板演。(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²。（屏幕显示）设计意图：利用多项式的乘法推导公式，使学生了解公式的来源，理解公式的本质。师追问：上面我们用了哪几种方法证明了(a+b)²=a²+2ab+b²。（屏幕显示）生思考后回答：1、按多项式的乘法计算。2、按同一图形面积的不同求法计算。（屏幕显示）设计意图：渗透数学中的转化思想及数形结合的思想。为公式(a-b)²=a²-2ab+b²的推导打下基础。2.探究交流(a-b)²的值。我们学习的完全平方公式是一对双胞胎，还有一个是两数差的平方。谈谈你是怎样求出的？小组讨论，教师巡回指导。找代表上台讲解。方法1、按多项式乘法展开：(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²方法2、按同一图形面积的不同求法计算。(a-b)²=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²。此环节教师应关注：学生能否正确画出图形，按图形分割法求出(a-b)²。设计意图：培养学生学习的主动性，利用类比的方法再次渗透转化思想、数形结合的思想，体会公式的发现和推导过程。同时给学生搭建展示思维的平台。师追问：能否把(a-b)²看成两数和的平方来计算？学生分组讨论后找代表发言：(a-b)²=[a+(-b)]²=a²+2a(-b)+b²=a²-2ab+b².设计意图：渗透换元法，分散、分步突破本节难点，体现化归思想，体会知识的统一性。（三）、得出结论：（屏幕显示）1、总结公式：①、(a+b)²=a²+2ab+b²②、(a-b)²=a²-2ab+b².（屏幕显示）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减）它们的积的2倍。（屏幕显示）师追问：若规定a叫首数，b叫尾数，谁能用首数尾数描述这两个公式呢？（屏幕显示）小组讨论后，代表发言：首平方，尾平方，首尾之积2倍中间放。（屏幕显示）师追问：乘积的2倍的符号与公式左边符号有什么关系：（屏幕显示）小组讨论后，代表发言：当左边同号时，就取正；当左边异号时，就取负。设计意图：使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确运用于计算之中。2、理解内涵：（屏幕显示）同桌讨论后，代表发言。(3x-2y)²是哪两个数差的平方？生回答并填空。(3x-2y)²=()²-2()()+()²↑↑↑↖↗↑(a-b)²=a²-2ab+b²(3x-2y)²可看成哪两个数和的平方？生回答并填空。(3x-2y)²=[3x+(-2y)]²=()²+2()()+()² ↑↑↑↖↗↑(a+b)²=a²+2ab+b²设计意图：加深学生对公式中字母含义的理解，明确字母意义的广泛性，既字母a、b可表示数或式，让学生领悟数学中的辩证统一的思想。（四）、例题导航：（屏幕显示）例1、运用完全平方公式计算：（屏幕显示）。（1）、(4m+n)²（2）、(y-½)²（3）、(-2x+3y)²(4)、(-2x-3y)²教师分析后，学生尝试口述，教师适时追问，教师示范解答过程。解：（1）、(4m+n)²（2）、(y-½)²=(4m)²+2·(4m)·n+n²=y²-2·y·½+(½)²=16m²+8mn+n²=y²-y+¼针对（3）、（4）题可提出以下问题：可看成哪两个数和的平方进行展开。可看成哪两个数差的平方进行展开。能否进行符号转化。设计意图：运用公式计算，掌握公式的结构，进一步帮助学生掌握换元法，进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度。例2、运用完全平方公式计算：（屏幕显示）。①、102²②、99²生口述，师板演。解：①、102²②、99²=(100+2)²=(100-1)²=100²+2×100×2+2²=10000-200+1=10000+400+4=9801=10404设计意图：通过运用公式进行简便运算，使学生体会到公式的实用价值，培养求简意识，激发学习兴趣。（五）、课堂巩固：1、火眼金睛。判断正误，错的改正。（屏幕显示）生讨论后，口述说明理由并改正。①(a+b)²=a²+b²②、(a-b)²=a²-b²③、(-b+a)²=(a-b)²④、(a-b)²=(b-a)²⑤、(-a-b)²=(a+b)²设计意图：防止学生对以前学过的公式[如(ab)²=a²b²]的负迁作用，能正确进行符号转化，加深学生对公式的理解程度，正确运用公式。2、玩一玩。运用公式计算：（屏幕显示）学生独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演③④⑤小题。①、(x+6)²②、(y-5)²③、(-2x+5)²④、(-x-2y)²⑤、201²⑥、99.9²设计意图：培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力，做到及时反馈，查漏补缺。3、公式逆用。提示：注意各项的系数和符号。（屏幕显示）①、a²+2ab+b²=()²②、a²-4ab+4b²=()²③x²-12xy+36y²=()²④-x²-y²+2xy=-()²此环节教师应关注：学生能否正确找出谁表示公式中的a和b。设计意图：灵活运用完全平方公式，为学习因式分解打基础。3、议一议。解答下列各题：（屏幕显示）①、(1-x)(-1+x)②(x-1)(-x-1)小组讨论，教师巡回引导，学生代表讲解。此环节教师应关注：学生能否转化成公式的形式。设计意图：学生能否把题目转化成公式的形式。进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。4、再试伸手。（屏幕显示）已知a+b=5,ab=3,求a²+b²的值。小组讨论，教师巡回引导，学生代表讲解。设计意图：利用完全平方公式对等式变形，开拓学生思维。（六）、畅所欲言，课时小结。（屏幕显示）通过本节课的学习活动，你们有哪些收获？（学生思考后回答）1、学习了完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b².(a平方,b平方,a与b积的2倍中间放)（屏幕显示）2、公式在应用过程中应注意什么？（引导学生归纳）生答：①、在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项，不弄错符号，2ab时不少乘2，首项、末项被平方时要注意添括号。②、切勿把此公式与(ab)²=a²b²公式混淆，而随意写成(a+b)²=a²+b²。③、要先观察题目是否符合公式的结构特点。若不符合，应先变形为符合公式条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。3、公式推导方法：转化为多项式的乘法；同一图形面积的不同求法。4、数学方法：转化法、数形结合法、换元法。设计意图：由学生自己总结所学知识和方法，培养学生的语言表达能力、概括总结能力。教师根据学生回答的情况做出补充。（七）、布置作业：（屏幕显示）1、预习完全平方公式第二课时。2、教科书习题14.2第2、4、5、7题。（写在作业本上）3、阅读与思考：第113页杨辉三角。设计意图：作业1主要以培养学习良好的自学学习习惯为目的。作业2要求全体学生都完成。目的巩固所学知识。作业3为选做题，有余力的学生可选做。目的减轻学生的课业负担，同时注重人本思想，以学生的能力发展为重，满足不同层次学生的不同需求。附：板书设计：屏幕课题公式……例题学生板演（八）、目标检测：1、下列各式中与（2x-1）²相等的是（）A、2x²-1B、4x²-1C、4x²-2x+1D、4x²-4x+1设计意图：检测对完全平方公式的理解程度。2、下列等式中正确的为（）A、(-a+b)²=-a²-2ab+b²B、(2a-b)²=4a²-2ab+b²C、(½m-n)²=¼m²-2mn+n²D、(a+b-c)²=(c-a-b)²设计意图：通过对几个完全平方公式展开的辨析，引起对完全平方公式展开产生错误的原因进行分析和思考，检测学生对完全平方公式的理解和运用。3、运用完全平方公式计算：①、(2x+y)²②、(-2a+3b)²③、(-m-3n)²④、40.5²设计意图：检测学生利用完全平方公式进行计算的掌握情况。4、已知(x+y)²=49,(x-y)²=1,求下列各式的值。①、x²+y²②、xy设计意图：检测学生的创新能力，及换元法的运用。七、教学反思：因为快乐,所以学习。把学生从压抑的状态中解放出来，让学生在快乐中学习是我从教所追求地一种境界。本节课在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了良好的教学效果。1、从设置提出问题，探究交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了完全平方公式，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。2、学生主体观体现较好，给学生提供了“主动参与，自主探索，合作交流”的空间，鼓励每一个学生动手、动口、动脑，并参与到数学学习过程之中。3、八年级的学生活泼好动，好表现，争强好胜。所以在教学环节的设计中，我设计出，“火眼金睛