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文档简介
山西省运城市永济市2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是()A.cm B.2cm C.2cm D.cm2.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.3.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.4.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°6.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣57.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()A.20% B.11% C.10% D.9.5%8.最小的正整数是()A.0B.1C.﹣1D.不存在9.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)10.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是A.B. C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简:÷=_____.12.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.13.在正方形中,,点在对角线上运动,连接,过点作,交直线于点(点不与点重合),连接,设,,则和之间的关系是__________(用含的代数式表示).14.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.15.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____.16.当2≤x≤5时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为_____.17.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类:类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息,解答下列问题:类学生有人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的%;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.19.(5分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率20.(8分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟;当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;乙出发后多长时间与甲在途中相遇?若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?21.(10分)解方程组:.22.(10分)先化简,再求值:1+xx2-123.(12分)(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立.说明理由.(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.24.(14分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.求证:△BDE≌△BCE;试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长,再由弧长可求解圆锥底面半径长,再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解:设圆锥母线长为Rcm,则2π=,解得R=3cm;设圆锥底面半径为rcm,则2π=2πr,解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.2、A【解析】
对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.【详解】解:由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.3、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.4、D【解析】如图连接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正确∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正确,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正确,故选D.5、C【解析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.6、C【解析】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.7、C【解析】
设二,三月份平均每月降价的百分率为,则二月份为,三月份为,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为.根据题意,得=1.解得,(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.8、B【解析】
根据最小的正整数是1解答即可.【详解】最小的正整数是1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的认识,关键是根据最小的正整数是1解答.9、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.10、A【解析】分析:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,。故选A。二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m【解析】解:原式=•=m.故答案为m.12、1【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.【详解】解:∵a2+3=2b,∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,故答案为1.【点睛】本题考查了因式分解的应用,利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.13、或【解析】
当F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明≌,得,,根据正切的定义表示即可;当F在BA的延长线上时,如图2,同理可得:≌,表示AF的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:
当F在边AB上时,如图1,
过E作,交AB于G,交DC于H,
四边形ABCD是正方形,
,,,
,,
,
,
≌,
,
,
,
中,,
即;
当F在BA的延长线上时,如图2,
同理可得:≌,
,
,
,
中,.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.14、b(a﹣4)1【解析】
先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.15、【解析】如图,有5种不同取法;故概率为.16、1.【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a=﹣1<0,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5;(2)36%;(3).【解析】试题分析:(1)根据:数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数,进行求解,然后根据所求数据补全条形图即可;(2)根据:小组频数=,进行求解即可;(3)利用列举法求概率即可.试题解析:(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),故答案为:5;补图如下:(2)D类:1850×100%=36%,故答案为:36%;(3)设这5人为有以下10种情况:其中,两人都在的概率是:.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是;
故答案为:;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2,
所以乙摸到白球的概率==.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.20、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇;(4)乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.【解析】
(1)观察图像得出路程和时间,即可解决问题.(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(3)分两种情况讨论即可;(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,根据当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)分钟,列方程求解即可.【详解】(1)甲的速度为60米/分钟.(2)当20≤t≤1时,设s=mt+n,由题意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①当20≤t≤1时,60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②当1≤t≤60时,60t=100,解得:t=50,50-20=1.综上所述:乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识,解题的关键是理解题意,读懂图像信息,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.21、;;.【解析】分析:把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解:由方程可得,,;则原方程组转化为(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程组(Ⅰ)得,解方程组(Ⅱ)得,∴原方程组的解是.点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.22、3+3【解析】
先化简分式,再计算x的值,最后把x的值代入化简后的分式,计算出结果.【详解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1当x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1时.xx-1=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.23、(2)证明见解析;(2)结论成立,理由见解析;(3)2秒或2秒.【解析】
(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(3)过点D作DE⊥AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,则有BC=2-4=2.易证∠DPC=∠A=∠B.根据ADBC=APBP,就可求出t的值.【详解】解:(2)如图2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)结论ADBC=APBP仍成立;证明:如
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