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文档简介
广西南宁市江南区三十四中学2022年中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根,那么k的取值范围是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥42.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.一元二次方程(x+2017)2=1的解为()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20174.反比例函数是y=的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.6.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.97.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t8.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣9.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)10.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2m2-8=_______________.12.分解因式:x2﹣4=_____.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.14.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.16.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.19.(8分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.20.(8分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求∠CEF的度数.21.(8分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)•…②=…③当a=1,b=1时,原式=…④以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;还有第_____步出错(填序号),原因:_____.请你写出此题的正确解答过程.22.(10分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列各题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布直方图;(4)该校共有3200名学生,请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.23.(12分)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是⊙O的切线;求证:△ABD∽△DCP;当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.【详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根,∴,解得:k≥1.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.2、C【解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选:C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、A【解析】
利用直接开平方法解方程.【详解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.4、B【解析】
解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.
故选B.5、B【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.6、B【解析】
由已知可得:,=.【详解】由已知可得:,原式=故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.7、D【解析】试题解析:A、原式计算错误,故本选项错误;B、原式计算错误,故本选项错误;C、原式计算错误,故本选项错误;D、原式计算正确,故本选项正确;故选D.点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.8、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.9、D【解析】
过点C作CD⊥x轴与D,如图,先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,∴当x=0时,y=2,则B(0,2);当y=0时,x=1,则A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,∠AOB=【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用,熟练掌握相关知识点是解答的关键.10、C【解析】
根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2(m+2)(m-2)【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.【详解】2m2-8,=2(m2-4),=2(m+2)(m-2)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法,十字相乘等方法分解.12、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案为:(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.13、【解析】分析:过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,由锐角三角函数求得,;设AF=DF=x,则FG=,在Rt△DFG中,根据勾股定理得方程=,解得,从而求得.的值详解:如图所示,过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可知△AEF△DEF,∴AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得,∴DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,,;设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,在Rt△DFG中,,即=,解得,∴==.故答案为.点睛:主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义;解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题.14、3(x+2)(x-2)【解析】
因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x2-12=3()=3.15、或【解析】
①点A落在矩形对角线BD上,如图1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,设AP=x,则BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②点A落在矩形对角线AC上,如图2,根据折叠的性质可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案为或.16、1+【解析】
当AB=AC,∠AEF=∠B时,∠AEF=∠ACB,当EF⊥AC时,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依据Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根据勾股定理即可得到EF的长.【详解】解:如图,当AB=AC,∠AEF=∠B时,∠AEF=∠ACB,当EF⊥AC时,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,∴AE⊥BC,∴CE=BC=2,又∵AC=2,∴AE=1,EG==,∴CG==,作FH⊥CD于H,∵CF平分∠ACD,∴FG=FH,而CF=CF,∴Rt△CFG≌Rt△CFH,∴CH=CG=,设EF=x,则HF=GF=x-,∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,∴(2+)2+(x-)2=x2,解得x=1+,故答案为1+.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,勾股定理以及等腰三角形的性质的运用,解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】
(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC=CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上,且.【详解】(1)解:∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.∴∠BCE=90°,又∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°,∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC,∴,∵BE=15,CE=9,即:,解得:EF=;(2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD,同理:∠AFB=∠CFD,∴△CDF∽△BAF;②∵△CDF∽△BAF,∴,又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,∴△CEF∽△BCF,∴,∴,又∵AB=BC,∴CE=CD;(3)解:∵CE=CD,∴BC=CD=CE,在Rt△BCE中,tan∠CBE=,∴∠CBE=30°,故为60°,∴F在直径BC下方的圆弧上,且.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.18、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆AB的中点,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.19、(1)详见解析;(2)BD=9.6.【解析】试题分析:(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圆周角定理可得,从而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命题得证.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.试题解析:(1)证明:如下图所示,连接OB.∵E是弦BD的中点,∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.点睛:本题主要考查圆中的计算问题,解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.20、(1)详见解析;(2)∠CEF=45°.【解析】试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等即可得出结论;(2)根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解.试题解析:(1)证明:如图1中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.21、①,运算顺序错误;④,a等于1时,原式无意义.【解析】
由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.【详解】①运算顺序错误;故答案为①,运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.故答案为a等于1时,原式无意义.当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,注意运算顺序和分式有意义的条件.22、(1)总调查人数是100人;(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°;(3)补全频数分布直方图见解析;(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.【解析】
(1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数;(2)用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数,补全统计图即可;(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】(1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人,所占的比例为20%,∴总调查人数=20÷20%=100人;(2)参加娱乐的人数=100×40%=40人,从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人,∴“其它”类的人数=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360×10%=36°;(3)如图(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×=960(人).【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用,从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.23、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件.【解析】
(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式,从而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最值,从而得出整体的最值.【详解】解:(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系,设y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函
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