碰撞习题课教材

碰撞习题课一､碰撞特点的应用例1:A､B两球在水平光滑直导轨上同向运动,已知它们的动量分别是pA=5kg·m/s,pB=7kg·m/s,A从后面追上B并发生碰撞,碰后B的动量pB′=10kg·m/s,则两球的质量关系可能是()A.mA=mBB.mB=2mAC.mB=4mAD.mB=6mAC巩固练习1:质量为2m的B球,静止放于光滑水面上,另一个质量为m的小球A以速度v与B球正碰,若碰撞没有能量损失,则碰后A球的速度为()B二､有关动量守恒和运动学知识相结合的问题例2:(2010·全国新课标)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.巩固练习2:如图所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.三､从动量､能量观点解决的有关问题

例3:如图所示,一轻质弹簧两端连接着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中,已知A的质量是B的质量的子弹的质量是B的质量的求:(1)A物体获得的最大速度;(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度;(3)弹簧的最大弹性势能(设子弹的质量为m).巩固练习3:如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于()A.P的初动能 B.P的初动能的

C.P的初动能的D.P的初动能的B对系统动量和机械能是否守恒做出判断：一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆,关于子弹与沙袋组成的系统,下列说法正确的是()A.子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒B.子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒C.共同上摆阶段动量守恒,机械能不守恒D.共同上摆阶段动量不守恒,机械能守恒D2.两个物体在光滑水平面上发生正碰,可能发生的现象是()A.质量大的物体动量变化大B.两个物体动量变化大小相等,方向相反C.一个物体的速度减小,另一个物体的速度增加D.质量小的物体速度变化大解析:两物体组成的系统动量守恒,即Δp=-Δp′,故B､C､D选项正确.答案:BCD3.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰,碰后A球速度大小变为原来的那么小球B的速度可能值为()解析:由动量守恒定律,得mv0=m×v0+2mv

得v=v0或mv0=-m×v0+2mv,得v=v0

并且可验证两种情况中动能不增加,故A､B选项正确.答案:AB4.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景,他们使两个带正电的不同重离子经加速后,沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞,为了使碰前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的()A.速率B.质量C.动量D.动能解析:碰撞满足动量守恒,只有碰前两重离子的动量大小相等方向相反,系统的总动量为零,碰后系统的动能为零,系统的动能完全转化成内能,故C选项正确.答案:C5.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A､B,质量都是m,现A球向B球运动,B球静止,发生正碰,已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰撞前A的速度等于()解析:两球压缩最紧时速度相等,由动量守恒mvA=2mv①

弹性势能Ep=mv2A-×2mv2②

由①②联立得vA=答案:C6.A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移图象.a、b分别为A、B两球碰前的位移图象,c为碰撞后两球共同运动的位移图象,若A球质量是m=2kg,则由图象判断下列结论正确的是()A.A、B碰撞前的总动量为3kg·m/sB.碰撞前后B的动量变化为4kg·m/sC.碰撞前后A的动量变化为4kg·m/sD.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J解析:由x—t图象可知碰前A物体的动量为-6kg·m/s,碰后A物体的动量为-2kg·m/s,则A物体碰撞前后的动量变化ΔpA=-2kg·m/s-(-6)kg·m/s=4kg·m/s,碰撞过程A、B两物体组成的系统动量守恒,故B物体的动量变化ΔpB=-ΔpA=-4kg·m/s.碰撞前后B物体的速度大小相等,所以碰撞过程中动能损失mvA2-mvA′2=10J,故C､D选项正确.

答案:CD能力提升7.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a､b两球,在同一直线上运动,选定向右为正方向,两球的动量分别为pa=6kg·m/s,pb=-4kg·m/s,当两球相碰之后,两球的动量可能值为()A.pa=-6kg·m/s,pb=4kg·m/sB.pa=-6kg·m/s,pb=8kg·m/sC.pa=-4kg·m/s,pb=6kg·m/sD.pa=2kg·m/s,pb=0解析:由动量守恒定律pa+pb=pa′+pb′,可知A选项动量不守恒,A选项错误,在碰撞中能量关系满足Eka+Ekb≥Eka′+Ekb′碰前系统的动能

碰后B选项的系统的动能为

所以B选项碰后系统动能大于碰前系统动能,故B选项错误.

D选项碰后a球速度不为零且向右,还要与b球发生第二次碰撞与实际情况不符,故D选项错误.答案:C8.矩形滑块由不同材料的上､下两层粘合在一起,将其放在光滑水平面上,如图所示,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若子弹击中上层,子弹刚好不穿出;若子弹击中下层,则子弹整个刚好嵌入,由此可知()A.子弹射中上层时对滑块做功多B.两次子弹对滑块做的功一样多C.子弹射中上层系统产生热量多D.子弹与下层之间的摩擦力较大解析:两次射击,子弹与滑块间都满足动量守恒,最后两滑块及子弹以相同的速度共同运动.则可知两滑块动能增加量相同,即两次射击子弹对滑块做功一样多,故B选项正确,系统损失机械能也一样多,故产生热量也一样多,产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积,故D选项正确.答案:BD9.三块相同的木块A､B､C,自同一高度由静止开始下落,其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中,木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌入其中,若三个木块下落到地面的时间分别为tA､tB､tC,则()A.tA=tB=tCB.tA<tB<tCC.tA=tB<tCD.tA<tB=tC解析:木块A做自由落体运动,木块B被子弹击中做平抛运动,木块C在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒.mv=(m+M)v′,即v′<v,故tA=tB<tC.答案:C10.质量为1kg的物体m1,以某一初速度在水平面上滑行,过一段时间后与m2发生碰撞.其位移随时间变化的情况如图所示,若取g=10m/s2,求m2的质量.解析:通过位移—时间图象,挖掘出两个物体运动的信息—碰撞前､后两个物体的速度,形成物理情景,运用动量守恒定律求解.位移-时间图象的斜率表示物体运动的速度,由各段直线的斜率知碰前m1匀速运动,v1=4m/s,m2静止,碰后两者粘合在一起共同做匀速运动,v=1m/s,由m1v1=(m1+m2)v,得m2=3kg.答案:3kg11.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m､速度为v0的子弹水平射入木块且未击穿.设木块对子弹的阻力恒为F,求:(1)射入过程中产生的内能为多少?木块的长度至少为多少时子弹才不会穿出?(2)子弹在木块中运动了多长时间?解析:(1)以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得

系统的动能损失ΔE=mv20-

(M+m)v2

解得ΔE=,损失机械能转化为内能.

设木块的位移为s,子弹相对木块的位移为L

对m,由动能定理得

-F(s+L)=mv2-mv20对M,由动能定理得

Fs=Mv2

联立以上两式得FL=mv20-

(M+m)v2

即FL=得L=(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得

12.(2009·广东高考)如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m.物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s2)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.解析:(1)设A、B碰撞后的速度为v1,A、B碰撞过程,由动量守恒定律得mv0=2mv1.

设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得-μ·2mgl=·2mv22-·2mv21,联立以上两式得v2=4m/s.(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得2mv2=(2+k)mv,代入数据解得k=2.

此时,AB的运动方向与C相同.

若AB与C发生碰撞,由动量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv×2mv22=·2mv23+kmv2

联立以上两式得

v3=v2v