2023-2024学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗．故选：A．2.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗所以，所以.故选：B.3.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，有，所以.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B.6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.纵坐标变为原来2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）〖答案〗D〖解析〗将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到，再把函数的图象上向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.故选：D.7.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，.故选：B.8.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意向量在向量方向上的投影向量为.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A.B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.点是函数图象的一个对称中心〖答案〗ABD〖解析〗，则，所以，故A正确；所以，因为，所以，所以函数在上为增函数，故B正确；因为，所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误；因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故D正确.故选：ABD.10.下列叙述中错误的是（）A.已知非零向量与且，则与的方向相同或相反B.若，则C.若，，则D.对任一非零向量，是一个单位向量〖答案〗BC〖解析〗对于A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，故A正确；对于B，向量无法比较大小，故B错误；对于C，若是零向量，则不成立，故C错误；对于D，对任一非零向量，是一个与方向相同且模长为1的单位向量，故D正确．故选：BC．11.在三角形ABC中，下列命题正确的有（）A.若，，，则三角形ABC有两解B.若，则一定是钝角三角形C.若，则一定是等边三角形D.若，则的形状是等腰或直角三角形〖答案〗BCD〖解析〗对于A，因为，，，所以由正弦定理得，，所以角只有一个解，A选项错误；对于B，由，即，所以，即，所以，所以，故一定是钝角三角形，B选项正确；对于C，因为，所以，所以，C选项正确；对于D，因为，由正弦定理可得，所以，因为，，所以，解得或，即或，所以的形状是等腰或直角三角形，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分.12.把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的〖解析〗式为，若是奇函数，则最小的正数是________．〖答案〗〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则，，所以，，则的最小值为.故〖答案〗为：．13.已知向量，，，_______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，因此，.故〖答案〗为：.14.在中，角所对的边分别为，已知，且的周长为，的面积为，则____，_______.〖答案〗4〖解析〗中，角C所对边分别是，

已知，则：且的周长为9，则：

解得：；

若的面积等于，则：12absinC＝3sinC，

整理得：，由于：故：a+b＝5ab＝6，解得：a＝2b＝3或a＝3b＝2，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1）因为，，所以，解得，所以.（2）因为，且，所以，所以，所以，又因为，，所以，所以.16.如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.（1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围；（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.解：（1），由题意要得到四边形MEOF，则.（2）由（1）知：，因为，所以，所以当，即时，四边形MEOF的面积S的最大值为.17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.解：（1）因为向量，且，所以，解得，所以（2）因为，且，所以，解得.（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线，即且，所以且.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求A的值；（2）若，，当的周长最小时，求的值；（3）若，，且的面积为，求的长度.解：（1）由及正弦定理，得，因为，且，所以，即，因为，所以.（2）由余弦定理，得，将代入，整理，得，因为，所以的周长为，当且仅当，即时取等号，所以当的周长最小时，.（3）由的面积为，得，所以①，又，所以，，由正弦定理，得，②由①②可得，因为，所以，在中，由余弦定理，得，所以.19.老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知．（1）若，求护栏的长度即的周长；（2）若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．解：（1）在Rt中，因为，可得，在中，由余弦定理，所以，可得，则，可得，所以护栏的长度即的周长.（2）由题意可得：，设，则，在，由正弦定理，整理得，在，由正弦定理，整理得，则，整理得，而，故，即.湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗．故选：A．2.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗所以，所以.故选：B.3.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，有，所以.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B.6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.纵坐标变为原来2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）〖答案〗D〖解析〗将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到，再把函数的图象上向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.故选：D.7.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，.故选：B.8.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意向量在向量方向上的投影向量为.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A.B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.点是函数图象的一个对称中心〖答案〗ABD〖解析〗，则，所以，故A正确；所以，因为，所以，所以函数在上为增函数，故B正确；因为，所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误；因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故D正确.故选：ABD.10.下列叙述中错误的是（）A.已知非零向量与且，则与的方向相同或相反B.若，则C.若，，则D.对任一非零向量，是一个单位向量〖答案〗BC〖解析〗对于A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，故A正确；对于B，向量无法比较大小，故B错误；对于C，若是零向量，则不成立，故C错误；对于D，对任一非零向量，是一个与方向相同且模长为1的单位向量，故D正确．故选：BC．11.在三角形ABC中，下列命题正确的有（）A.若，，，则三角形ABC有两解B.若，则一定是钝角三角形C.若，则一定是等边三角形D.若，则的形状是等腰或直角三角形〖答案〗BCD〖解析〗对于A，因为，，，所以由正弦定理得，，所以角只有一个解，A选项错误；对于B，由，即，所以，即，所以，所以，故一定是钝角三角形，B选项正确；对于C，因为，所以，所以，C选项正确；对于D，因为，由正弦定理可得，所以，因为，，所以，解得或，即或，所以的形状是等腰或直角三角形，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分.12.把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的〖解析〗式为，若是奇函数，则最小的正数是________．〖答案〗〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则，，所以，，则的最小值为.故〖答案〗为：．13.已知向量，，，_______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，因此，.故〖答案〗为：.14.在中，角所对的边分别为，已知，且的周长为，的面积为，则____，_______.〖答案〗4〖解析〗中，角C所对边分别是，

已知，则：且的周长为9，则：

解得：；

若的面积等于，则：12absinC＝3sinC，

整理得：，由于：故：a+b＝5ab＝6，解得：a＝2b＝3或a＝3b＝2，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1）因为，，所以，解得，所以.（2）因为，且，所以，所以，所以，又因为，，所以，所以.16.如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.（1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围；（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.解：（1），由题意要得到四边形MEOF，则.（2）由（1）知：，因为，所以，所以当，即时，四边形MEOF的面积S的最大值为.17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.解：（1）因为向量，且，所以，解得，所以（2）因为，且，所以，解得.（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线，即且，所以且.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求A的值；（2）若，，当的周长最小时，求的值；（3）若，，且的面积为，求的长度.解：（1）由及正弦定理，得，因为，且，所以，即，因为，所以.（2）由余弦定理，得，将代入，整理，得，因为，所以的周长为，当且仅当，即时取等号，所以当的周长最小时，.（3）由的面积为，得，所