湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市黄陂区前川街道前川第三中学2022-2023学年

七年级下学期月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.49的平方根是（）

A.±7B.7C.-7D.不存在

2.下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.（-2）3=8C.—1-3|=3D.-22=-4

3.如图，/1=20。，则/2的度数是（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

4.下列图形中，由=能得到的是（）

B.工4

D

CF

4A,--------r

cAD-口

CFGDBC

5.如图，将军要从村庄/去村外的河边饮马，有三条路/2、AC.4D可走，将军沿着

路线到的河边，他这样做的道理是（）

A

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

试卷第1页，共6页

6.如图，直线48,CD相交于点。，OEA.AB,垂足为点O,若NBOD=50。,则/COE

的度数为（）

7.如图，A48C中，/48C=90。沿3C所在的直线向右平移得到△£>£尸，下列结论中不

一定成立的是（）

A.EC=CFB./DEF=9Q。C.AC=DFD.AC//DF

8.如图，直线E尸分别与直线N8、CD相交于点G、H,已知Nl=N2=50。，GM平分

交直线CD于点M,则/GMO的度数为（）

r

9.如图，给出下列条件.①N3=N4；②Nl=/2；③N4+乙8。=180。，且ND=/4；

④/3+/5=180。其中，能推出的条作为（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图，已知ABHCD,EFYAB于点E,ZAEH=ZFGH=20°,ZH=50°,则NEFG

试卷第2页，共6页

的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

二、填空题

11.13的平方根是；9的算术平方根是.

12.若a,6为实数，且满足|。+4|+仄万=0,则成的值为.

13.如图，把一张长方形纸片48CD沿昉折叠，Nl=55。，则N2='

14.如图，点3在直线6上，且.4BJ.BC,/1=33。18',那么N2的度数

15.如图，两个边长为指的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是.

16.如图，直线GH分别与直线,CD相交于点G,H,且48〃C。.点”在直线48,

CD之间，连接GM,HM,射线G/7是N/GW的平分线，在的延长线上取点N,

3

连接GN,若NN=/BGM,ZM=-ZN+ZHGN,则/MHG的度数为

2

试卷第3页，共6页

三、解答题

17.计算：

（1）＞/4+|-2|-32；

⑵解方程：3--12=0.

18.如图，已知直线NB与CD相交于点O,OE平分NAOD.

（1）若/49C=50。，求/BOE的度数.

⑵直接写出图中与相等的角：________.

19.阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）.

如图，已知NC〃。尸，ZC=ZF.试说明：ZE=ZCBD.

解：VAC//DF（已知），

ZA=（）.

又：/。=/尸（已知），

；•=2F（等量代换），

Z.BC//（）,

:.NE=NCBD（两直线平行，同位角相等）.

20.如图，已知N1=48°,N2=132°,NC=ND.求证:

试卷第4页，共6页

(\)BD//CE；

(2)ZA=ZF.

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位

置如图所示，现将“8C平移，点A平移到点。的位置，B、。点平移后的对应点分别

是£、F.

⑴画出平移后的9跖；

(2)线段BE、CF之间关系是.

⑶过点/作8c的平行线

(4)GEF的面积是.

22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平

面镜所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线加射到平面镜。上，被。反射到平面镜6上，又被6反射，若被b反

射出的光线〃与光线加平行，且Nl=50。，贝!|/2=,Z3=.

(2)在(1)中，若/1=40。，贝1]/3=；

⑶由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜06的夹角N3=时，可以使任何射到平

面镜。上的光线加，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线机与反射光线〃平行.请

试卷第5页，共6页

说明理由.

23.已知：直线AB//CD,点、E,b分别在直线CO上，点M为两平行线内部一点.

(1)如图1,ZAEM,ZM,/CW的数量关系为；(直接写出答案)

(2)如图2,和/AffZ1的角平分线交于点N,若NEVF等于130。，求NENF

的度数；

(3)如图3,点G为直线CO上一点，延长GK■交直线于点0,点P为MG上一

点，射线PF、EH相交于点H,满足2PFG=-ZMFG,ZBEH=-ZBEM,设/EMF=a,

33

求NH的度数(用含a的代数式表示).

24.如图1,已知两条直线N5,被直线E尸所截，分别交于点E,点尸，瓦0平分

ZAEF交于点M,且NFEM=ZFME.

(1)判断直线与直线CD是否平行，并说明理由；

⑵如图2,点G是射线A®上一动点(不与点尸重合)，EH平分NFEG交CD于

点、H,过点、H作HNLEM于点、N,设NEHN=cc,NEGF=/3.

①当点G在点尸的右侧时，若a=30。，直接写出"的度数为；

②当点G在运动过程中，直接写出a和尸之间的数量关系.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】

根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：49的平方根是±回=±7，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方根的概念.注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的

平方根是0;负数没有平方根.

2.D

【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，直接利用算

术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案.正确化简各数是解题

关键.

【详解】解：A、M=3,故此选项错误；

B、(-2)3=-8,故此选项错误；

C、-|-3|=-3,故此选项错误；

D、-22=-4，正确.

故选：D.

3.C

【分析】根据图象可得：41+42=90。，代入求解即可得出结果.

【详解】解：根据图象可得：41+42=90。，

•.21=20。，

.•22=70°,

故选：C.

【点睛】题目主要考查角度计算，从图中得出41+42=90。是解题关键.

4.D

【分析】

根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案.

【详解】解：A,由N1=N2,不能得到此选项不符合题意；

B,由/1=/2,得到不能得出此选项不符合题意；

答案第1页，共16页

C.由Nl=/2,不能得到48〃CD,此选项不符合题意；

D.由/1=/2,能得到48〃CD,此选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

5.D

【分析】根据垂线段最短即可完成.

【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.

6.A

【分析】根据对顶角相等得到//0C,再根据作余角定义，求/COE的度数.

【详解】解：；N4OC=NBOD=50°,OE±AB

：.NCOE=90°-40C=90°-50°=40。，

故选：A.

【点睛】本题考查了对顶角的性质和互为余角的性质，熟悉相关性质并能进行计算是解题的

关键.

7.A

【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论.

【详解】解：•••放△N2C沿直角边5。所在的直线向右平移得到△。斯，

:./ACB=/DFE,ZDEF=ZABC=9Q°,AC=DF,BC=EF,

：.AC//DF,BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

选项B、C、D正确，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

8.A

【分析】求出/8GM,根据平行线的判定得出CD,根据平行线的性质推出

Z3=ZBGM,利用补角的定义即可得出答案.

【详解】解：如下图，

答案第2页，共16页

rE

/I=50。，

AZ5GF=180°-Zl=130°,

♦:GM平分/BGF,

：.ABGM=-4BGF=-xl30°=65°,

22

・・•/I=/2=50°,

・•.AB//CD,

：.Z3=ZBGM=65°,

：./GA©=180。—/3=180。—65。=115。.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活

运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.

9.C

【分析】

根据平行线的判定定理依次判断即可.

【详解】

解：①；/3=/4,

AAD//BC,正确，符合题意；

②：Zl=Z2,

/.AB//CD,（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；

③+N8c0=180°,ZD=/4,

ND+NBC。=180°,

AAD//BC,正确，符合题意；

@VZ3+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

.•./3=N4,由同位角相等，两直线平行可得ZD〃8C,正确，符合题意；

答案第3页，共16页

故能推出AD//BC的条件为①③④.

故选C.

【点睛】

题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

10.C

【分析】如图，过点8作〃/过点尸作W〃〃48,根据平行线的性质定理进行解答

即可.

【详解】解：如图，过点7/作必过点、F作FN"AB,

：.Zl=Z2=20°,Z7+Z6=180°,

EF工AB,

：.Z7=90°,

・・・Z6=90°,

•・,ABHCD,HM//AB,FN//AB,

J.HM//CD,FN//CD,

・・・/3=/4,/CGF=,

•：/EHG=Z2+/3,Z2=20°,/EHG=50。

：.Z3=30°,

・•・Z4=30°,

VZFGH=20°,

：.ZCGF=N4+ZFGH=30°+20°=50°,

・•・/5=/CG月=50。，

ZEFG=Z6+Z5=90°+50°=140°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解

答案第4页，共16页

题的关键.

11.±V133

【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得.

【详解】

解：13的平方根是土而，

9的算术平方根是3,

故答案为：士”^，3.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键.

12.—8

【分析】

由绝对值和算术平方根的非负性可求出。和6的值，再代入斜中求值即可.

【详解】••1。+4|+7^=0,

二a+4=0,6—2=0,

解得：a=-4,b=2,

♦♦ab=-4x2=—8.

故答案为：-8.

【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值.掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关

键.

13.70

【分析】根据长方形的对边平行知得“EF=N1=55。,再根据折叠的性质知

NGEF=/DEF=55。,继而由/AEG=180。一/DEF-NGEF可得答案.

【详解】解：由题意知AD〃BC,Nl=55。，

/DEF=/1=55。,

根据折叠的性质知ZGEF=ZDEF=55°,

则ZAEG^180°-ZDEF-ZGEF=180o-55O-55o=70°,

/2=70。，

故答案为：70.

【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等

答案第5页，共16页

的性质、折叠的性质.

14.56。42'

【分析】

由垂线的性质和平角的定义，求出/3的度数，再由平行线的性质，即可得出N2的度数.

【详解】

AB1BC,

NABC=90°,

VZl=33°18,,Z3+Z^SC+Zl=180°,

Z3=180°-90°-Zl=56。42',

a//b,

：./2=/3=56。42'.

故答案为：56。42'

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出N3的

度数.

15.5

【分析】观察可以发现：阴影部分的面积正好是一个正方形的面积；

【详解】解：观察图形可知：阴影部分的面积=一个正方形的面积=（道『=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答.

16.45°/45度

【分析】

设NN=NBGM=2x,ZMHD=y,根据角平分线的定义可得44GH=90。-》，过点〃■作

MF//AB,过点、H作HE〃GN,根据平行线的性质可得=NBGM=2x,

ZHMF=AMHD=y,从而可得NGMH=2x+y,根据角的和差可得N〃GN=y-x,再根

答案第6页，共16页

据平行线的性质可得/MHE=/N=2x,ZGHE=AHGN=y-x,从而可得/DHG=x+2yf

然后根据平行线的性质可得N/G〃=NOHG,从而可得x+V的值，由此即可得出答案.

【详解】解：设4N=4BGM=2x,/MHD=y,

AAGM=\80°-ZBGM=180°-2x,

•・・G〃是/ZGM的平分线，

/.ZAGH=-ZAGM=90°-x,

2

如图，过点"作MF〃力过点〃作麻〃GN,

/.ZGMF=ZBGM=2x,

•・•AB//CD,

:.CD//MF,

ZHMF=ZMHD=y,

ZGMH=ZGMF+ZHMF=2x+yf

3

•・•ZGMH=-ZN+ZHGN,

2

3

AHGN=ZGMH--ZN=y-x,

HE//GN,

ZMHE=ZN=2x,ZGHE=ZHGN=y-x,

/.ZMHG=ZMHE+ZGHE=x+yf

ZDHG=ZMHD+ZMHG=x+2y,

又AB//CD,

ZAGH=ZDHG,即90。-x=x+2y,

整理得：x+y=45。，

:"MHG=45。,

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平

行线的性质是解题关键.

答案第7页，共16页

17.(1)-5

(2)x=2或x=-2

【分析】

本题考查了实数的混合运算以及利用平方根的定义求解方程，注意计算的准确性.

(1)计算算术平方根、绝对值后，即可求解；

(2)将方程变形得到*=4,利用平方根的定义即可求解；

【详解】(1)解：原式=2+2-9

=-5

(2)解：V3X2-12=0,

x2=4

.**x=2或x=—2

18.(1)ZBOE=115°

(2)ZCOE

【分析】

(1)根据对顶角相等求出/2。。=50。，根据邻补角定义得乙400=130。，再根据角平分线

的意义可得NDOE=65。，从而可求出NBOE的度数；

(2)根据/SOD=440。，可得结论

【详解】(1)解：：//OC=50。，

ZBOD^ZAOC^5Q°

：.ZylOZ)=180°-Z^OC=180°-50°=130°

OE平分N4OD

：./DOE」」x130。=65。

22

・•・NBOE=/BOD+ZDOE=50°+65。=115。；

(2)VABOD=AAOC,/DOE=/AOE,

：./BOD+ZDOE=ZAOC+ZAOE

：.ZCOE=NBOE,

故答案为：ZCOE

答案第8页，共16页

【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，角的和差，根据题目的已知条件并

结合图形分析是解题的关键.

19.NC；两直线平行，内错角相等；Zl；EF；内错角相等，两直线平行.

【分析】

由平行线的性质和判定定理即可填空.

【详解】解：〃。尸（已知），

Z1=ZC（两直线平行，内错角相等）.

XVZC=ZF（已知），

/.Z1=ZF（等量代换），

/.BC//EF（内错角相等，两直线平行），

ZE=ZCBD（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：/C；两直线平行，内错角相等；Zl;EF；内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理.熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.

20.（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】

（1）根据题意，由同旁内角互补两直线平行判定即可得到答案；

（2）根据平行线的判定与性质，先证明/C〃。尸，再由两直线平行内错角相等即可得到答

案.

【详解】（1）

证明：*/Z1=48°,Z2=132°,

Zl+Z2=180°,

BD//CE；

（2）

证明：BD//CE,

：.ZC=NABD,

又：ZC=ZD,

：.ZABD=ZD,

AC//DF,

答案第9页，共16页

AA=AF.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，涉及同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角

相等、内错角相等两直线平行及两直线平行内错角相等知识点，熟练掌握平行线的判定与性

质，数形结合是解决问题的关键.

21.(1)见解析

Q)BE〃CF且BE=CF

(3)见解析

(4)7

【分析】

本题考查了平移的相关知识点，掌握相关结论即可.

(1)根据点A、点。可确定平移规律，即可作图；

(2)平移的性质：平移前后，对应线段平行且相等，即可求解；

(3)作出过点/的1x4的长方形的对角线所在直线即可；

(4)利用“割补法”即可求解;

【详解】(1)解：如图所示：3所即为所求

解：由平移的性质可知：BE〃CFHBE=CF

故答案为：BE〃CF且BE=CF

(3)解：如图所示：4即为所求

答案第10页，共16页

(4)解：tJJEFS^^^=-x(2+4)x4--x2x3--xlx4=7

2''22

故答案为：7

22.(1)100°,90°

(2)90°

(3)90°,理由见解析

【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，掌握相关结论是解题关键.

(1)由题意得Nl=/4,/5=/6,根据/2=180。-/7、N3=180。-/4-/5即可求解;

（2）根据（1）的推理过程即可求解;

（3）根据（1）的推理过程，逆向推导即可.

【详解】（1）解：如图所示:

m

n

由题意得：/1=/4,/5=/6

I.N7=180。-2/1=80。

・・,光线〃与光线加平行,

Z2=180°-Z7=100°

.../5=/6=国产=4。。

Z3=180°-Z4-Z5=90°

答案第11页，共16页

故答案为：100°,90°

(2)解：同理：/1=/4,/5=/6

N7=180°-2/1=100°

:光线"与光线机平行，

22=180°-27=80°

Z3=180°-Z4-Z5=90°

故答案为：90°

(3)解：当两平面镜.、6的夹角/3=90。时，可以使任何射到平面镜。上的光线加，经过

平面镜a、b的两次反射后，入射光线冽与反射光线〃平行.理由如下：

:Z3=90°,

Z4+Z5=180°-Z3=90°

,/Nl=/4,/5=/6

Z2+Z7=180°-(Z5+Z6)+-l80°-(Z1+Z4)=360°-2Z4-2/5=180°

m//n

23.(1)AM=AAEM+Z.CFM；(2)NENF=115。；(3)Z77=60°-1a.

【分析】(1)过点M作物/MB,利用平行线的性质可得=,Z2=ZCFM,由

Z£MF=Z1+Z2,经过等量代换可得结论；

(2)过M作利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可.

(3)如图②中设4EH=x,ZPFG=y,则NBEM=3x,ZMFG=3y,设EH交CD于K.证

明=求出x-y即可解决问题.

【详解】(1)如图1,过点可作

VABIICD,

ML//AB//CD,

Z1=ZAEM,N2=NCFM,

答案第12页，共16页

•••/EMF=+N2,

ZM=ZAEM+ZCFM；

(2)过河作Affi7/ZB,

vAB!/CD,

:.MEIICD,

/.ZBEM+Z2=ZDFM+Z4=180°,

Z5EM=180°-Z2,NZWf=1800—N4,

•・・EN,FN分别平分ZMEB和ZDFM,

Z1=-ZBEM,Z3=-ZDFM,

22

Zl+Z3=1(180°-Z2)+$180°-Z4)=l80°-$N2+N4)=180。一3130。=115。,

/./ENF=360°-Z1-Z3-/EMF=360°-115°-13(r=115°；

(3)如图②中设="FG=y,则ZMFG=3y,设EH交CD于K.

ZBEH=ZDKH=x,

•;/PFG=4HFK=y,ZDKH=ZH+ZHFK,

/./H=x-y,

•/ZEMF=AMGF=a,ZBQG+ZMGF=180°,

:.ZBQG=lS00-a,

ZQMF=ZQMF+ZEMF=ZMGF+ZMFG,

答案第13页，共16页

ZQME=ZMFG=3y,

/BEM=AQME+ZMQE,

3x-3y=180°—a,

x-y=60°-—a,

3

/.Z.H=60°--a.

3

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识,

作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键.

24.（1）平行，理由见解析

⑵①60。；②a=g尸或a=90。-；/

【分析】（1）根据角平分线的性质及等量代换证明乙=即可；

（2）①根据三角形内角和定理得出=60。，根据角平分线的定义

NHEN=^NFEG+—AEF=6C,利用平角的定义求出/GE8的度数，根据平行线的性质

求NEGF,即可解决问题.

②结论：a=；〃或a=