2024届湖北省高三数学4月模拟考试卷附答案解析

2024届湖北省高三数学4月模拟考试卷

2024.4

全卷满分150分.考试用时120分钟.

祝考试顺利

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.设0=(1,-2),6=(-3,4),c=(3,2),则"+2处c等于()

A.(-15,12)B.0C.-3D.-11

2.已知集合4={#=|尤1|+|尤+2|},B=--------?,贝IJAB=()

[\A/10-X

A.(回,+8)B.[3,Vio)C.[3,+00)D.(-710,3]

3.下面四个数中，最大的是()

A.In3B.In(ln3)C.-----D.(ln3)2

X7ln3

4.数列{4}的首项为1,前〃项和为S”，若5〃+5而=S〃+m，(九〃£N*)则，。9=()

A.9B.1C.8D.45

5.复数z=(aeR)在复平面上对应的点不可能位于()

l+2z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

1

6.函数〃尤)加的图象大致为()

1

7.能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（）

A.228B.210C.240D.238

8.抛物线「：/=2y上有四点A,B,C,D,直线AC,BD交于点、P,且PC="A，

q7

uABP_4

PD=APB（O<A<1）.过AB分别作『的切线交于点Q,贝IJ2=()

DABQ3'

£

B\-z.----D.

2-133

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）

A.0B.4C.8D.16

3

10.已矢口函数/(x)=任in(①％+0)+/口〉0,—j有最小正零点彳,/（O）=L若在

乙乙）4

4,|）上单调，贝U（）

A.(0=71B.』C."9)=1D./(9)=-1

3

11.如图，三棱台A5C-A与G的底面ABC为锐角三角形，点O,H,E分别为棱AA，BC,GA的中

点,且3c=24G=2,AC+AB=4；侧面5CG用为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值

为拽，则下列说法可能但不一定正确的是（）

7

A.该三棱台的体积最小值为B"坐

，3后回）

C.^E-ADHD.EHe

2844J

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.写出函数〃尤）=]-誉的一条斜率为正的切线方程：.

13.两个连续随机变量X,Y满足X+2F=3,且XN（3,靖,若尸5+1<0）=0.14,贝|

P（K+2>0）=.

22

14.双曲线C:三-方=1（°,6>0）的左右焦点分别为耳，工，以实轴为直径作圆。，过圆。上一点E作

圆。的切线交双曲线的渐近线于A,8两点（8在第一象限），若Bg=c,A4与一条渐近线垂直，则

双曲线的离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

15.数列｛4｝中，4=1,g=9,且册+2+=2。“+]+8,

⑴求数列｛%｝的通项公式；

⑵数列也｝的前〃项和为S“，且满足彳=右，袖用<0,求力

22

16.已知椭圆C]：・+;/=l和C2：*+y2=ig>b>o）的离心率相同，设C1的右顶点为A，C2的左顶点

ab

为4，3（0」），

⑴证明：BAt±BA,.

⑵设直线84与C?的另一个交点为P,直线与C1的另一个交点为0,连PQ,求|尸。|的最大值.

参考公式：m3+n3=（m+n^m2—mn+n1^

17.空间中有一个平面口和两条直线机，n,其中机，〃与a的交点分别为A,B,AB=1,设直线与〃

（1）如图1,若直线相，〃交于点C,求点C到平面。距离的最大值；

（2）如图2,若直线m,n互为异面直线，直线机上一点尸和直线n上一点。满足P0〃a,尸Q，〃且PQ，",

（i）证明：直线相，〃与平面a的夹角之和为定值;

3

(ii)设PQ=d(O<d<l),求点尸到平面。距离的最大值关于d的函数〃〃).

18.已知函数/(x)=ax2-x+ln(x+l),aeR,

(1)若对定义域内任意非零实数占，巧，均有'(%)/')>0,求°；

(2)记r,=l+1+…+工，证明：?„-j<ln(n+l)<r„.

19.欧拉函数在密码学中有重要的应用.设〃为正整数，集合X“={1,2,…1},欧拉函数夕(〃)的值等

于集合X“中与〃互质的正整数的个数；记M(x,y)表示x除以y的余数G和y均为正整数)，

(1)求0(6)和夕(15)；

(2)现有三个素数p,q,e(p<q<e),〃=的，存在正整数d满足M(应/(“))=1；已知对素数。和xwX”,

均有M(x"T,a)=l,证明:若xeX“,则％="(["(三,〃)产,〃)；

(3)设"为两个未知素数的乘积，,，g为另两个更大的己知素数，且2q=3e2+l；又G=M(W,W),

e2

c2=M(x,n),xwX“，试用q,c?和〃求出了的值.

1.C

【分析】先求出a+26的坐标，然后根据向量数量积坐标运算公式求解即可

【详解】因为。=。,-2),6=(-3,4),

所以。+26=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6),

因为c=(3,2),

所以(。+26”=-583+6乂2=-3,

故选：C

2.B

【分析】由绝对值三角不等式求得4=[3,y)，然后由解析式有意义求得2=卜可,如)，再由交集运

算可得.

【详解】由|x-l|+|x+2闫(x-l)-(x+2)|=3,

当且仅当(x—l)(x+2)W0,即一24尤41时，等号成立，得人=[3,-)；

4

由10-无2>0得-屈<x<亚，即2=卜加,可).

所以AcB=［3，W

故选：B

3.D

【分析】先根据对数函数单调性求得l<ln3<2,然后可判断最大项.

【详解】因为lne<ln3<lne2,即kin3V2,

所以In(ln3)<ln2<l,白<1,故B,C错误；

X(ln3)2-ln3=(In3-l)ln3>0,所以(1113)?>ln3.

故选：D

4.B

【分析】根据题意，令机=1,得到S,”「S“=I=1,等差数列｛Sj是等差数列，求得S“=7z,结合

%MSg-Sg,即可求解.

【详解】由题意知，数列｛4｝的首项为1,且s“+s,"=s』，

令m=l,可得S,+H=S用，即S,「S"=S|=1,

所以数列£,｝是首项为1,公差为1的等差数列，所以s〃=i+5-1)义1=〃，

贝lja9=S9-Ss=l.

故选：B.

5.A

【分析】先利用复数代数形式乘除运算法则求出复数z,由此能求出结果.

a—2i(Q-2i)q-4-2(〃+l)ia—42a+2.

Z===Z，

［详角牛］77^(1+2Z)(1-2/)55^

当“>4时，一>0,-在/<0,则复数对应的点(一，-幺在第四象限；

当-2<。<4时，一<0,-在「<0,则复数对应的点在第三象限；

当。<-2时，—<0,-在/>0,则复数对应的点(一在第二象限；

当。=-2或。=4时，—=0或-在「=0,则复数对应的点|—在坐标轴上，不属于任何

5

象限.

故复数Z=六电，对应的点(一不可能位于第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查复数在复平面上对应的点所在象限的判断，考查复数代数形式乘除运算法则及复数的

几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题.

6.A

【分析】根据尤<0时的单调性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

ex-ex-21n(-x),x<0

【详解】

/(x)=e'-e--ln.r=<j_，

ex-ex-21nx,x>0

i

因为当xv0时，y=e\y=—e[y=—21n(—x)都为增函数，

i

所以，y=e-e-21n(r),x<0单调递增，故B，C错误；

又因为=e~x-e，-Inx2w-/(x),

所以/(x)不是奇函数，即图象不关于原点对称，故D错误.

故选：A

7.A

【分析】根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的；被3除余2的；被3整除的，若要求所得的

三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列或每组各选一个，求出3的倍数的三位数个数即可.

【详解】然后根据题意将10个数字分成三组：

即被3除余1的有1,4,7；被3除余2的有2,5,8；被3整除的有3,6,9,0,

若要求所得的三位数被3整除，

则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，

所以3的倍数的三位数有：(A；+A；+A；-A；)+(C；CCA；-C；C；A：)=228j.

故选：A.

8.D

【分析】由题意可得取弦A3,的中点分别为M,N,设直线AB的方程为：y=^+根代

2

抛物线，由韦达定理可得时=k,yM=k+m,/=%，从而得P在直线MN上，根据切线方程可得4=左,

6

作出图象，可得”=-，〃，%二（1一㈤/一2力〃,再根据¥里=：求解即可.

【详解】解：由尸c=x尸A,PZ）=2PB（O<2<1）,可知AB〃⑺，

设弦AB,8的中点分别为M,N,

设直线AB的方程为：y=kx+m,

代入炉=2y,得了之—2kx—2m=0，

贝IxA+xB=2k,xAxB=-2m,

M2

所以X=上，yM=kxM+m=k+m,

同理可得尤N=%，

由抛物线的几何意义可知点P在直线MN上,

所以Xp=%,

因为_?=2y,所以y=y=x,

所以物线在A处的切线为4：y-%=XA(X-XQ,即y-^-=xA(x-xA),

y=xAx-^,BP

同理可得物线在B处的切线为小丫=4尤-1焉，即苫/=%+上

X

综上，M==xp=xQ=kfyQ——m,

所以四点共线，且所在直线平行于y轴,

7

由PC=APA,得(左一马,汽—力)=%(4一%,%一%),

则%=2XA+(1-2)XP,yc=AyA+(l-A)yp,

又片=2打，

所以有+(1—=2AyA+2(1—2)yp,

又琮=2yA,

化简得2AXPXA—2AyA+(1——2yp=0,

同理有2Axp%—2AyB+(1--2yp=0,

由两式知直线AB的方程为：

2Xxp%—2Xy+(1--2yp-0,

因为马=攵，

所以2Xfcv_2Xy+(l_；l)左2—2力=0,

又直线过点M伏火之+刈,

代入得力=(一㈤;2几加，

H,m(—2—

sABP__PMQM-yp-，2=2,

2

sABQQMyM-yQk+m-(-m)3

整理得-k2-2m+3Ak2+6Am=0,

BP(3A-l)(^2+2m)=0,

由题可得yQ=-m<o,

所以相>0,

所以1—34=0,

解得2=；.

故选：D.

【点睛】关键点睛：涉及直线与圆锥曲线的问题，作出图象，结合韦达定理求解.

9.ACD

8

【分析】根据平行六面体的性质考察矩形个数的可能情况即可.

【详解】平行六面体的六个面都是平行四边形，且相对的平行四边形全等，

所以六个平行四边形中的矩形个数可能为0,2,4,6,

所以各个表面的直角个数之和可能为0,8,16,24.

故选：ACD

10.BC

【分析】确定fe(i-垃,&],reZ,故r=0或f=l,当f=0时，不满足单调性，排除；当r=l时，计算

夕=0,。=(兀，代入计算得到答案.

【详解】/(0)=应sin°+f=1,故fw(1-0,1+0),/(^)=A/2sin(-1<w+^)+Z=0,故①，应"

故,£(1一瓶,五],ZGZ,故方=0或1=1,

当/=0时，sin(p=^~,一=<°<=，

222

故°=2，/(x)=0sin(s:+2),CO>Q,/(九)有最小正零点一，

444

3兀777*4.兀77*T、9)1

一刃+―=也，攵EN,a)=—KTi-----eN,—>----4=—,

4433222

故7=—21,co<2兀，故口=兀，/(x)=A/2sin(7LvH—),

co4

当xe(4,g),"+(学,学)，函数不单调，排除；

2444

IT7T

当/=1时，sin°=0,--<(p<-,故0=0,

3635兀_3..7兀

sin(一0)=----，-a)=2kR+—^—a)=2kji+--,

424444

8.5兀7877K,._T9,1

a)=—kR-\---，左或〃？=—EH----eN,—>——4=—,

3333222

977

故T=—>1,CO<2TI,

CD

故@=当，/(x)=0sin耳%)+1,验证满足条件，此时/(9)=V2sin(157i)+1=1.

综上，AD错误，BC正确.

故选：BC.

11.BD

【分析】根据题意可得点A的轨迹为椭圆，由椭圆的几何性质从而可确定A的坐标范围，设三棱台的高

为"由三棱台的体积最大值确定力的范围，从而可判断A；建立空间直角坐标系，根据两点之间的距

9

离公式求解。包EH的取值范围，从而可判断B,D；将三棱台补成三棱锥，根据棱锥与棱台的体积关系

即可判断C.

【详解】由AC+AB=4,BC=2,可得点A的轨迹为椭圆，如图

则椭圆方程为土+上=1,由于匕=石>。=1则0°<NBAC<90。，

43

又因为tABC为锐角三角形，贝10°<ZABC<90°且0。<ZACB<90°,

Qf—,

所以;<从区道，0<|xA|<l,

所以（5诙）皿*=丁2义出=6,由于2C=24G=2,所以5收。=/曲4字，

设S=SA,B'C'，则/Me=4s,设三棱台的高为人，

则%C”,G=?3+45+所）=:此

因为该三棱台的体积最大值为拽，所以％x=2,

64

由于S,力无最小值，故该三棱台的体积无最小值，故A不正确;

对于三棱台ABC-A耳G有侧面BCCA为垂直于底面的等腰梯形,

则如图，以H为原点,在平面ABC上作/fr_L面BCC4,在面8CC4作所j_面4BC,

则77(0,0,0),8(1,0,0),C(-l,0,0),耳

设A(x,y,0),则A]4，“，《?小〃)

h2h2

所以印）=+——=

444

10

由于忖40,1),/ZG(O,2］,所以苧，等，又乎©［手，粤；故B可能正确;

理比e

[―卜/=4

［述叵cf-.—1.物DM骷

11

r-22

故答案为：）=F+1——ln2（答案不唯一）

ee

,43

13.0.86##—

50

【分析】利用期望和方差的性质可得然后由对称性即可求解.

【详解】因为X+2Y=3,所以X+l=4—2V,

因为P(X+140)=0.14,所以P(4-2y<0)=0.14,即尸(222)=0.14

131311

又y=-5X+w，所以石")=一5矶x)+5=o,D(Y)=-D[X}=-^,

乙乙乙乙'I1

所以

所以p(y+2>o)=p(y>-2)=i-p(y<-2)=i-p(y>2)=1-0.14=0.86.

故答案为：0.86

14.2

【分析】先根据几何关系证明点E必为双曲线的右顶点，再结合离心率计算公式，直接求解即可.

即侬=2°；

在△BOE中，cos/BOE=^=f=:，又/BOEqOi),故ZBOE==；

OBla2'/3

/、hibe

又左焦点(―GO)到直线y=^x的距离d=而+7=b,

即闺川=6,又|O4|=c,故|OH|=Jc2-口=a,则〃在圆。上，即A4与圆。相切；

TT

显然AEO,贝=XZAOH+ZEOA+ZBOE=71,5LZBOE=~,

12

jr1JrTT

故可得NAOH=—,根据对称性，ZBOy=-ZAOH=-,故/20招=—,

3263

故O,E,乙三点共线，E点是唯一的，根据题意，E必为双曲线右顶点；

此时显然有2=1皿三=力，故双曲线离心率为£=、兀卫=2.

a3a\a2

故答案为：2.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是能够人月与渐近线垂直，以及忸居|=c,确定点E的位置，进而

求解离心率.

15.（l）a„=4M2-4M+1

⑵答案见解析

【分析】⑴依题意可得%+2+8,即可得到｛。用-4｝为等差数列，即可得到%-4=8”,

再利用累加法计算可得；

（2）由（1）可得2=±（2力-1）,由人也”＜。，得到/与灯2同号，再对伪分类讨论，利用并项求和法

计算可得.

【详解】（1）因为4+2+4=2。”+1+8，所以。“+2用=a,+i+8,

所以数列｛q,「4｝是公差为8的等差数列，其首项为电-4=8,

于是%-4=8〃，

则。"-%_1=8（〃一1）,0T-%_2=8（"-2）,L,

。3一〃2=8X2,〃2一4]=8,

LLt、1/\（1+〃—1）（〃—1）9

所以4=8（1+2H---bn-l）=8x-------------=4zz2-4n,

所以%=4/一4〃+1；

2

（2）由（1）问知，an=（2n-l）,则2=±（2〃-1）,

又2％＜。，则%%＜。，两式相乘得h%%2＞0,即她+2〉。，

因此么与么+2同号,

13

因为她<。，所以当4=1时，刈=-3,此时用=「2〃："为偶数，

当"为奇数时，S”=(4+62)+(63+64)+…+(仅一2+2.1)+2=bn-2x^-=n,

当〃为偶数时，S”=伍+3+他+优升…+0"T+6"）=_2X]=-〃；

l-2n,〃为奇数

当a=-1时，打=3,此时。=

2〃-1,"为偶数

当〃为奇数时，Sn=伍+4)+伽+%)+…+(履2+%)+〃=b“+2x%=-n，

当〃为偶数时，5.=(4+4)+(4+64)+…+(%+%=2x]="；

综上,当」=1时,S"=(T"T"；当〃=一1时,S„=(-1)"■«.

16.⑴证明见解析；

Q)巫.

2

【分析】（1）根据离心率相等可得片〃=1,然后求出直线8A和B4的斜率，利用斜率即可得证;

（2）联立直线和椭圆方程求出尸，。的坐标，从而可得P。的中点坐标，根据（1）中结论可得|尸。|=2忸C|,

利用导数即可求解.

【详解】（1）当时，G的离心率

当0<“<1时，G的禺心率q=J1—/;

当>>1时，C?的离心率e?=

当0<6<1时，C?的离心率=71万;

因为〃b,所以=1或Jl-b。="21'得a"2=1,

Vba

又a>b>0,所以仍=1,且1>1>匕>0；

由题意知4（。，°），4（—友。），即4-,0),

aJ

14

联立如与c?的方程:将y消去得：卜+：卜子=0,

[ax+y=l''

解得占=0,X2=^-

a+1

又3（0,1）在曲线C2上，则马=名，%=-&+i=44

aa+1

y=ax+l

将y消去得：（〃+/]/+2办=°,

联立/班与G的方程1221

—+y=1

〔Q

解得占=0,%=-"，

Cl+1

又3（0,1）在曲线G上，贝1Ja=一矣;，均="2+1=片,

/_3、

因此尸的中点^-,0,连BC,因为84，%,即5PL3。,

QcI。+1J

所以|PQ|=2忸。=2

3_

记〃。）=予言（。＞1）,当/⑷最大时，|PQ|也最大;

(3/_1)(/+])_4a3,3

可知—（。）=2

«4+1

3/+3/-"+1)(/+1)(一/+4/-1)

⑹+1—(/+1)2

令/'(。)>0得_/+442_1>0,解得2—6<2+后，

又。>1,贝1|ae|l,42+

15

令r(a)<0得oe也+若,+8

因此/（。）在〃=亚二万处取得最大值，

因此|「。|最大值为|P。1nm

17.（1）B

2

⑵（i）证明见解析，（ii）/⑷=办丁w

【分析】（1）设点C到平面a的距离为/?,结合余弦定理、三角形，面积公式，基本不等式即可求得大

值；

（2）利用空间直线之间的位置关系、线面垂直的性质定理与判定定理确定线面夹角即可证明结论；再根

据点到平面的距离，结合（1）中结论即可得答案.

【详解】（1）设点C到平面a的距离为人，作于点“，可知

设。1=6,CB=a,在ASC中，由余弦定理可知：a2+b2-2abcosZACB=AB2=1,

TT7T

由于直线，"与"之间的夹角为且它们交于点C,则=

2

从而"=1,+b—ab>abf贝UabVl（Q=Z?时取等）；

因为SAABC=^-absmZACB=\ABCH,所以CH=昱ab<B,

2222

所以点C到平面a的距离/zv且，其最大值为1；

22

（2）（i）证：如图，过点尸作直线"/〃，由题知直线/与平面a必相交于一点，设其为点。，

连接D4,则P,Q,D,B共面，又PQUaaDBua,于是尸。〃£>8,

又///〃，则四边形尸为平行四边形，则OB=PQ=1,

因为尸。，〃且PQ，〃z,所以3O_L〃且5D_L7”,所以

又/m=P,所以平面上4£>,

作尸H_LAD于H,则尸”_L5£>,又ADBD=D,则

设PH=h,则尸到平面a的距离也为/?,且直线相，”与平面a的夹角分别为々4H和NPDH；

由于直线相与”之间的夹角为:，则直线，"与/之间的夹角也为；，

16

TTZJT

则/APQ=—，ZPAH+ZPDH=n-ZAPD=——,

33

2兀

即直线机，”与平面a的夹角之和为定值T；

(ii)因为5D2平面PAD,所以BD_LAD,

△ABD中，AD2^AB2-BD2^l-d2,则AD=J1一筋,

又/APD=g,由(1)问同法算得PHM是=43-3/

322

即点P到平面a距离h的最大值为=，3>(0<[<1).

18.(l)a=—

(2)证明见解析

【分析】(1)求导可得了'(0)=0,再分与。>0两种情况分析原函数的单调性，当。>0时分析极

值点的正负与原函数的正负区间，从而确定。的值；

(2)由(1)问的结论可知，+再累加结合放缩方法证明即可.

n2n\nJn

【详解】⑴的定义域为(T,e)，且"0)=0;

/'(x)=lax-Id———=lax———=2a----|,因止匕/10)=0.

i.aWO时，2a--^-<0,贝！J止匕时令/4x)>。有xe(-1,0),令/[x)<0有xe(0,+co),

则/■")在(TO)上单调递增，(。,+e)上单调递减，又〃0)=。，

于是〃x)W0,此时令须马<。，有"“)"")<0,不符合题意;

万马

ii.a>0时,/'(x)有零点0和超=(-1,

若/vo,即此时令r(x)<o有％£5,0),“工)在(％,。)上单调递减,

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又"0)=0,则〃x0)>0,令%>0,x2=x0,有〃?：伍)<0,不符合题意；

若%>。，即此时令r(x)<0有xe(O,Xo),“X)在(。,不)上单调递减，

又"0)=0,贝厅(%)<0,令t<王<。,3=/，有"龙"㈤<。,不符合题意；

玉光2

1丫2

若％=0,即4=不，此时尸(x)=，>0,“X)在(—I,—)上单调递增，又/'(0)=0,

贝IJJC>0时/(x)>0,%<0时/(1)<0；贝iJxwO时/^>0,也即对西工2工。，"''"")>。,

x玉%2

综上，

(2)证：由(1)问的结论可知，〃=0时，/(x)=-x+ln(x+l)<0；

且〃=；时工>0,/(x)=^x2-x+ln(x+l)>0；

贝!J_x>0时，X——X2<ln(x+l)<x,令x=L,有—-―^<ln|—F1|<—,

2nn2n\nJn

BP———^<ln(n+l)-Inn<—,

n2nn

于是廿日尸2M-l)(=

l--<ln2<l

2

将上述几个式子相加，0―…+，］<ln(〃+l)</〃；

<In(H+1)<,只需证力〃一■!<(+：+,••+』］，只需证1+!+~+4<\；

6o2y2nJ2n3

「、，144(111

n24n24M2-1(2九-12n+1)

CCHI,11,111111525,日、丁

22n2(35572n-l2n+lJ32ra+l3

于是得证/„-1<ln(«+l)<?„.

【点睛】方法点睛：

(I)此题考导数与函数的综合应用，找到合适的分类标准，设极值点，并确定函数正负区间是解此题的

关键；

(2)对累加结构的不等式证明，一般需要应用前问的结论，取特定参数值，得出不等式累加证明，遇到

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不能累加的数列结构，需要进行放缩证明.

19.(1)以6)=2,火15)=8；

⑵证明见解析；

(3)x=M(aocf,n).

【分析】(1)利用欧拉函数。5)的定义直接求出。(6)和火15).

(2)分析求出尤与〃不互质的数的个数，求得—1),设M(x,p)=s,A/(x,q)=f,结合

二项式展开式证明M[水),〃)=1,再按V工0与st=0分类求证即得.

(3)利用"(x,y)的定义，记々=c；,n0=n,令%=M(敢一,4),那么%eN+,>n