2023-2024学年八年级下期末数学试卷含答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意,

请将所选选项填涂在答题卡上）

1.已知菱形的周长C与其边长。的函数关系式为C=4a,其中。是

A.函数B.函数值C.常量D.自变量

2.若二次根式向”在实数范围内有意义，则。的取值范围是（)

A.a>2B.aW2C.a丰2D.a22

3.一个直角三角形的两条直角边分别长3和4,则斜边的长为（

A.V7B.5C.V7或5D.5或7

4.下列性质中，平行四边形一定具备的是（）

A.邻角互补B.四边相等

C.有一个角是直角D.对角线相等

5.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个

原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到8个有效评分,8个有效评分与10个原

始评分相比，一定不变的数据特征是（

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.下列计算正确的是（）

V20

A.V2+V3=V5B.4\/6—V6=4C.=4D.V3x4V3=12

V5

7.正比例函数晨/0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+A的图象大致是

()

8.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,分别以斜边48、直角边BC为边作正方形

和正方形BFGC.若正方形ABDE的面积为36,AC=5,则正方形BFGC的面积为（

A.VnB.11c.VHD.31

9.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，下是。E上一点，AF±FC.若AC

=5,BC=8,则。F的长为（）

A.1B.1.5C.2.5D.3

10.已知A,2两地相距4千米.上午8：00,甲从A地出发步行到B地，8：20乙从2地

出发骑自行车到A地.甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的

关系如图所示.由图中的信息可知，乙的平均速度是（）

距离/千米

2060时间/分

A.9千米/时B.10千米/时C.11千米/时D.12千米/时

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将最简答案填写在答题卡相应位

置）

11.如图，在平行四边形ABCD中，AP1BC于点P,AQLCD于点。，则直线AD与BC

间的距离是线段的长度.（填图中已有线段）

AD

BP

12.广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区.该景区计划招聘一

名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%

计算应聘者的综合分.已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的

综合分是.分.

13.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2),则关于x的方程kx+b=2x的解

14.若最简二次根式加一正与最简二次根式同二！是同类二次根式，则加+力

15.在△ABC中，ZA,ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件：①NA与NB互余;

②Q+6)(a-b)=c2；③/A：ZB：ZC=1：2：1,其中可以判定△ABC是直角三角

形的有.个•

16.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所得两长方形面积相等”(如图1"S矩形DNFG=S矩形FEBM”)，问题解决：如图2,点尸是

矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF//BC分别交AB,CD于点E,F,连接

AP,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和为

图2

三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)

17.(5分)先化简，再求值：V4a4-(a+V2)(a-V2),其中a=亭.

18.(6分)在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图.

।--------1—t--------1—r-n—।--------1

图1图2

(1)在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数;

(2)在图2中画一个菱形，要求：线段为菱形的对角线.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yi=2尤的图象经过点A(1,m),一

次函数y2=fcr+b的图象经过点A,3(-2,1).

(1)求一次函数y2=fcr+b的解析式；

(2)在图中画出一次函数户=履+6的图象；

(3)根据函数图象，直接写出当州三中时，自变量x的取值范围.

20.（6分）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，在AC上截取。石=0歹=08,

顺次连接8,F,D,E四点.求证：四边形8FOE是正方形.

四、实践应用题（本大题共3小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21.（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BCA.CD,

现测得A8=C£>=6而，BC=3dm,AD=9dm,其中AB与2D之间由一个固定为90°的

零件连接（即NA2Z）=90°）,通过计算说明该车是否符合安全标准.

CD

图1图2

22.（8分）如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为18制"2和32d«?的正方

形木板.

（1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为dm,大正

方形木板的边长为碗；（填最简二次根式）

（2）求原矩形木料的面积；

（3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长

为2dm.（填“能”或“不能”）

32dm2

18dm2

23.（8分）教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年

度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划.为提高学生对保护视力的重视程度，某

校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评.现从该校八、九年级

中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共

分成四组：A.0Wx<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.90WxW100）.下面给出

了部分信息：

八年级10名学生的测试成绩是：91,92,80,80,80,71,70,75,70,91.

九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82,84,84,89.

八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表：

年级平均数中位数众数方差

八年级8080an

九年级83b8474.2

九年级抽取的学生测试成绩统计图：如图

根据上述信息，解答下列问题：

（1）统计表中a=b=；

（2）求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差n的值；

（3）估计该校八、九年级学生中，年级学生的测试成绩更为稳定.

Zio%/\

/D/B\

C

24.(8分)甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华荽樱桃.假期间,

甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/依，现打九折；乙店的樱桃的

价格为30元/饭，现一次购买2霞以上，超过2版的部分打八折.顾客到甲、乙两家水果

店购买樱桃的付款金额y甲，y乙(元)与购买樱桃的质量尤(饭)之间的关系如图所示.

(1)求y甲，y乙关于x的函数解析式;

(2)两图象交于点P,求点尸的坐标，并说明其实际意义;

(3)请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算.

五、推理论证题（9分）

8孕=21，这里根号里的因数2经

--

25.（9分）先来看一个有趣的现象:213

过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这

一性质的数还有许多，如:二4条等等

（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证;

（2）你能只用一个正整数"（”22）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律.

六、拓展探究题（10分）

26.（10分）如图，点E是平行四边形48CZ）对角线AC上一点，点尸在BE延长线上，且

EF=BE,EF与CD交于点G.

（7）求证：DF//AC；

（2）连接CF,若2A8=8尸，G恰好是。的中点，求证：四边形CEDE是矩形.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意,

请将所选选项填涂在答题卡上）

1.已知菱形的周长C与其边长。的函数关系式为C=4a,其中。是（）

A.函数B.函数值C.常量D.自变量

解：•••菱形的周长C随着边长a的变化而变化，

是自变量，

故选：D.

2.若二次根式折^在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A.a>2B.aW2C.a¥2D.a22

解：依题意，得

a-220,

解得,a22.

故选：D.

3.一个直角三角形的两条直角边分别长3和4,则斜边的长为（）

A.V7B.5C.近或5D.5或7

解：...直角三角形的两条直角边分别长3和4,

...斜边的长为：V32+42=5.

故选：B.

4.下列性质中，平行四边形一定具备的是（）

A.邻角互补B.四边相等

C.有一个角是直角D.对角线相等

解：根据平行四边形性质可知：A是平行四边形的性质，B、C、D都不是平行四边形的

性质.

故选：A.

5.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个

原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原

始评分相比，一定不变的数据特征是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

解:根据题意，将10个数据从小到大排列，

从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分.

8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，

即不变的数据特征是中位数.

故选：C.

6.下列计算正确的是（）

L1—LI—I—V201—1—

A.V2+V3=V5B.4V6—V6=4C.-尸=4D.V3x4V3=12

V5

解：丸鱼与苗不是同类二次根式，不能直接相加，故A计算错误，不符合题意；

B.4V6-V6=3V6,故5计算错误，不符合题意；

C.詈=〃=2,故C计算错误，不符合题意；

D.V3X4V3=12,故。计算正确，符合题意.

故选：D.

7.正比例函数y=依晨W0）的图象经过第二、四象限，则一次函数>=尤+左的图象大致是

（）

解：因为正比例函数（左W0）的图象经过第二、四象限，

所以上<0,

所以一次函数y=x+左的图象经过一、三、四象限，

故选：B.

8.如图，在RtaABC中，90°,分别以斜边A3、直角边BC为边作正方形A2DE

和正方形BFGC.若正方形ABDE的面积为36,AC=5,则正方形BFGC的面积为（）

ED

I11A

F

AB

A.VT1B.11C.VHD.31

解：：正方形A8DE的面积为36,

.\AB=6,

VAC=5,ZACB=90°,

:.BC=y/AB2-AC2=V62-52=VT1,

，正方形8FGC的面积=8C2=11,

故选：B.

9.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，尸是。E上一点，AFLFC.若AC

=5,BC=8,则。/的长为（）

解：：。，E分别是AB,AC的中点,

是△ABC的中位线，

11

：.DE=^BC=/8=4,

VAFXFC,£分别是AC的中点，

11

：.EF=^AC==2.5,

：.DF=DE-EF=4-2.5=1.5,

故选：B.

10.已知A,8两地相距4千米.上午8：00,甲从A地出发步行到B地，8：20乙从2地

出发骑自行车到A地.甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的

关系如图所示.由图中的信息可知，乙的平均速度是（）

距离/千米

A.9千米/时B.10千米/时C.11千米/时D.12千米/时

解：由图象可知甲乙在A,B两地的中点相遇,

.甲走完全程用60分钟，

，相遇时甲用的时间是30分钟.

，相遇时乙用了30-20=10分钟，行驶了2千米，

，乙的速度为2+卷=12（千米/小时），

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将最简答案填写在答题卡相应位

置）

11.如图，在平行四边形A2C。中，AP_LBC于点尸，AQ_LC。于点。，则直线与8c

间的距离是线段AP的长度.（填图中已有线段）

：.AD//BC,

,：AP1.BC,

，直线AD与BC间的距离是线段4P的长度.

故答案为：AP.

12.广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区.该景区计划招聘一

名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%

计算应聘者的综合分.已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的

综合分是86分.

解：根据题意可得：

小李的综合分为：80X40%+90X60%=32+54=86（分），

故答案为：86.

13.如图，直线y=2尤与y=Ax+6相交于点P（1,2）,则关于尤的方程依+b=2x的解是_x

=1

y=k%+b7/y=2x

i

解：•.•直线＞=2%与＞=区+6相交于点P(1,2),

方程kx+b=2x的解，即为直线y=2尤与y=kx+b的交点的横坐标的值，

方程kx+b=2x的解为x=l,

故答案为：x=l.

14.若最简二次根式旧方与最简二次根式标?二!是同类二次根式，则%+〃=5.

解：•.•最简二次根式*次与最简二次根式同二T是同类二次根式，

m-1=2,4/1-1=7,

解得：机=3,〃=2,

.,.m+n—3+2—5.

故答案为：5.

15.在△A8C中，ZA,NB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件：①/A与互余;

②Qa+b)(a-b)=c2；③/A：ZB：ZC=1：2：1,其中可以判定△ABC是直角三角

形的有3个.

解：①与NB互余，

AZA+ZB=90°,

VZA+ZB+ZC=180",

/.ZC=90°,

...△ABC是直角三角形，故①正确，符合题意；

②：(.a+b)(A-b)—c2,

.,.a2-b2=c2,即a2=c2+b2,

...△ABC是直角三角形，故②正确，符合题意；

③•.,/A+NB+/C=180°,ZA：ZB：ZC=1：2：1,

：.ZB=90°,ZA=ZC=45°,

.•.△ABC是直角三角形，故③正确，符合题意；

综上所述，可以判定△ABC是直角三角形的有①②③，共3个，

故答案为：3.

16.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所得两长方形面积相等”（如图1"S矩形ZWFG=S矩形根加"），问题解决：如图2,点尸是

矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF//BC分别交AB,CD于点E,F,连接

AP,CP.若“=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和为L2

图2

解：作于M,交BC于N.如图2：

则四边形4EPM,四边形。PPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

；.PM=DF=4,

同(1)得：S矩形AERW=S矩形CFPN,

.'■S^AEP=S^AMP,S&CFP=S&CNP,

11

S^AEP—S^CFP=2xPEXPM=x3X4=6,

图中阴影部分的面积S阴=6+6=12.

故答案为：12.

三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)

17.(5分)先化简，再求值：V4a4-(cz+V2)(cz-V2),其中a=字.

解：♦4a4—(a+V2)(a—V2)=2a2—(a2-2)=2a2—a2+2=a2+2,

当a=暂时，原式=(停产+2=^+2=,.

18.（6分）在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图.

i--------1r—r~n—r-nI--------1I--------1—I--------1—I--------1

iiiiiii

i_____iJ___i_____i___i______i

i--------1—rrr

iii

i____i___uLL

LL

L_JL.JLL.J

图1图2

（1）在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数;

（2）在图2中画一个菱形，要求：线段为菱形的对角线.

解：（1）如图1所示.（答案不唯一）

（2）如图2所示.（答案不唯一）

I--------1i--------1—i--------1—r-nI--------1t--------1—r-n—i--------1

图1图2

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中,正比例函数yi=2无的图象经过点A（1,m）,一

次函数y2=fcr+b的图象经过点A,3（-2,1）.

(1)求一次函数y2=fct+6的解析式;

(2)在图中画出一次函数＞2=履+6的图象;

(3)根据函数图象，直接写出当户》”时，自变量X的取值范围.

解：(1):正比例函数yi=2x的图象经过点A(1,m)，

：.m=2,即A(1,2),

:一次函数”=履+6的图象经过点A(1,2),8(-2,1),

.(k+b=2

"i-2k+b=1'

解得=l，

ic

：.y2^kx+b的解析式为乃=gX+g.

1qC

(2)一次函数y2=w%+@，当x=0时，y=芽当y=0时，％=-5,

在平面直角坐标系中，找出(0,1),(-5,0),根据两点确定一条直线即可,

(3)正比例函数yi=2x的图象与一次函数的图象经过点A(1,2),根据(2)

中的图象可知，当刀2"时，自变量x的取值范围是

20.（6分）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，在AC上截取。石=0歹=08,

顺次连接8,F,D,E四点.求证：四边形8EDE是正方形.

证明：：菱形A8CD的对角线AC,8。相交于点。，

J.ACLBD,OB=OD.

•：OE=OF=OB,

：.OE=OF=OB=OD,

四边形BFDE是矩形.

又；BD_LEF,

四边形BEDE是正方形.

四、实践应用题（本大题共3小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21.（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足

现测得4B=CO=6而3BC=3dm,AD=9dm,其中AB与8。之间由一个固定为90°的

零件连接（即NABD=90°）,通过计算说明该车是否符合安全标准.

图1

解：在RtA42Z)中，BD1=AD1-AB2=92-62=45,

在△BCD中，BC2+CZ)2=32+62=45,

:.Bd+cN=BD2,

：.ZBCD^90°,

C.BCLCD.

故该车符合安全标准.

22.（8分）如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为18而，和32赤，的正方

形木板.

（1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为二&_力〃，大正方形木板的

边长为而；（填最简二次根式）

（2）求原矩形木料的面积；

（3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长不

能为2dm.（填“能”或“不能”）

32dm2

18dm2

解：（1）根据题意得：

小正方形木板的边长为旧=3位（由n）,

大正方形木板的边长为=442（dm）,

故答案为：3a,4V2；

（2）原矩形木料的长为3&+4V2=7V2（dm）,宽为4adm,

7V2x4V2=56（dm2）,

...原矩形木料的面积为56dm2；

（3）不能，理由如下：

根据题意，得剩余矩形木料的长为3应4?71,宽为-3加=鱼团叫，

VA/2<2<3V2,

.•.这块正方形木板的边长不能为2dm.

故答案为：不能.

23.（8分）教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年

度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划.为提高学生对保护视力的重视程度，某

校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评.现从该校八、九年级

中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共

分成四组：A.0（尤<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.90^x^100）.下面给出

了部分信息：

八年级10名学生的测试成绩是：91,92,80,80,80,71,70,75,70,91.

九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82,84,84,89.

八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表：

年级平均数中位数众数方差

八年级8080an

九年级83b8474.2

九年级抽取的学生测试成绩统计图：如图

根据上述信息，解答下列问题：

(1)统计表中a=80b=84；

(2)求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差n的值；

(3)估计该校八、九年级学生中，八年级学生的测试成绩更为稳定.

解：(1)抽取的八年级10名学生的测试成绩中，80出现的次数最多，故众数a=80；

由统计图可知抽取的九年级10名学生中测试成绩在A,B组中的人数分别为1,2,

又测试成绩在C组的数据是82,84,84,89,故中位数在C组，且，匕=/界=84.

故答案为：80,84.

222222

R_[(92-80)+(91-80)X2+(80-80)X3+(75-80)+(71-80)+(70-80)X2]_

(2)n=fo=

69.2.

故抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差n的值是69.2.

(3)因为八年级的方差69.2小于九年级方差74.2,则八年级学生的测试成绩更为稳定.

故答案为：八.

24.(8分)甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华荽樱桃.假期间，

甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/彷，现打九折；乙店的樱桃的