中等职业学校公共基础课程 数学《组合》教学课件 第2课时

7.2.2组合（第2课时）

问题导入1.排列的定义：

一般地，从

n

个不同元素中取出

m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出

m个元素的一个排列.2.组合的定义：

一般地，从

n

个不同元素中取出

m（m≤n）个元素，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素的一个组合.3.排列数概念：4.排列数公式：追问

排列与组合的定义有什么区别和联系呢？什么是排列、组合、排列数？

我们把从

n

个不同元素中取出

m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素的排列数，用符号表示.是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？[问题1]问题导入新知探究类比排列数，我们引进组合数概念：取出元素数组合的第一个字母元素总数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.组合数从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母.是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而便捷地求出组合个数？[问题1]新知探究

组合数从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.新知探究

从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的排列与组合的关系如下：组合排列abcabcbaccabacbbcacbaabdabdbaddabadbbdadbaacdacdcaddacadccdadcabcdbcdcbddbcbdccdbdcb[问题2]

新知探究

根据分步计数原理，得所以新知探究

根据分步计数原理，得由此可得：新知探究这里的n，m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.所以上面的公式还可以写成另外，我们规定:组合数公式因为新知探究[问题3]（1）上述组合数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？

（2）在求组合数时，应该如何选择两个公式？答：1.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于求值计算.2.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于化简证明.具体选择公式时，要根据题目特点正确选择.新知探究解例2

从10名运动员中，选出3名参加比赛，则有多少种选法?解

实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，

即也就是说，有120种选法.

例1计算及.新知探究例3

平面内有12个点，其中任意3点都不在同一条直线上，以任意3点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形?

解因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可以看作一个三角形的顶点，求可画多少个三角形，就是从12个不同元素中取出3个元素的组合数，即排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列.元素需要按一定顺序排列，属排列问题;不需要考虑元素顺序，属组合问题.答：一共可画220个三角形.新知探究例4

（1）从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法?（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员生活委员、文娱委员各一人，共有多少种不同的选法?解

（小结：排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列.元素需要按一定顺序排列，属排列问题;不需要考虑元素顺序，属组合问题.）（1）（2）回顾反思1.组合的定义:2.组合数公式：规定：小结从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号