2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题

2024年河南省中招模拟试卷数学一、单选题(30分)1.相反数等于4的数是()A.2和-2B.4和4C.4D.-42.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为()A.2.01×10-8B.0.201×10-7C.2.01×104.如果∠1=70°,那么∠2的度数是()A.20°B.25°C.30°D.45°5.下列运算正确的是()A.18-8=10B.6.点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=k2+3x(k为常数)的图象上,则y₁、y₂、y₃的大小关系是()A.y₁<y₂<y₃B.y7.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根8.将抛物线y=(x-2)2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移A.y=C.y=9.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C'的坐标为()A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R₁上，使R₁阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是()A.当水分含量为0时,R₁的阻值为40ΩB.R₁的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D.湿敏电阻R₁与粮食水分含量之间是反比例关系二、填空题(15分)11.因式分解:m312.不等式组-x-1>0-2x-6<0的解集解是13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=23,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为.15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=20,CD是△ABC的中线,E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE=. 三、解答题16.计算:(10分)(1)(-3)17.(9分)某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分(满分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息.(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：民宿平均分众数中位数9分及9分以上人数所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图甲、乙民宿满意度分数统计表(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a=,b=,c=;(2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人?(3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”?用尽可能多的统计量说明理由.18.(9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点(1)图1中点M.N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹不写作法.(2)图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD要求保留作图痕迹，不写作法.(要求：△ABC的角平分线AD用实线表示，其它线用虚线示.)19(9分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示(1)直接写出y甲，y乙关于(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.19.(1)由题意可得,y当0≤x≤300时,y当x>300时,y乙故y乙(2)令0.85x=0.7x+90解得x=600.将x=600代入y甲=0.85x(3)由图象可得，当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600.20.(9分)天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔AB的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形,已知AB⊥FC,CD⊥EC,点F、B、E、C在一条直线上.下面是两组不同的方案数据：第一组第二组①标杆DC=2.0m;②标杆底部到天中塔底部的距离BC=29m;③从D点看A点的仰角为63°.①标杆DC=2.0m;②标杆的影长CE=3.0m;③天中塔的影长BF=88.26m.(1)请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度(2)第二组成员事先通过推导得出：同一时刻标杆长标杆影长=(结果精确到1m,参考数据:tan63°≈1.96)21.(9分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离.【知识背景]“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.[问题解决]请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由.22.(9分)阅读与思考：学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务.如图1,A是⊙O外一点,过点A作直线AC,AE分别交⊙O干点B,C,D,E,则有AB·AC=AD·AE.证明:如图1,连接BE,DC∵∠BCD=∠BED(依据:①)∠CAD=∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB∴AB·AC=AD·AE.任务：(1)上述阅读材料中①处应填的内容是，②处应填的内容是(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证补充完整，并给出证明..已知:如图2,A是⊙O外一点,过点A的直线交⊙O于点B,C,.求证:AE223.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作，填空：①图1中四边形ABCD的形状是；②图2中AA'与CC'的数量关系是;四边形ABC'D'的形状是(2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板A·B边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长.(3)拓展应用在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长为.参考答案选择题1-5DCCAD6-10DCDCC填空题11.m(m+3)(m-3)12.-3<x<-113.114.315.1或5-解答题16.(1)(-3)17.解:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100×40%+80×30%答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.理由如下：甲、乙民宿的满意度打分中，中位数相同，但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿，所以应推选甲民宿为“最美民宿”.18.(1)解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中点.如图所示，点P即为所求.(2)根据勾股定理可得出：AB=32+42=5作AB=AE=5连接BE，构造出以BE为对角线的矩形BGEH,∵AB=AE=5，F为BE的中点,∴AD为∠BAE的角平分线，∴AD为△ABC的角平分线.如图所示，线段AD即为所求.20.(1)过点D作DG⊥AB,垂足为G.∵CD⊥CF,AB⊥CF,∴四边形CDGB是矩形.∴CD=BG=2m,BC=GD=15.7m.在Rt△AGD中,∵tan∠∴AG=tan∠ADG·DG=tan63°·DG≈1.96×15.7=30.772≈30.8(m).∴AB=AG+BG≈30.8+2=32.8≈33(m)答：三圣塔AB的高度约为33m.(2)∵同一时刻∴CDCE∴AB=CD∙BF答：两组同学的最后结果是一致的.21.解:(1)设y=at将(0,0),(1,27),(2,48)代入,得c=0a+b+c=27解得a=-3b=30∴y关于t的函数解析式为：y=-3t(2)当t=1=4时,y=-3×4答:汽车刹车4s后,行驶了72m;(3)不会.理由如下：∴y=-3t2∴当t=5时,汽车停下,行驶了75m,∵75<80∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.22.解：(1)材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，根据2是指两角分别相等的两个三角形相似，故答案为：①同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，②两角分别相等的两个三角形相似；(2)证明:如图,连接CE,BE,连接BO并延长交圆O于点D,连接DE,∵AE切⊙O于点E,∴OE⊥AE，∴∠AEO=900 ∵BD是⊙O直径,∴∠BED=90∴∠AEB=90∵OE=OD,∴∠OED=∠D,∴∠AEB=∠D,∵∠D=∠C,∴∠AEB=∠C,∵∠A=∠A,∴△AEB∽△ACE,∴AE∴AE故答案为:AE切⊙O于点E,AE223.解:(1)①∵△ABC和,△ADC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAC=45∴∠BAD=∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC∴四边形ABCD是正方形，故答案为：正方形；②∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,AB//CD∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴A∴C'D'=AB,∴四边形ABC'D'是平行四边形，故答案为：A(2)四边