1.3.1截一个几何体

第1页（共35页）截一个几何体1．（2015•梅列区校级质检）用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选B．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．2．（2015•河南模拟）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．（2015秋•高台县期末）正方体的截面不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．4．（2015秋•崆峒区期末）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．5．（2015秋•牡丹区期末）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆【考点】截一个几何体．【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．故选D．【点评】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．6．（2015秋•深圳校级期末）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．7．（2015秋•胶州市期末）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．8．（2015秋•兴平市期末）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱【考点】截一个几何体．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选A．【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．9．（2015秋•东港市期末）下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】截一个几何体．【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．10．（2015秋•芦溪县期末）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．【解答】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．11．（2015秋•埇桥区期末）下列几何体的截面是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】观察图形即可得出答案．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．故选A．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12．（2015秋•开江县期末）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．等边三角形【考点】截一个几何体．【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．【点评】考查了截一个几何体，解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．13．（2015秋•乳山市期末）如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（）A．7个面，14条棱 B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱【考点】截一个几何体．【分析】计算出原正方体的面数、棱数，再切去一个角后可增加1个面、2条棱，进而算出答案．【解答】解：6+1=7（个），12+2=14（条）．答：该几何体有7个面，14条棱．故选：A．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是掌握正方体的形状．14．（2015秋•蓝田县期末）用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】截一个几何体．【分析】根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．故选：B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．（2015秋•连城县期末）指出图中几何体截面的形状（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】用平面取截一个圆锥体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．【解答】解：当截面平行于圆锥底面截取圆锥时得到截面图形是圆．故选B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线16．（2015秋•平顶山期中）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可．【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．17．（2015秋•福鼎市期中）下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．18．（2015秋•诏安县期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了圆锥、圆柱、球体的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．19．（2015秋•漳州校级期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都有可能【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥、球体、圆柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故B选项错误；C、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故C选项正确；D、根据以上分析可得此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了圆锥、球体、圆柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．20．（2015秋•深圳校级期中）如图所示几何体的截面是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体的形状是五棱柱，进行如图截面即可判断形状．【解答】解：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．21．（2015秋•福鼎市校级期中）用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．五边形 B．三角形 C．梯形 D．圆【考点】截一个几何体．【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选D．【点评】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．22．（2015秋•重庆校级期中）用一个平面去截正方体，截面不可能是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【考点】截一个几何体．【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形．故选：A．【点评】本题主要考查的是截一个集合体，解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．23．（2015秋•揭西县校级期中）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都有可能【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球的特点，可得答案．【解答】解：截面平行于圆柱的底面时，截面是圆；截面平行于圆锥的底面时，截面是圆；球的截面是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．24．（2015秋•莱阳市期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．正方形 B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．故选：A．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，明确截面与正方体6个面的交线为直线是解题的关键．25．（2015秋•张掖校级期中）用一个平面去截一个长方体，截面不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆【考点】截一个几何体．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题的关键．26．（2015秋•甘肃校级期中）用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形 B．四边形 C．六边形 D．三角形【考点】截一个几何体．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可求解．【解答】解：用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是七边形．故选A．【点评】本题考查了截几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．27．（2015秋•邛崃市期中）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．六棱柱 B．正方体 C．长方体 D．球【考点】截一个几何体．【分析】分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择．【解答】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面，∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面．故选A．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．28．（2015秋•烟台期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则这个几何体不可能是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．五棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、正方体的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．29．（2015秋•东港市期中）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥 B．五棱柱 C．正方体 D．圆柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．30．（2015秋•黄岛区期中）用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：A、用一个平面沿圆锥的高线互相垂直的截两次即可得到三角形，故正确；B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等边三角形，故正确；C、因为圆锥有一个尖，故不可能呈抛物线型，故错误；D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故正确，故选C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．1．（2015秋•陕西校级月考）把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面【考点】截一个几何体．【分析】把一个正方体截去一个角，面数增加最多1，可得到7面体．【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．故选C．【点评】本题考查正方体的截面．正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．2．（2015秋•济南校级月考）如下左图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选A．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．（2015秋•西安校级月考）一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．（2015秋•济南校级月考）下列说法不正确的是（）A．球的截面一定是圆B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D．圆锥的截面可能是圆【考点】截一个几何体；认识立体图形；简单几何体的三视图．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是截一个几何体、认识立体图形、三视图，掌握常见几何体的特点是解题的关键．5．（2015秋•蓝田县校级月考）图中几何体的截面的形状图是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】根据截面和底面平行可知截面为圆形．【解答】解：观察图形可知：截面是圆形．故选：B．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2015秋•成都校级月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是（）A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据四棱柱、五棱柱、六棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形，三角形，长方形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形，五边形，长方形，三角形，故B选项错误；C、用一个平面去截一个六棱锥，得到的图形可能是三角形、六边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个七棱柱，得到的图形可能是八边形、七边形，长方形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了四棱柱、五棱柱、六棱锥、七棱柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．7．（2015秋•乐清市校级月考）下列五种图形中，正方体的截平面不可能出现的图形有（）（1）钝角三角形；（2）直角三角形；（3）菱形；（4）正五边形；（5）正六边形．A．（1）（2）（5） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4）（5）【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，其中三角形中不可能出现的图形有钝角三角形，直角三角形；五边形中不可能出现的图形有正五边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．8．（2014•杭州模拟）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【考点】截一个几何体．【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．【点评】解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．9．（2014•山东模拟）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】截一个几何体．【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．故选：C．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．10．（2014秋•栖霞市期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．11．（2014秋•青白江区期末）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．【点评】此题主要考查了正方体的截面．解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．12．（2014秋•历城区期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选C．【点评】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．13．（2013秋•西安期末）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【考点】截一个几何体．【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．14．（2013秋•平顶山期末）下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形 B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形 D．球体的截面一定是圆【考点】截一个几何体．【分析】根据长方体、正方体、圆锥、球体的形状判断即可．【解答】解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．（2014秋•揭西县校级期末）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆 B．正方形 C．长方形 D．梯形【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选D．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．（2014秋•贵阳校级期末）用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A．七边形 B．圆 C．长方形 D．扇形【考点】截一个几何体．【分析】正方体的每一个面为平面，截面不可能是圆或扇形，用一个平面去截一个正方体，截面边数最多只可能为5，故不可能为七边形，当沿着正方体某个面的对角线去截一个正方体时，截面为长方形．【解答】解：∵组成正方体的每一个面为平面，截面的边只可能是线段，不可能是弧线，∴选项B、D不符合题意，错误；用一个平面去截一个正方体，截面边数最多只可能为6，如图所示，A选项不符合题意，错误；当沿着正方体某个面的对角线去截一个正方体时，截面为长方形，如图所示，选项C符合题意，故选C．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况：三角形、四边形、五边形、六边形．17．（2014秋•开封期末）如图中，几何体的截面形状是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．【解答】解：由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形．故选B．【点评】本题考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线．18．（2013秋•信州区校级期末）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱锥沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆柱沿顶点可以截出三角形，故选C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．19．（2014秋•潍坊期末）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体．【分析】利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．【解答】解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．20．（2013秋•武侯区期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．六边形【考点】截一个几何体．【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．【解答】解：画出截面图形如图显然B、正三角形，C长方形：D、正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．【点评】本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．21．（2014秋•乳山市期末）用平面去截一个三棱柱不能得到（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【考点】截一个几何体．【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．【解答】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．故选D．【点评】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．22．（2013秋•龙口市期末）用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选A．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．23．（2014秋•莱州市期末）用平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，则该几何体不可能是（）A．长方体 B．棱柱 C．圆锥 D．球【考点】截一个几何体．【分析】利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．【解答】解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B、过棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；C、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意；D、球的截面四边形有关，不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．24．（2014秋•本溪期末）下列说法正确的是（）A．球的截面可能是椭圆B．组成长方体的各个面中不能有正方形C．五棱柱一共有15条棱D．正方体的截面可能是七边形【考点】截一个几何体；认识立体图形．【分析】根据球的截面是圆判断选项A；根据组成长方体的各个面中可能有2个正方形判断选项B；根据五棱柱的特征判断选项C；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形，依此判断选项D．【解答】解：A、球的截面是圆，故选项错误；B、组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故选项错误；C、五棱柱一共有15条棱是正确的；D、正方体的截面不可能是七边形，故选项错误．故选：C．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．25．（2014秋•文登市校级期中）将一个正方体截去一个角，则其面数（）A．增加 B．不变C．减少 D．上述三种情况均有可能【考点】截一个几何体．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．【解答】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．故选A．【点评】本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其面数增加一个．26．（2014秋•安国市期中）下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台【考点】截一个几何体．【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．【解答】解：由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．故选C．【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．27．（2014秋•淄川区校级期中）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选D．【点评】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．28．（2014秋•东港市期中）立方体的截面不可能是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点评】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．29．（2014秋•青岛校级期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能【考点】截一个几何体．【分析】圆锥沿顶点可以截出三角形，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、用平面截圆锥，截面可能是三角形，故本选项正确；B、用平面截圆柱，截面不是三角形，故本选项错误；C、用平面截球，截面是圆形，故本选项错误；D、由A可知本选项错误．故选：A．【点评】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．30．（2014秋•环翠区期中）下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A．3个 B．4 C．5个 D．6个【考点】截一个几何体．【分析】用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，依此分别得到正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的几何体．【解答】解：正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关．故选B．【点评】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．1．一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有几个角？【考点】截一个几何体．【分析】根据题意画出图形可看出答案，注意分类讨论．【解答】解：如图所示：①如图可发现共有7个角；②如图可发现共有8角；③如图可发现共有9角；④如图可发现共有10；∴剩余部分还有7，8，9，或10个角．【点评】本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．2．分别指出图中几何体的截面形状的标号：（1）中截面形状的标号：①；（2）中截面形状的标号：③；（3）中截面形状的标号：③．【考点】截一个几何体．【分析】（1）根据图形可得沿对角线截取，进而得出所得形状；（2）根据图形可得沿底面截取，进而得出所得形状；（3）根据沿圆柱垂直平面截取，进而得出答案．【解答】解：（1）中截面形状的标号：①；（2）中截面形状的标号：③；（3）中截面形状的标号：③．故答案为：①，③，③．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．3．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？【考点】截一个几何体．【分析】通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆．【解答】解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选B．【点评】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．4．请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？【考点】截一个几何体．【分析】根据正方体、三棱锥、圆锥、圆柱的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到．【点评】此题主要考查了截一个几何体，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．5．厨师们很讲究刀法，能做出各式各样的可口饭菜，在切黄瓜时刀与黄瓜有一定的倾斜角，而不是垂直于黄瓜，你知道为什么吗？【考点】截一个几何体．【分析】根据截一个几何体所得图形得出即可．【解答】解：刀与黄瓜有一定倾斜角是因为切出的黄瓜是椭圆形的，不会随意滚动．【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出所截几何体的形状是解题关键．6．用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱，六棱柱…，能截出梯形来吗？自己动手试试，再与同伴交流．【考点】截一个几何体．【分析】从一个地方（不能是两个相对的顶点）斜着一刀切下去，一直抵着下面随意两个相对的顶点即可得到梯形．【解答】解：截一个正方体，能截出梯形，如图所示：把正方体换成五棱柱，六棱柱…，也能截出梯形．【点评】本题考查棱柱的截面问题．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．7．如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体．（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e应满足什么关系？【考点】截一个几何体．【分析】（1）根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；（2）利用不同举例说明即可得出；（3）利用以上所求得出f+v﹣e应满足的关系．【解答】解：（1）正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱．如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱．如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱．如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱．（2）如图顶点数a、棱数b、面数c填入下表：，；（3）由（1）得：∵一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱．把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱．把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱．把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱．即7+15﹣10=12，7+14﹣9=12，7+13﹣8=12，7+12﹣7=12，∴面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，∴则f+v﹣e=2．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．8．在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？【考点】截一个几何体．【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【解答】解：一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出一个半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．【点评】本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．9．把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流．【考点】截一个几何体．【分析】根据三棱柱的特征可将三棱柱横割三次，得到四个小三棱柱；横割一次，竖割一次，得到四个小三棱柱；竖割三次，得到四个小三棱柱等．【解答】解：分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等．【点评】本题考查了将三棱柱分割成小三棱柱的问题，分割时注意底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．10．（1）把一个三陵柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种个同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流．（2）在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？【考点】截一个几何体．【分析】（1）根据三棱柱的特征可将三棱柱横割三次，得到四个小三棱柱；横割一次，竖割一次，得到四个小三棱柱；竖割三次，得到四个小三棱柱等．（2）用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【解答】解：（1）分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等；（2）一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出一个半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．【点评】本题考查了将三棱柱分割成小三棱柱的问题，分割时注意底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．同时考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．11．如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造．【考点】截一个几何体．【分析】通过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．【点评】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．12．如图所示，截面的形状分别是什么？【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体（圆锥、圆柱、三棱柱），进行截面即可判断形状．【解答】解：①截面与底平行，可以得到圆形截面；②沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；③截面与底平行，可以得到三角形截面．综上可得：截面形状分别是圆形、长方形、三角形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13．把一个长方体沿两个底面截去一个三棱柱，剩下的几何体是几棱柱？【考点】截一个几何体．【分析】根据题意用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面的3个顶点在长方体的顶点上；②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在长方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在长方体的顶点上；依此即可求解．【解答】解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱．【点评】本题考查长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．14．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．图形顶点数（v）棱的条数（e）画的个数（f）f+v﹣e【考点】截一个几何体．【分析】根据题目中的图形，查找即可得出答案．【解答】解：图形顶点数（v）78910棱的条数（e）12131415面的个数（f）7777f+v﹣e2222由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数=2．【点评】本题考查了截几何体的知识，关键是仔细观察图形，认真查找顶点数、棱的条数、面的个数．15．用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体吗？【考点】截一个几何体．【分析】根据该图形的截面来判断该几何体．【解答】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱．【点评】本题考查了截一个几何体．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．16．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？【考点】截一个几何体．【分析】根据图中圆柱的切法，可知截面为长方形，根据长方形的性质可知．【解答】解：∵将圆柱切开，所得的截面是长方形，∴所得的截面中有2组互相平行的线段，即：AB∥CD，AD∥BC．【点评】本题考查运用平行线的判定解决问题的能力，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．17．创新题：教材中的变型题（P137，习题4.5第1题）按图所示，所示的方法将几何体切开，所得的三个截面有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．【考点】截一个几何体．【分析】仔细观察图形，根据几何体的结构特点及平行线的定义，在图上标出字母，并写出互相平行的线段．【解答】解：如图所示：AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．【点评】本题主要考查了几何体的结构特点及平行线的定义，仔细观察图形是解题的关键．18．如图所示，按下面的方法将几何体切开，所得的三个截面有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．【考点】截一个几何体．【分析】仔细观察图形，根据几何体的结构特点及平行线的定义，在图上标出字母，并写出互相平行的线段．【解答】解：如图所示：AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．【点评】本题主要考查了几何体的结构特点及平行线的定义，仔细观察图形是解题的关键．19．如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．【解答】解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A﹣A，C﹣C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．【考点】截一个几何体．【分析】根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．以及几何体（正方体、圆锥、圆柱）的形状，进行截面即可判断形状．【解答】解：（1）几个三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．21．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？【考点】截一个几何体．【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：【点评】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．22．如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？【考点】截一个几何体．【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或1