山东省济南市部分学校2024年5月九年级中考数学三模试题

山东省济南市部分学校2024届中考数学5月三模试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.共30分1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是()A． B．C． D．3．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（）A． B．C． D．5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80° B．70° C．65° D．60°6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）A． B． C． D．8．如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（）A． B． C． D．9．如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第三个黄金三角形以此类推，第个黄金三角形的腰长是（）A． B．C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果．11．分解因式：12．计算：的结果是.13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是15．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是．16．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）17．计算：18．先化简，再求值：．其中．19．解不等式组：．20．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．21．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费元，一辆小型渣土运输车耗费元，请你设计出最省钱的运输方案．22．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，支架为，面板长为为．（厚度忽略不计）

（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）23．如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，，，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分，，，求AD的长．24．如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，交线段于点E，点F是直线上一点，连接，，求的周长最大值．（3）如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点N，连接，当是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．

答案解析部分12345678910ABBBDACBAB11．12．13．814．（，3）15．416．617．解：原式18．解：原式，，当时，原式19．解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤6，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．20．（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，∴（抽到黑桃），∴抽到黑桃的概率是（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，∴（抽到数字），∴抽到数字的概率是（3）解：列表如下：

红桃红桃黑桃梅花方片红桃红桃黑桃梅花方片由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，∴（两张扑克牌上的数字之和小于），∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为21．（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，

根据题意得：，

解得：．

答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨；（2）解：设需要安排辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，

根据题意得：，

解得：．

设总运输费用为元，则，

，

随的增大而增大，

又，且为正整数，

当时，取得最小值，此时，

最省钱的运输方案为：派车辆大型渣土运输车，辆小型渣土运输车．22．（1）解：如下图，作，，，，，支点C离桌面l的高度；（2）解：如图，

，，当时，，

当时，，∵，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加