陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷

商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（）A. B. C.1 D.03.已知等比数列的前项和，则（）A.3 B.9 C. D.4.设向量，的夹角的余弦值为，，，则（）A. B.1 C. D.55.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.70 B.112 C.168 D.2406.已知，则（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，扡物线焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域均为，若均为偶函数，则（）A. B.C. D.9.小张每天早上在任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在任一时刻随机送到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（）A. B. C. D.10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A.175 B.176 C.177 D.17811.某圆柱轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（）A. B. C. D.12.已知，则（）A. B.C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，设函数，则的单调递减区间是__________．14.的展开式中含的项的系数为__________.15.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则______.16.是边长为的等边三角形，、分别在线段、上滑动，，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，则四棱锥的体积的最大值为_______________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.选择课程选择课程总计男生200女生60总计（1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；（2）在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程的人数为，求的分布列及数学期望.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82818.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，（1）求角B的大小；（2）若的面积为，周长为3b，求AC边上的高.19.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角．（1）求证：；（2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．20.设，分别是椭圆左、右焦点，，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.21.已知函数，，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点．（1）若，求；（2）证明：．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（