辽宁省盘锦兴隆台区七校联考2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

辽宁省盘锦兴隆台区七校联考2021-2022学年中考数学模拟预测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． B．a C． D．4．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列各式中的变形，错误的是（（）A．2-3x=-23x B．-b6．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A． B． C． D．9．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤710．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．12．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）13．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为43π，则15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．16．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.甲乙丙单价（元/米2）（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.18．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．19．（8分）计算：2tan45°-（-）º-20．（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.23．（12分）解不等式组并在数轴上表示解集．24．如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=12（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、C【解析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m.∴BC＝BD＋DC＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.3、A【解析】

取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4、B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．5、D【解析】

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、2-3B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx≠y故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6、A【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．7、A【解析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,∴P故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.9、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．10、B【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A.未知数的最高次数不是2

，不是一元二次方程，故此选项错误；

B.

是一元二次方程，故此选项正确；

C.

未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；

D.

a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．13、（7+6）【解析】

过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，

∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比为1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案为（7+6）m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14、1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意nπ×2详解：设∠AEF=n°，由题意nπ×2∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=12∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：故答案是：或．16、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O上，从而得到⊙O为正方形的外接圆．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1）∵为长方形和菱形的对称中心，，∴∵，，∴∴当时，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式组得，∵，结合图像，当时，随的增大而减小.∴当时，取得最大值为（3）∵当时，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.18、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是11511609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为11515167×(115＋15.116%)亿元．【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．19、2-【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20、（1）;（2）.【解析】

（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.21、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】

（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵点、分别是、的中点，∴，．∴．在和中，，∴．解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件