2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.无论x取什么数，总有意义的分式是（)

A.5xB.C.xD.X5

7x+8X3+2

2.如图，在aABC中，AB、AC的垂直平分线h、L相交于点O,若NBAC等于82°,则NOBC等于（）

C.10°D.11

3.五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张

贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为X人，则可列方程为（）

A.x(x-l)=90B.x(x-l)=2X90C.x(x-l)=904-2D.x(x+l)=90

5.若一次函数y=（〃—3）%—，的图象经过第二、三、四象限,则。的取值范围是（）

A.B.a>0C.a<3D.0VQV3

计算工-T的结果是（

6.)

abab

-2-2

A.0B.——C.D.1

ba

x

7.要使分式心有意义，则，应满足的条件是（）

A.x=^=lB.x2-1C.x^OD.x>l

8.已知一元二次方程2/-5x+l=0的两根为xi,X2,下列结论正确的是（）

A.两根之和等于--,两根之积等于1

2

B.XI,X2都是有理数

C.Xl,X2为一正一负根

D.XI,X2都是正数

v—2

9.若分式一的值为0,则x的值为

x+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

10.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的

线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=-7.5t+25,那么函数y=-7.5t+25中的常数-7.5表示

的实际意义是.

012345

12.函数y=J仁中，自变量x的取值范围是.

13.已知正"边形的每一个内角为150°,则〃=.

14.点P（1,-3）关于原点对称的点的坐标是.

15.在口4BCD中，ZA+ZC=80°,则N5的度数等于.

16.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=4,BC=12,点E是BC的中点.点P、Q分别是边AD、BC上的两

点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A,同时点Q以每秒2个单位长度的速度从

点C出发向点B运动.当其中一点到达终点时停止运动.当运动时间t为秒时，以点A、P,Q,E为顶点的四

边形是平行四边形.

17.在矩形ABCD中，AB=2,BC=6,直线EF经过对角线BD的中点O,分别交边AD,BC于点E,F,点G,H

分别是OB,OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长.

18.在平面直角坐标系中有两点45,0）和点B（0,4）.则这两点之间的距离是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在AA3c中，LABC=90°

(1)作线段AC的垂直平分线1,交AC于点O：(保留作图痕迹，请标明字母)

(2)连接3。并延长至。，使得。。=。3,连接ZM、DC,证明四边形ABC。是矩形.

20.(6分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试

成绩(百分制)如下表：(单位：分)

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲859080

乙958095

(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？

21.(6分)某商店计划购进A、3两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，4、8两种型

号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车

机辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.

(1)求出y与机之间的函数关系式；

(2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

22.(8分)矩形ABCO中，O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a>3),以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到

(1)如图1,当点D落在边BC上时，求BD的长(用a的式子表示)；

(2)如图2,当a=3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE,若4CGE是等腰三角

形，求直线BE的解析式

(3)如图3,矩形ABCO的对称中心为点P,当P,B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别

存在M,N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M,N坐标，不存在说明理由.

23.(8分)先化简'再求值〔X—>?'其中x=0+L

24.(8分)某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关

系，h与x的一组对应数值如表所示：

燃烧的时间X(h)・・・3456・・・

剩余的长度h(cm)・・・210200190180・・・

(1)写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系式，并解释函数表达式

中x的系数及常数项的实际意义；

(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻.

三时有人，弓等三由成天,调行洒

在印盘中做成篆字形状，燃其一

满,整个,膏茅：循序燃尽，用以计

时.

25.(10分)计算:

(1)-l2019+(7r-3.14)°

2a—2Q—2a

(2)----------------：

a+1a—1a2—2a+1

x

(3)

x2-l

26.(10分)如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1,则我们称这样的

自然数叫“美数"，例如：123,3456,67,…都是“美数”.

(1)若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为.

(2)证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

(3)如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1,则我们称这样的自然数

叫“妙数”，若任意一个十位为x(l<x<8,x为整数)的两位“妙数”和任意一个个位为y(2<y<9,y为整数)

的两位“美数”之和为55,则称两位数孙为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为尸(T),则求歹(T)的最大值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据偶次募具有非负性可得x+3>0,再由分式有意义的条件可得答案.

4

【题目详解】

■:x>0,

4

Ax+3>0,

4

,无论X取什么数时，总有意义的分式是三，

1+3

故选:A.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.

2、A

【解题分析】

连接OA,根据三角形内角和定理求出NABC+NACB,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到NOAB

=ZOBA,ZOAC=ZOCA,根据三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：连接OA,

VZBAC=82°,

:.ZABC+ZACB=180°-82°=98°,

TAB、AC的垂直平分线交于点O,

/.OB=OA,OC=OA,

.,.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,

.,.ZOBC+ZOCB=98°-(ZOBA+ZOCA)=16°,

...NOBC=8°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据〃边形的内角和为：(〃-2)180(八23,且"为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可.

【题目详解】

解：五边形的内角和是：

(5-2)x180°

=3x180°

=540°

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确"边形的内角和为：(〃-2>180(〃》3,

且〃为整数).

4、A

【解题分析】

如果设数学兴趣小组人数为无人，每名学生送了(x-1)张，共有x人，则一共送了x(x-1)张，再根据“共互送

了1张贺年卡”，可得出方程为x(x-1)=1.

【题目详解】

设数学兴趣小组人数为X人，每名学生送了(X-1)张，共有X人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为

X(X-1)=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程.

5、D

【解题分析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解

之即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•一次函数丁=（。-3）光一。的图象经过第二、三、四象限，

tz—3<0

—u<0

解得：0<a<l.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b<Ooy=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键.

6、B

【解题分析】

分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案.

baa+bb—a—a—b—2a—2,

详解A：原式=---------------=------------,故选B.

abababababb

点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型.学会通分是解决这个问题的关键.

7、B

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+"0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：x+1/O,

解得：x#l,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

8、D

【解题分析】

根据根与系数的关系，可得答案.

【题目详解】

b5c1、

解：A、Xl+X2==—,X1*X2=—=—,故A错误；

a2a2

B、XL"加一幽=注叵,X2=』7及-皿=5-相,故3错误；

2a42a4

C、xi=-bNb…%=土叵>0,X2=-I护-"£=5-后>o,故c错误；

2a42a4

2

。、X1=-^+7^-4gc=5+4n>0,尬=-b-—4ac=5一历>0,故。正确；

2a42a4

故选：D.

【题目点拨】

本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键.

9^C

【解题分析】

根据分式值为零的条件可得x-2=0,再解方程即可.

【题目详解】

解：由题意得：x-2=0,且*+18，

解得：x=2,

故选C.

10、D

【解题分析】

本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质

由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高.

由题意知，6一=10:«所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形.长为6的边是最短边，它上的高为另

一直角边的长为1.故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、表示每小时耗油7.5升

【解题分析】

根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升.所以-7.5表示表

示每小时耗油7.5升.

【题目详解】

由图象可知，t=0时，y=25,所以汽车出发时油箱原有油25,

又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，

154-2=7.5升，

故答案为：表示每小时耗油7.5升

【题目点拨】

本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.

12、x<l

【解题分析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

•.•二次根式有意义，被开方数为非负数，

1-x>0,

解得X<1.

故答案为X<1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

13、1

【解题分析】

试题解析：由题意可得：180°2)=150°”,

解得“=12.

故多边形是1边形.

故答案为1.

14、(-1,3)

【解题分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标.

【题目详解】

解：•••关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

.•.点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标为(-1,3).

故答案为：(-1,3).

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小.

15、140°

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得NA的度数，再利用平行线的性质解答即可.

【题目详解】

解：如图，•.,四边形A5c。是平行四边形，二/人=/。，AD//BC,

VZA+ZC=80°,.•.NA=40°,

'：AD//BC,：.ZA+ZB=180°,/.ZB=140°.

故答案为：140。.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.

-14

16、2或—.

3

【解题分析】

分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案.

【题目详解】

解：E是BC的中点，

11

BE=CE=-BC=-x12=6,

22

①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

t=6-2t,

解得:t=2;

②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

t=2t-6,

解得：t=6(舍),

③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t,

贝!]AP=4-(t-4)=8-t,EQ=2t-6,

14

•-8-t=2t-6,t=—,

3

二当运动时间t为2、5秒时，以点P,Q,E,A为顶点的四边形是平行四边形.

14

故答案为：2或丁.

3

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.

17、6+不或6-步

【解题分析】

根据矩形ABCD中，AB=2,BC=6,可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、0D的中点，可得GH=%D,从而求出GH

的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH,可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长,

最后通过设未知数，列方程求出BF的长.

【题目详解】

解：如图：过点E作EMLBC,垂直为M,

BMF

矩形ABCD中，AB=2,BC=6,

.\AB=EM=CD=2,AD=BC=6,ZA=90°,OB=OD,

在RtZ\ABD中，BD=J22+62=2严,

又•.•点G、H分别是OB、OD的中点,

.,.GH=；BD=W，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=JIU,

在RtAEMF中,FM=_?2=邪,

易证ABOFgADOE(AAS),

/.BF=DE,

AAE=FC,

设BF=x,则FC=6-x,由题意得：x-(6-x)=心,或(6-x)-x=#，，

/.X=6+/或x=6-西

-2-~^2~

故答案为：6+收或6-3.

【题目点拨】

考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况

讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意.

18、国

【解题分析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

AAB=V（9A2+OB2=752+42=741，即这两点之间的距离是历.

故答案为"L

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析

【解题分析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；

（2）利用直角三角形斜边上的中线得到0B=04=0C,然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边

形45c。是矩形.

【题目详解】

（1）解：如图，点。为所作：

（2）证明：•.•线段AC的垂直平分线Z,

**.0A=0C,

・•.OB=OA=0C9

・・•OB=OD,

・•・OA=OB=OC=0D9

.••四边形ABCD为矩形.

【题目点拨】

本题考查了作图一基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定.

20、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用

【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：（1）,••瘴=（85+90+80）+3=85（分），

坛=（95+80+95）4-3=90（分），

♦•“乙，

乙将被录用;

（2）根据题意得:

85x1+90x3+80x1

龙甲=87（分）,

1+3+1

95x1+80x3+95

=86（分）；

1+3+1

••，乙，

・•・甲将被录用.

故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.

【题目点拨】

本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.

21、(1)-200rn+15000(20<m<30)；(2)购进A型电动自行车20辆，购进5型10辆，最大利润是11000

元.

【解题分析】

(1)利润=一辆A型电动自行车的利润xA型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润XB型电动自行车的数量,

依此列式化简即可；

(2)根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；

【题目详解】

解：(1)计划购进A型电动自行车加辆，B型电动自行车(30-m)辆，

V=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m),

=-200m+15000(20<m<30),

(2)V20<m<30,且y随机的增大而减小可得，a=20时，V有最大值，

y=-200x20+15000=11000,

购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式.

.--------3r-3

22、(1)BD=J/_9；(2)y=-x+6；(3)M(一43,0),N(0,-)

22

【解题分析】

(1)如图1,当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,即可求解；

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；

⑶①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到Pg|［求得直线PB的解析式为%=：x,得到直线AD的解析式

o2

为：y=—±x+£_,解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为y=-氐+9,求得

a3

NDAB=30°,连接AE,推出A,B,E三点共线，求得,设M(m,0),N(0,n),解方

程组即可得到结论.

【题目详解】

(1)如图1,

在矩形ABCO中，NB=90°

当点D落在边BC上时,BD2=AD2-AB2,

VC(0,3),A(a,0)

AB=0C=3,AD=AO=a,

2

.\BD=yja—9；

(2)如图2,连结AC,

■=3,.\0A=0C=3,

图2

矩形ABCO是正方形，.,.ZBCA=45",

设NECG的度数为x,

,•.AE=AC,,•.ZAEC=ZACE=45°+x,

①当CG=EG时，x=45°+x,

解得x=0,不合题意，舍去；

②当CE=GE时，如图2,

ZECG=ZEGC=x

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

；.x+x+(45°+x)=180°,解得x=45。，

.\ZAEC=ZACE=90°,不合题意，舍去；

③当CE=CG时，NCEG=NCGE=45。+x,

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

：.x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°，

：.ZAEC=ZACE=75°,ZCAE=30°

如图3,连结OB,交AC于点Q,过E作EHLAC于H,连结BE,

,,.EH=BQ,EH〃BQ且NEHQ=90°

四边形EHQB是矩形

，BE〃AC,

设直线BE的解析式为y=-x+b,

•点B(3,3)在直线上，则b=6,

二直线BE的解析式为y=-x+6；

(3)①：点P为矩形ABCO的对称中心,

VB(a,3),

**.PB的中点坐标为：，

3

・・・直线PB的解析式为y=—x,

PBa

•・•当P,B关于AD对称，

AAD±PB,

a2

直线AD的解析式为：y=--x+—,

a3

■:直线AD过点Q，：］,・'2=—,

<44；443

解得：a=±3^/3,

■23,

a=3yfi；

②存在M,N；

理由：Va=3y/3,

・・・直线AD的解析式为y=-若x+9,

・・・・•・NDA0=60°,

AZDAB=30°,

连接AE,

VAD=0A=3^,DE=0C=3,

AZEAD=30°,

AA,B,E三点共线,

AAE=2DE=6,

设M(m,0),N(0,n),

V四边形EFMN是平行四边形,

3A/3+机=g+0

,3'

6+0=—+〃

I2

f3百

解得：2,

3

n——

[2

3/-3

AM(—v3,0),N(0,—).

22

【题目点拨】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中(2),要注意分类求解，避

免遗漏.

23、V2

【解题分析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算

【题目详解】

_(.x+l)(x-l)X

Xx+1

=x-l

当x=J5+l时，原式=e+1・1=收

故答案为0

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.

24、(1)x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm,常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；(2)“香篆”在0：00

点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分.

【解题分析】

(1)根据待定系数法确定函数关系式即可求解；

(2)把h=125代入解析式即可求解.

【题目详解】

解：(1)•.•“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h(cm)与燃烧时间X(h)的函数关系式是一次函数，

设一次函数的解析式为：h=kx+b,

•.,当x=3时，h=210,当x=4时，h=200,

\3k+b=210

可得：〈，

14左+6=200

%=—10

解得：,…，

b=240

所以解析式为：h=-lOx+240,

x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm,常数项表示“香篆”未点燃之前的长度