2024届江苏省淮安市学中考数学押题试卷含解析

2024届江苏省淮安市清江浦区江浦中学中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

2.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

3.如图，AD是半圆。的直径，AD=12,B,C是半圆。上两点.若A5=3C=C£＞，则图中阴影部分的面积是

（）

A.67TB.127rC.187tD.247t

4.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,

并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样

可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.如图，在矩形ABCD中，AB=V2，AD=2,以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部

分的面积为（）

C.272-2--D.272-1--

24

6.如图，数轴上的四个点A,B,C,O对应的数为整数，且A5=BC=CZ）=1,若⑷+叫=2,则原点的位置可能是（)

ab

■---1—•------•1♦>

1BCD

A.A或3B.5或CC.C或。D.。或A

7.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACZ）,且£F//BC交AC于M,若Of=5,则。/十。尸等

于（）

A

C.120D.125

10.对于命题“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能说明它是假命题的是()

A.Nl=50°,Nl=40°B.NI=4O°,Nl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D.Z1=Z1=45°

11.如图，在。O中,弦AB=CD,AB_LCD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。O的直径是()

A.2B.石C.275D.5

12.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.用科学计数器计算：2xsinl5oxcosl5*(结果精确到0.01).

14.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

15.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离”.如图，若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

TLB——r-

I--2------1

।i

人」$

p一

______।____________I_____►

-1O123x

-1

16.用一条长60cm的绳子围成一个面积为216czn?的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为.

17.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanNAOD=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知点。是正方形ABCD对角线BD的中点.

（1汝口图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=/FEM；②点F是AB的中点；

（2）如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==二=■：,请判断△EFC的形状，并说明理由；

DO.IB3

也百翎，

（3）如图3,若E是OD上的动点（不与O,D重合），连接CE,过E点作EF_LCE,交AB于点F,当二一=’-'时，请

.幽’黑.

图1图2图3

20.（6分）某商城销售A,3两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，5型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆3型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进3型自

行车的数量相等.

（1）求每辆A,5两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进5型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

21.（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代

数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

22.（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形网格中，

每个小正方形的边长是1个单位长度）

4

画出AABC向下平移4个单位得到的△AiBiG,并直接写出G点的坐标；以点B

X

为位似中心，在网格中画出△A2BC2,使AA2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2

的面积.

23.（8分）边长为6的等边△ABC中，点D,E分别在AC，BC边上，DE/7AB,EC=273

如图1,将小DEC沿射线EC方向平移，得到AD,E,C\

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边与NAC。的角平分线交于点N.当CO多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转/（1（0。＜"360。）,得到△D0C,连接AD，，BE，.边D®的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

24.（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE〃AC,CE/7BD.

⑴求证：四边形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

25.（10分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

26.（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

27.（12分）已知：如图，E、尸是四边形ABC。的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：（1）△AFD^ACEB.（2）四边形ABC。是平行四边形.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2、D

【解析】

分析：先根据多边形的内角和公式（"-2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：•••五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点。，则Nl=360。-18虫3=360。-324。=36。，360。+36。=1...•已经有3个五边形，1-3=7,即完成这一圆

环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

3^A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

AB=BC=CD>

:.NAOB=NBOC=NCOD=60。.

,阴影部分面积=处互=6".

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

4、B

【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

5、B

【解析】

先利用三角函数求出NA4E=45。，贝!|BE=A5=正，ZDAE=45°,然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积

=S矩形AbCO-SAABE-S扇形£4。进行计算即可.

【详解】

AB万

解：,.,AE=AZ>=2,而43=拒，：.eosNBAE=—=4,ZBAE=45°,：.BE=AB=J2,ZBEA=45°.

AE2

.•.NZME=NBEA=45°,...图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-SAABE-S扇形EAD=2X&-；x&x夜-

气KY

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.求阴影面积的主要思路是将不

规则图形面积转化为规则图形的面积.

6、B

【解析】

根据AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

'：AB=BC^CD=1,

当点A为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

当点3为原点时，|a|+叫=2,符合题意；

当点C为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；

当点。为原点时，|“|+⑸>2,不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁，

.*.13x23=299（岁），

二正确的平均数a=*&42.97C13,

•.•原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

；.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

9、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：VCEWZACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

AAEFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选:B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

10、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能说明它是假命题为N1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

11、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE«ED=EA«BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

.\AH=HB=2,

VAB=CD,CE«ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

/.EG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

.\OH=EG=1,

由勾股定理得，OA=J.+o〃2=也,

.,.OO的直径为2若，

故选C.

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

12、A

【解析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.

【详解】

•••二次函数图象只经过第一、三、四象限，.•.抛物线的顶点在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

14、(1)十位和个位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

15、(1,-2).

【解析】

若设M(x,j),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x-1,y=-2,

则M(1,-2).

故答案为(1,-2).

16、%(30-%)=216

【解析】

根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程.

【详解】

解：由题意可知，矩形的周长为60cm,

...矩形的另一边为：(30-X)cm,

**,面积为216cm2，

x(30-x)=216

故答案为：龙(30-x)=216.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系.

17、不合理，样本数据不具有代表性

【解析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

【点睛】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

18、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF；BF=1：1,在R3OBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

【详解】

如图,连接BE,

:四边形BCEK是正方形，

11

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

/.BF=CF,

根据题意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

:.KO=OF=-CF=-BF,

22

*»,BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)AEFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3)—.

【解析】

试题分析：⑴①过点E作EGLBC,垂足为G,根据ASA证明△CEG义aFEM得CE=FE,再根据SAS证明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,贝!|AF=2x,在

RtADEN中，ZEDN=45°,DE=,二DN=x,DO=2DE=2,1x,BD=2DO=4j[x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF='AB,得到点F是AB的中点.；⑵过点E作EMLAB,垂足为M,延长

■

ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.则△AEMgZiCEG(HL),再证明△AME丝△FME(SAS),从而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EMLAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EG±BC,垂足为G.则4AEM之△CEG(HL),再证明AAEM^AFEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

f-Kt-K.iFKItK

DN=x,DE=J、x,BD=AB=一x,------=2x:—x=.

7-%"MABmn

试题解析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,NMFG=90。，即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+/FEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM./.CE=FE,•.,四边形ABCD为正方形，/.AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABEACRE..\AE=CE,又CE=FE,/.AE=FE,又EM_LAB,ZAEM=ZFEM.

②设AM=x,TAE=FE,又EM_LAB,.，.AM=FM=x,.，.AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45°,.,.DE=J：DN=.jEx,/.DO=2DE=2,.；x,.\BD=2DO=4x.在RtAABD中，NADB=45°,

BI

AAB=BDsin45°=4；x-=4X,又AF=2X,；.AF=：AB,.•.点F是AB的中点.

(2)AEFC是等腰直角三角形.过点E作EMLAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGLBC,垂足为

G.则AAEMgZ\CEG(HL),AZAEM=ZCEG,设AM=x,贝！IDN=AM=x,DE=,；x,DO=3DE=3x,

_@於，,•

BD=2DO=6x.；.AB=6x,又一二，AF=2x,又AM=x,二AM=MF=x,4AME之△FME(SAS),二AE=FE,

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.\ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

(3)过点E作EM±AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则AAEM^ACEG(HL),

；.NAEM=NCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,NMEF+NFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,AZAEF=ZMEF,AAAEM^AFEM(ASA),AAM=FM.设AM=x,则

考点：四边形综合题.

20、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

⑴设每辆5型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

⑵由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，

根据题意，得迎黑二幽

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根据题意，得2m,

l-50ro+15000>1300C

解得：33-^<m<l,

•・・m为正整数，

.\m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

・・・y随m的增大而减小，，当m=34时，y有最大值，

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：Xj=10,%=20，

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

•.•此方程无解，

,不可能盈利2000元.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

22、解：(1)如图，AAiBiCi即为所求,Ci(2,-2).(2)如图，AAzBCz即为所求,C2(1,0),AAzBCz的面积:

10

【解析】

分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点4、⑸、G的位置，然后顺次连接即可，

再根据平面直角坐标系写出点G的坐标；(2)延长BA到4使AAz=AB,延长BC到C?，使CC2=BC,然后连接

A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出C?点的坐标，利用△&BC?所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的

面积，列式计算即可得解.

本题解析：(1)如图，AAiBiCi即为所求，Ci(2,-2)

B

G

(2)如图,△A/G为所求,02(1,0)，

△A2BG的面积：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

23、(1)当CC=若时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)①AD，=BE，，理由见解析；②2向.

【解析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出4ACD之△BCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)当CC=G时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD/7CD',DEZ/D'E',

-.,△ABC是等边三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

；CN是NACC的角平分线，

1

ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

，DE〃CN,

二四边形MCND，是平行四边形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等边三角形，

.\MC=CE',NC=CC',

VE'C'=273»

■:四边形MCND，是菱形,

/.CN=CM,

1「

.*.CC'=-E'C'=V3;

2

(2)①AD=BET

理由：当期180。时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

/.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

在△DIE，中，由P为D，E的中点，得AP，D，E，，PD'=V3,

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=dAp2+PD，2=2亚.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND，是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

24、（1）证明见解析；（1）273.

【解析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即

可.（1）解直角三角形求出BC=LAB=DC=lg',连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求

出OF='BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.

2

【详解】

(1)证明：CE//OD,DE//OC,

•・四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

二四边形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，NABC=90，NBAC=30，AC=4,

..BC=2,

AB=DC=2百，

连接OE,交CD于点F,

四边形OCED为菱形,

；.F为CD中点，

0为BD中点，

.-.OF=-BC=1,

2

.-.OE=2OF=2,

S菱形OCED=5*°ExCD=—X2X2A/3=2^/3.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面

积等于对角线积的一半.

1

25、

2

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

结果