沈阳市康平县2024年九年级上册《数学》期末试题与参考答案

沈阳市康平县2024年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分。1.sin45°的值等于（）A. B.C. D.1答案：B答案解析：sin45°=．故选：B．2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2、3、1 B.2、-3、1C.2、3、-1 D.2、-3、-1答案：D答案解析：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是、常数项是－1，故选：D．3.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：领奖台的主视图是：故选：A．4.下列说法正确的是（）A.所有的菱形都相似 B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似 D.所有等腰三角形都相似答案：C答案解析：A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；B、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；C、所有的正方形都相似，正确；D、所有的等腰梯三角形形不一定都相似，错误，故选：C．5.若，则的值是A. B.C. D.答案：A答案解析：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选A．6.如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（）A.15 B.30C.20 D.10答案：D答案解析：依题意，∴∵∴，故选：D．7.如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：随机将小球分成数量相同的两部分，∴确定一部分的同时，另一部分也确定，共有1，2；1，3；1，4三种分法，其中奇数恰好分一起的有一种，∴，故选：C．8.如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵是公共角，∴再加上或都可以证明，故A，B可证明，C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能证明．∵，若再添加，即，可证明，故D可证明．故选：C．9.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A.17 B.18C.19 D.20答案：D答案解析：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=BO=OC，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∴BO=OA=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．10.已知在二次函数中，若，则下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.抛物线与y轴交于正半轴C.对称轴在y轴的右侧 D.顶点在第一象限答案：C答案解析：∵，∴二次函数图象开口向上，故A不符合题意；∵，∴抛物线与y轴交于负半轴，故B不符合题意；∵，∴，∴，∴对称轴在y轴的右侧，故C符合题意；∵，∴，，∴，∴，∵，∴其顶点坐标一定在第四象限，故D不符合题意；故选：C．二、填空题每小题3分，共15分。11.二次函数的顶点坐标是______．答案：答案解析：二次函数的顶点坐标是，故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，与关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是______．答案：答案解析：如图所示：位似中心点P的坐标是．故答案为：．13.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）．答案：答案解析：∵，，，∴，∵在中，，∴，故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______．答案：答案解析：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，，∴，，解得，，∴，将代入并解得，故答案为：．15.如图，在平行四边形中，，点E在边CD上，将沿直线BE翻折，点C落在点F处，且，则CE的长为_________．答案：或答案解析：∵，∴在的垂直平分线上．在平行四边形中，,过作于,作的垂直平分线交于,交于，∴．在平行四边形中，,，∴，∴∴∴∴，∴．∵垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，．由折叠可知，设，则，在中：，当F在的内部时，如图：∵，∴在中：，∴，∴，∴．当F在的外部时，如图：∵，∴在中：，∴，∴，∴．综上所述：的长为或．故答案为：或。三、解答题第16小题10分，17，18，20，21小题各8分，19小题9分，22，23小题12分，共75分。16.（1）解方程：．（2）计算：．答案：（1），；（2）6答案解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）．17.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．（1）求与的函数关系式；（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1）；（2）；当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．答案解析：（1）根据题意得，，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，，，当时，随的增大而增大，当时，W最大，答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元．18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．答案：（1）证明见解析；（2）菱形，证明见解析.答案解析：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）19.“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：社团名称A（环保义工）（绿植养护）（酵素制作）（回收材料）（垃圾分类）人数4164请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______；_____；______；扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于________度；（2）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．答案：（1）12，4，10，36（2）0.2【小问1详解】解：由题意得，则，∴，∴，扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于，故答案为：，，，；【小问2详解】解：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，其中选择环保类同一社团项目的可能性有5种，∴P（2人选择环保类同一社团项目）20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：）答案：教学楼BC高约13米答案解析：过点D作于点E，过点C作于点F．∵，∴四边形是矩形．由题意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四边形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教学楼高约13米．21.如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断点是否在该二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由．答案：（1）二次函数的解析式为，（2）在该二次函数的图象上，的面积为【小问1详解】设二次函数的解析式为，∵二次函数的图象经过点，∴，解得，∴二次函数的解析式为：；【小问2详解】∵当时，，∴点是在这个二次函数的图象上，∴的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为．答案：（1），；（2）或；（3），或，答案解析：（1）过，，，由得，，，；（2）由得，，，当一次函数值小于反比例函数值时，或，故答案是：或；（3）设，，，，当时，，，在第二象限，或，，或，，故答案是：，或，．23.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出APE的面积．答案：（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，见解析；（3）31答案解析：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，