2024-2025年广东省中考数学模拟试卷

2024-2025年广东省中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中最小的是（）

A.1B.-1C.0D.-1

2

2.（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

（）

A.2289X103B.2.289X103C.2.289X106D.2.289X107

4.（3分）在平面直角坐标系中，点（2,3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（2,3）

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2一b2C.2x一x=2D.,7二一3

6.（3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则图中与线段AC相等的线

段有（）条.

21

7.（3分）若分式工工的值为0,则x的值为（）

X-1

A.0B.±1C.1D.-1

8.（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，假如征征、舟舟两名同学每人随机选

择参与其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A.2B.1C.1D.1

3234

9.（3分）如图，^ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD,AD=CD,则NB=（）

A.30°B.36°C.45°D.50°

10.（3分）已知反比例函数y=N的图象如图，则二次函数y=2kx2-2x+k2的图象大致为（）

二、填空题（每题4分，共16分）

11.（4分）正六边形的一个内角是.

12.（4分）因式分解：2m3-18m=.

13.（4分）已知直线l//m,将含有45。角的三角板如图放置，若Nl=25。，则N2的度数为

14.（4分）计算：_。=.

1^2—

15.（4分）若抛物线y=ax2+x-2与x轴有两个交点，则a的取值范围是.

4

16.（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE<AB）拼接在一

起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF,M为AF的中点，连接DM、

CM,若ab=20,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（每题6分，共18分）

17.（6分）计算:1+（兀-3）°+（卷）1-2COS30°

x-l>2x

18.（6分）解不等式组

4*X+2<-1

2

19.（6分）已知^ABC中，ZA=30°,AC=6.

（1）求作：。0,使得。。经过A、C两点，且圆心。落在AB边上.（要求尺规作图，保留

作图痕迹，不必写作法）

（2）设。。与AB交于点D,连接CD,求。0的半径.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取

了部分作品，按A,B,C,D四个等级进行评分，然后依据统计结果绘制了如下两幅不完整

据图中的信息，解答下列问题：

C

25%

?

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有一份，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为一；

（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

21.（7分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NCAB=/DAC,点E是AC上

一点，且AE=AD

（1）求证：AC±BD；

（2）若AB=6,cosNCAB=Z,求线段OE的长.

22.（7分）火车站北广场将于2024年底投入运用，支配在广场内种植A、B两种花木共6600

棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）假如园林处支配25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60

棵，应分别支配多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，已知点A（Lk+l,-k-3）、B在反比例函数y=k（|k|>3）上，作等腰直

2x

角三角形4BCD,点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）ADCE的面积是多少？

（3）若点A在直线BD上，恳求出直线BD的解析式.

24.（9分）如图，AABC内接于。0,且AB为。。的直径.NACB的平分线交。0于点D,

过点D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE±CD于点E,过点B作BF±CD

于点F.

(1)求证：DP//AB；

(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明;

(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

25.(9分)如图，Rt^ABC中，ZACB=90",BC=6,AC=8.D是斜边AB的中点，BF，CD于点

E,交AC于点F.

(1)恳求出线段BE的长；

(2)点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A动身，点P沿线段AB运动至UB,点Q沿A玲C玲B

运动到点B,其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t,z\CPQ的面积为y.

①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，恳求出它的最大值；若不存在，请说明理由；

②是否存在时间3使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，恳求出t的值；若

不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）（2024•广东校级模拟）下列各数中最小的是（）

A.1B.-1C.0D.-1

2

【解答】解：：-1<-1<0<1,

2

，最小的数是-1,

故选B.

2.（3分）（2024•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的

左视图是（）

【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，其次层一个小正方形,

故选：A.

3.（3分）（2024•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩,

约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为

（）

A.2289X103B.2.289X103C.2.289X106D.2.289X107

【解答】解：将2289000用科学计数法表示为：2.289X106.

故选C.

4.（3分）（2024•广东校级模拟）在平面直角坐标系中，点（2,3）关于y轴对称的点的坐

标是（）

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

【解答】解：点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).

故选：C.

5.（3分）（2024•广东校级模拟）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.2x-x=2D.-3

【解答】解：A、（a2）3=a6#a5,本选项错误；

B、（a-b）2=a2+b2-2ab^a2-b2,本选项错误；

C、2x-x=xW2,本选项错误；

D、七二区=-3,本选项正确.

故选D.

6.（3分）（2024•广东校级模拟）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则

图中与线段AC相等的线段有（）条.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：

•.•四边形ABCD为矩形，

，AC=BD,

•.•矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,

；.BF=GE=AC,

・•.与线段AC相等的线段有3条，

故选C.

21

7.（3分）（2024•广东校级模拟）若分式三二L的值为0,则x的值为（）

X-1

A.0B.±1C.1D.-1

【解答】解：依题意得x2-1=0且X-1#0,

解得X=-1.

故选：D.

8.（3分）（2024•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，假如征征、舟舟两名同

学每人随机选择参与其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A.2B.1C.1D.1

3234

【解答】解：画树状图得：

舟舟航模彩绘泥塑航模彩绘源塑航模雕泥塑

•.•共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种状况,

•••征征和舟舟选到同一社团的概率是：

93

故选：C.

9.（3分）（2024•广东校级模拟）如图，4ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD,

AD=CD,则NB=（）

A.30°B.36°C.45°D.50°

【解答】解：：AB=AC,

.*.ZB=ZC,

VCD=DA,

.*.ZC=ZDAC,

BA=BD,

AZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

又ZB+ZBAD+ZBDA=180",

.*.5ZB=180",

.•.NB=36°,

故选B.

10.（3分）（2024•广东校级模拟）已知反比例函数y=N的图象如图，则二次函数y=2kx2-2x+k2

【解答】解：

•.•反比例函数y=k的图象在其次、四象限，

x

.,.k<0,

*.*当x=-1时，y>l,

-k>l,IPk<-1

.*.2k<0,

二次函数开口向下，

对称轴为x=-1

2X2k2k

/.-l<_L<o,

22k

・,.二次函数对称在x=-1的右侧，且在y轴的左侧,

故选D.

二、填空题（每题4分，共16分）

11.（4分）（2024•徐州模拟）正六边形的一个内角是120。

【解答】解：由题意得：180°（6-2）4-6=120°,

故答案为：120°.

12.(4分)(2024•广东校级模拟)因式分解：2m3-18m=2m(m+3)(m-3).

【解答】解：原式=2m(m2-9)=2m(m+3)(m-3).

故答案为：2m(m+3)(m-3).

13.（4分）（2024•广东校级模拟）已知直线l//m,将含有45。角的三角板如图放置，若Nl=25。,

则N2的度数为20。.

【解答】解：过点B作BD/7I,

直线l//m,

：.BD//\//m,

.*.Z4=Z1=25°,

VZABC=45°,

Z3=ZABC-Z4=45°-25°=20°,

.\Z2=Z3=20.

故答案是：20.

14.（4分）（2024•广东校级模拟）计算：-1-V2.

【解答】解：原式L=-1-V2-

（1+V2）（1-V2）

故答案为：-1-加

15.（4分）（2024•广东校级模拟）若抛物线y=ax2+x-与x轴有两个交点，则a的取值范围

4

是a>-1且aWO

'aKO

【解答】解：依据题意得“2,1、―，

△=1-4a-（-y）>0

解得a>-工且aWO.

故答案为a>-1且aWO.

16.（4分）（2024•广东校级模拟）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF

（CE<AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF,M为

AF的中点，连接DM、CM,若ab=20,则图中阴影部分的面积为la2+lab.

一4一4

【解答】解：连接DF,CF,

四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形,

.*.ZACD=45O,NFCE=45°,

.*.ZACF=90o,

.,.SAADF=1-XADX(a-b)=yXaX(a-b)

为AF的中点，

••SAADM=—SAADF=—a(a-b)

24

SMCF]XACXCF=yX血aX后产b，

TM为AF的中点，

••SAACM=—SAACF=—ab,

22

•*S阴影(a-b)ab=_~a2ab，

2

故答案为：-^-a-|-X.|：i.

三、解答题（每题6分，共18分）

”•（6分）（2024•广东校级模拟）计算：|料-2|+（兀-3）°+（-1jT-2cos30。•

【解答】解：原式=2-%+1-2-2X运，

2

=2-^3+1-2-遂,

二1一2遍.

xT〉2x

18.（6分）（2024•广东校级模拟）解不等式组

^x+2<-l

2

xT〉2x①

【解答】解:

会+2<-1②

由①得：x<-1；

由②得：x<-6

故原不等式组的解集是：x<-6.

19.（6分）（2024•广东校级模拟）已知^ABC中，ZA=30°,AC=6.

（1）求作：。0,使得。。经过A、C两点，且圆心。落在AB边上.（要求尺规作图，保留

作图痕迹，不必写作法）

（2）设。0与AB交于点D,连接CD,求。。的半径.

【解答】解：（1）如图所示：。0,即为所求;

(2)连接DC,

VAD是。O的直径，

，NACD=90°,

VZA=30°,AC=6,

/.处30°=处=旦=返,

ADAD2

解得：AD=4«,

故。o的半径为：2a.

O\DB

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）（2024•广东校级模拟）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集

活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B,C,D四个等级进行评分，然后依据统计结果

绘制了如下两幅不完整的统计图，请依据图中的信息，解答下列问题：

A份数

36

12

6

01~~/~C~-----------/

（1）求一共抽取了多少份作品？

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48份,并补全条形统计图;

（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为二

（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

【解答】解：（1）304-25%=120（份）.

答：一共抽取了120份作品.

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数120-36-30-6=48份，如图,

48

故答案为：48.

(3)-§-X360o=18°.

120

故答案为：18°.

(4)卷X100%=30%

800X30%=240

答：估计等级为A级的作品约有240份.

21.(7分)(2024•广东校级模拟)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZCAB=

NDAC,点E是AC上一点，且AE=AD

(1)求证：AC±BD；

(2)若AB=6,cosNCAB=Z,求线段OE的长.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

.•.AB〃CD,

，NDCA=NCAB,

VZDAC=ZCAB,

.*.ZDAC=ZDCA,

ADA=DC,

•••四边形ABCD是菱形，

.•.AC±BD.

(2)解：在RtAAOB中，

VCOSZOAB=P^.=.2,AB=6,

AB3

.*.OA=4,

VAE=AD=AB=6,

AOE=AE-OA=6-4=2.

22.（7分）（2024•广东校级模拟）火车站北广场将于2024年底投入运用，支配在广场内种

植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）假如园林处支配25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60

棵，应分别支配多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，

由题意得：付尸6600,

Ix=2y-600

解得：卜制200,

ly=2400

答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；

（2）设支配a人种植A花木，由题意得：4200=2400,

70a60（25-a）

解得：a=15,

经检验：a=15是原分式方程的解，

25-a=25-15=10,

答：应支配15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.（9分）（2024•广东校级模拟）如图，已知点A（Lk+l,-k-3）、B在反比例函数y=K（|k

2x

>3）上，作等腰直角三角形4BCD,点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)ADCE的面积是多少？

(3)若点A在直线BD上，恳求出直线BD的解析式.

解得：ki=-1,1<2=-6,

V|k|>3,

k=-6,

...反比例函数的解析式为y=-A；

(2):.△BCD是等腰直角三角形，点F为斜边BD的中点,

ACF平分NBCD,

.*.ZDCF=45°,

.,.ZECO=ZDCF=45",

/.△COE是等腰直角三角形，

.\OE=OC,

设B(a,-§),

a

DC=BC=-A,OE=OC=-a,

a

.♦.△DCE的面积为=400£="(-A)X(-a)=3；

22a

(3)Vk=-6,

；.A(-2,3),

「△BCD是等腰直角三角形,

，直线BD的斜率为1,

设直线BD为y=x+b,

:点A在直线BD上，

，3=-2+b,

解得b=5,

二直线BD的解析式为y=x+5.

24.（9分）（2024•襄阳）如图，AABC内接于。O,且AB为。。的直径.NACB的平分线交

于点D,过点D作。O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AELCD于点E,过点

B作BF±CD于点F.

（1）求证：DP〃AB；

（2）试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明；

（3）若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

【解答】（1）证明：连结OD,如图,

VAB为。O的直径，

.*.ZACB=90o,

•.'NACB的平分线交。O于点D,

，NACD=NBCD=45。，

，NDAB=NABD=45°,

/.△DAB为等腰直角三角形，

ADOXAB,

：PD为。O的切线，

.*.OD±PD,

；.DP〃AB；

(2)答：BF-AE=EF,证明如下:

VAB是。0的直径，

NADB=NADE+NBDF=90°,

VAE±CD,BF±CD,

.•.NAED=NBFD=90°,

.,.ZFBD+ZBDF=90°,

.*.ZFBD=ZADE,

VZAOD=ZBOD,

，AD=BD,

1SAADE和4DBF中

'/AED=/BFD=90°

-ZFBD=ZADE

AD=BD

.,.△ADE^ADBF(AAS),

，BF=DE,AE=DF,

ABF-AE=DE-DF,

即BF-AE=EF.

[问题二法2：ZACD=ZCAE=45",所以AE=CE,NDCB=NFBC=45°,所以BF=CF,CF=CE+EF=AE+EF

所以AE+FE=BF]

(3)解：在Rt^ACB中，AB=^4C2+BC2=1O,

•.♦△DAB为等腰直角三角形,

.•.AD=_^=毕=5血，

V2V2

VAE±CD,

••.△ACE为等腰直角三角形，

，AE=CE=£=JL=3亚，

V2V2

在RtAAED中，由在心位2=｛（WD短）2=4、历，

CD=CE+DE=3&+4y=7&,

VZPDA=ZPCD,ZP=ZP,

.♦.△PDAS/XPCD,

vPD=PA=AD=5V2.

**PCPDCD

.，.PA缶D,PC=1PD,

75

而PC=PA+AC,

.•.”PD+6=1PD,

75

.,.PD=翌.

4

25.（9分）（2024•广东校级模拟）如图，RtAABC中，NACB=90。，BC=6,AC=8.D是斜边

AB的中点，BFLCD于点E,交AC于点F.

（1）恳求出线段BE的长；

（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A动身，点P沿线段AB运动到B,点Q沿A玲C玲B

运动到点B,其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t,z\CPQ的面积为y.

①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，恳求出它的最大值；若不存在，请说明理由；

②是否存在时间t,使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，恳求出t的值；若

不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）是斜边AB的中点,

.*.CD=AD=1AB,

2

.*.ZA=ZACD,

VZACD+ZBCD=90°,

.,.ZA+ZBCD=90°,

VBF±CD,

.*.ZBCD+ZCBF=90o,

，NA=NCBF,

在Rt^ABC中，tan/A=或』=3,

AC-84

tanZCBF=A,

4

在RgCBE中，设CE=3x,BE=4x,

依据勾股定理得，CE2+BE2=BC2,

:.(3x)2+(4x)2=36,

/.X=-—(舍)或