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文档简介
第2讲常用逻辑用语1.[2024福建南平模拟]若命题p:∃x>0,x2-3x+2>0,则命题p的否定为(C)A.∃x>0,x2-3x+2≤0 B.∃x≤0,x2-3x+2≤0C.∀x>0,x2-3x+2≤0 D.∀x≤0,x2-3x+2≤0解析命题p:∃x>0,x2-3x+2>0是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以命题p的否定为∀x>0,x2-3x+2≤0.故选C.2.[2023辽宁名校联考]“点A的坐标是(kπ2,0),k∈Z”是“f(x)=tanx的图象关于点A对称”的(CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若f(x)=tanx的图象关于点A对称,可得点A的坐标是(kπ2,0),k∈Z,若点A的坐标是(kπ2,0),k∈Z,可得f(x)=tanx3.[2024河南名校联考]若直线l:Ax+By+C=0的倾斜角为α,则“α不是钝角”是“A·B<0”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若A·B<0,则l的斜率-AB>0,则α不是钝角.若α=0°或α=90°,则A·B=0.故“α不是钝角”是“A·B<0”的必要不充分条件.故选4.[2024长春市质量监测(一)]“a>b>1”是“loga2<logb2”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a>b>1,则有log2a>log2b>0,由不等式的性质得,1log2a<1log2b,即loga2<logb2,充分性成立.若loga2<logb2,则当loga2和logb2异号时,loga2<0,logb2>0,所以0<a<1<b;当loga2和logb2同号时,a>b>1或0<b<a<1.显然必要性不成立.所以“a>b>1”是“loga2<logb5.[2024江苏镇江模拟]命题“∀x∈[0,3],x2-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(A)A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1解析由∀x∈[0,3],x2-2x-a≤0,得a≥x2-2x在x∈[0,3]恒成立.y=x2-2x的图象开口向上,对称轴为直线x=1,则其在[0,3]上的最大值为32-2×3=3,则a≥3,结合选项可知,a≥3的充分不必要条件为a≥4,故选A.6.[2024山东聊城模拟]若存在x∈(0,2],使不等式ax2-2x+3a<0成立,则实数a的取值范围是(A)A.{a|a<33} B.{a|0≤a≤4C.{a|a>33} D.{a|a>4解析当x∈(0,2]时,由ax2-2x+3a<0,可得a(x2+3)<2x,则a<(2xx2+3)max,因为2xx2+3=2x+3x≤22x·3x=33,当且仅当x=3x(x>0),即x=3时,等号成立,所以当x7.[2024重庆模拟]“x>2”是“2x-42x>3”的(CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析令t=2x,则t>0,(提示:指数函数的值域为(0,+∞))由2x-42x>3得t2-3t-4>0(t>0),解得t>4.即2x>4,解得x>2.所以“x>2”是“2x-42x>8.[2024江西分宜中学、临川一中等校联考]已知{an}是等比数列,则“a2<a1<0”是“{an}为递减数列”的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析设数列{an}的公比为q.充分性:若a2<a1<0,则a1q<a1<0,所以q>1,所以an=a1qn-1<0,an+1an=q>1,所以an+1<an,所以{an}为递减数列,充分性成立.必要性:当a1=12,q=12时,an=12n,满足数列{an}为递减数列,此时a1>a2>0,必要性不成立.所以“a2<a1<0”是9.[浙江高考]已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若l,m,n在同一平面内,则可能有l,m,n两两平行,所以l,m,n可能没有公共点,所以不能推出l,m,n两两相交,充分性不成立;由l,m,n两两相交且l,m,n不经过同一点,可知必有三个交点,设为A,B,C,则A,B,C三点不共线,所以此三点确定唯一平面α,易得l,m,n均在α内,所以l,m,n在同一平面内,必要性成立.故选B.10.[多选/2024广东广州模拟]下列命题中为真命题的是(CD)A.∃x∈R,x2+2x+2<0B.∃x∈R,x2+x=-1C.∀x∈R,x2-x+14≥D.∀x∈R,-x2-1<0解析对于A,∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0,故A为假命题;对于B,当x2+x+1=0时,Δ=1-4=-3<0,故B为假命题;对于C,∀x∈R,x2-x+14=(x-12≥0,故C为真命题;对于D,因为∀x∈R,x2≥0,所以-x2-1≤-1<0,故D为真命题.故选CD.11.[2024湖南模拟]已知“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(C)A.[-2,+∞) B.[-2,2]C.(-2,2] D.(-2,2)解析设A={x|a≤x≤a2+1},B={x|-2≤x≤5}.若“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件,则A⫋B,则a≥-2,a2+1≤5,且等号不同时成立,解得12.[2023安徽六安模拟]已知向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1-sinθ,2cosθ),且θ∈[0,π],则“θ=π6”是“a∥b”的(AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析a=(sin2θ,cosθ),b=(1-sinθ,2cosθ),且θ∈[0,π].若a∥b,则2cosθsin2θ=cosθ·(1-sinθ),即cosθ(sinθ+1)(2sinθ-1)=0,解得θ=π6或θ=π2,故“θ=π6”是“a∥b”的充分不必要条件13.[与物理综合/多选]设计如图所示的四个电路图,条件p:“开关S闭合”;条件q:“灯泡L亮”,则p是q的充要条件的电路图是(BD)解析对于A,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,所以p⇒q,但q⇏p,所以p是q的充分不必要条件;对于B,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮,则开关S闭合,所以p是q的充要条件;对于C,开关S,S1与灯泡L串联,p⇏q,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件;对于D,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮则开关S闭合,所以p⇔q,所以p是q的充要条件.故选BD.14.已知函数f(x)=3x2+2x-a2-2a,g(x)=196x-13.若对任意x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围为[-2,0]解析当x2∈[0,2]时,g(x2)∈[-13,6]f(x)=3x2+2x-a2-2a,其图象
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