4.2.2等差数列的前n项和公式(1)课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．2.通过对公式的探索和发现，提升观察、联想、归纳类比等能力．活动方案据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100＝？当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3，…，n，…①前100项的和的问题．活动一探求等差数列的前n项和公式思考1►►►你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能用高斯的方法求1＋2＋3＋4＋…＋100＋101吗？

【解析】

若数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at.思考2►►►你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？思考3►►►你能求一般的一个等差数列{an}的前n项和吗？例1

已知数列{an}是等差数列．(1)若a1＝7，a50＝101，求S50；整理，得n2－7n－60＝0，解得n＝12或n＝－5(舍去)，所以n＝12.例2

已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？【解析】

由题意，知S10＝310，S20＝1220，所以由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差．一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定．(1)已知等差数列{an}的前5项的和为25，第8项等于15，求第21项；(2)已知在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，Sn＝242，求n的值．例3

(1)已知数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，求数列{an}的前n项和Sn；活动三探求等差数列前n项和公式的特征并应用其解决问题所以an－an－1＝2，所以数列{an}是等差数列．思考4►►►(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，如何求an?(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝pn2＋qn＋r，其中p，q，r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 【解析】

当n＝1时，a1＝S1＝p＋q＋r；当n≥2时，Sn－1＝p(n－1)2＋q(n－1)＋r，所以an＝Sn－Sn－1＝pn2＋qn＋r－[p(n－1)2＋q(n－1)＋r]＝2pn－p＋q.若r＝0，则a1＝p＋q，满足上式，此时an＝2pn－p＋q，an－1＝2p(n－1)－p＋q(n≥2)，所以an－an－1＝2p，为常数，所以{an}是等差数列；若r≠0，则a1＝p＋q＋r，不满足上式，此时{an}不是等差数列．检测反馈A.5 B.10C.12 D.1513524C2.(2022·鞍山第一中学月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝

3，Sn－4＝12，Sn＝17，则n的值为(

)A.17 B.15C.13 D.1112345A3.(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝6，则下列结论中正确的是(

)C.an＝3n－6 D.an＝2n31245BC4.在等差数列{an}中，若a4＝18－a5，则S8＝________.41235725.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1)数列{an}的通项公式；(2)数列{|an|}的前n项和．24513【解析】

(1)设等差数列{an}的首项和公差分别为a1和d，所以数列{an}的通项公式an＝－20＋(n－1)×3＝3n－23.24513(2)因为an＝3