河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（理）试题

卓越联盟20172018学年度第二下学期第二次月考高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）A．180种B．360种C．15种D．30种3.若，则的值为（）A．1B．7C．20D．354.下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（）A．1B．2C.3D．45.现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（）A．B．C.D．6.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）A．种B．种C.种D．种7.在数字1，2,3与符号+，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A．6B．12C.18D．248.直线与抛物线所围成的图像面积是（）A．15B．16C.17D．189.设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）A．B．C.D．10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42B．30C.20D．1211.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（）A．32B．36C.48D．12012.若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．13.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．14.二项式展开式中的常数项为（）A．1320B．1320C.220D．22015.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C.200种D．280种16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17.若在展开式中的系数为80，则=．18.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为．（用数字作答）19.实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为．20.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是．（用数字作答）21.在代数式的展开式中，常数项为．22.关于的方程（其中）的解共有组.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？24.用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？25.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求实数的取值范围.26.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.卓越联盟20172018学年度第二学期第二次月考高二年级理科数学试题参考答案一、选择题15:610:1115：16.二、填空题17.2；18.36；19.100；20.78；21.15；22.36.三、解答题23.解：（1）；（2）；（3）；（4）.24.解：（1）（2）；（3）.25.解：（1）当时，.，列表1+0↗2↘∴函数的极大值为，无极小值；.①当时，恒成立，故在是增函数；②当时，对，是增函数，对，是减函数.综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.恒成立，则.由（2）可知，的极大值即为的最大值，∴.∴实数额取值范围为.解：令，得；令，得；由（2）知，①令，得，②①②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.卓越联盟20172018学年度第二学期第二次月考高二年级理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每题5分，共80分）题号12345678答案CBDDABBD题号910111213141516答案AACADCAB二、填空题（每题4分，共24分）17.;18.;19.;20.；21.；22..三、解答题：（本大题共4小题，共46分）23.（本题满分10分）解：（Ⅰ）;……………2分（Ⅱ）;……………4分（Ⅲ）;……………7分（Ⅳ）．……………10分24.（本题满分12分）解：（Ⅰ）;……………4分（Ⅱ）;……………8分（Ⅲ）．……………12分25.（本题满分12分）解：（Ⅰ）当时，．，列表∴函数的极大值为，无极小值；……………3分（Ⅱ），．①当时，恒成立，故在是增函数；②当时，对，，是增函数，对，，是减函数．综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数．……………8分（Ⅲ）恒成立，则，．由（Ⅱ）可知，的极大值即为的最大值，∴，，．∴实数的取值范围为．…………