2023-2024学年广东省珠海市斗门区市级中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年广东省珠海市斗门区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.a的算术平方根为（）

A.+V2B.0C.±2D.2

2.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE1_AC,EF，AB,FD，BC,则^DEF的面积与^ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.6:2D.6：3

3.下列方程中是一元二次方程的是（)

21

A.ax~+bx+c—OB.%=1

C.(x-l)(x+2)=lD.3九2一2孙-5y之=0

4.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一个根是-2,则a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

3

x+3>0

5.不等式组，C的整数解有（)

-x>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表:

t01234567・・・

h08141820201814・・・

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线f=—；③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-l

C.直线x=-2D.直线x=2

8.如图，将AABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB'A'

9.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©©

✓•%

10.如图，在AABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.下列计算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2x2v3x2=-x2D.2x2*3x2=6x4

3

12.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，以长为18的线段AB为直径的。O交小ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与。O相切于点D.已

知NCDE=20。，则A。的长为

14.若式子正包有意义，则x的取值范围是

X

15.比较大小：3®(填＜,＞或=).

16.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

17.已知二次函数f(x)=x2-3x+L那么f(2)=.

18.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若N2=73。，则Nl=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某船的载重为260吨，容积为1000一.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货

物每吨体积为2,"I若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).

20.(6分)已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M在抛物线的对称轴上，当AMAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

21.（6分）计算（-g）一2-（n-3）«+|73-2|+2sin60°；

22.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，

这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价；根据实际情况，活

动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

23.（8分）已知OA,OB是。O的半径，J.OA1OB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

OO于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

24.（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都

完全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

25.（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又

以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也

上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调

销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

26.（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DF1PG

于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,连接EF.

（1）求证：DF=PG；

（2）若PC=L求四边形PEFD的面积.

YI

27.（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线丁=侬与双曲线y=一相交于A（-1,a）、B两点，BC，x轴，垂足

x

为C,△AOC的面积是1.

求m、n的值；求直线AC的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：先求得”的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••"=2,

而2的算术平方根是血，

•••”的算术平方根是企,

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

2、A

【解析】

'：DE±AC,EFLAB,FDLBC,

：.ZC+ZEDC=9Q°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.ADEF^ACAB,

.♦.△OE歹与△ABC的面积之比=1匹］,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=6Q°

...△E尸。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

又；OE_LAC,EF1AB,FD±BC,

：.AAEF义ACDE义ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinNC=®DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

.DE3/

-

**ACiDC

2

/\DEF与4ABC的面积之比等于:

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

函数）即可得出对应边丁之比，进而得到面积比.

3、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当。=0时，ax?+Z?x+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；

1

B、必9+==1是分式方程，故本选项错误；

x~

C、（x—1）。+2）=1化简得：必+x—3=。是一元二次方程，故本选项正确；

D、3/—2孙-5/=。是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

分析：将x=-2代入方程即可求出a的值.

详解：将x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故选C.

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.

5、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得x/2,

...不等式组的解集为-3VxS2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

6、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ax(x-9),把(1,8)代入可得a=-l,.R=-尸+%=-(/-4.5)2+20.25,

二足球距离地面的最大高度为20.25雨，故①错误，.•.抛物线的对称轴U4.5,故②正确，时，尸0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，YULS时，j=11.25,故④错误，，正确的有②③，故选B.

7、B

【解析】

b

根据抛物线的对称轴公式：x=—-计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线》=-----=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

8、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A:N3C3'与NAG4'均为旋转角，故N=NAC4',故A正确；

B：,CB=CB',ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

;.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZACB'

.•.24。=2/6,故8正确；

D：ZABC^ZB,:.ZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB'A，,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

9、D

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

BJ.•此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.•此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

10、C

【解析】

试题分析：过A作AELBC于E,VAB=AC=5,BC=8,/.BE=EC=4,；.AE=3,YD是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD为正整数，二AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

11、D

【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合题意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合题意；

2

C、2X2V3X2=—,不符合题意；

3

D、lx23x2=6x4,符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

12、C

【解析】

根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3,

故选：C.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、In

【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长.

【详解】

连接OD,

•.•直线DE与。O相切于点D,

:.NEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

AZODB=ZOBD=70o,

.•.ZAOD=140°,

140x〃x9

.**AD的长二=74

180

故答案为：77r.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.

14、x'-l且X/0

【解析】

...式子互1在实数范围内有意义,

x

/.x+l>0,且x和,

解得：X>-1且xHO.

故答案为x>-l且x邦.

15、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】,.,32=9,9<10,

，3〈丽，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

16、

3

【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2,ZOAB=60°,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【详解】

ED

AGB

解：如图，连接。4、OB,作OGLAB于G；

则OG=2,

,/六边形ABCDEF正六边形，

是等边三角形，

：.ZOAB=60°,

“OG_2_473

...正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为逑.

3

故答案为述.

3

【点睛】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

17、-1

【解析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

18、107°

【解析】

过©作€1〃2得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【详解】

过C作d〃a,.\a〃b,...a〃b〃d,

I•四边形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,AZ6=90°-Z2=17°,

；b〃"/.Z3=Z6=17°,/.Z4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,

；a〃d,二/1=/5=107。,故答案为107。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨,

x+y=260

根据题意，得

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

o2

20、(1)y=-X2+2X+1；(2)当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,或(1,-

【解析】

(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

（2）设点M的坐标为（1,m）,则CM=7（l-0）2+（m-3）2,AC=7W，AM=41一（—+（m_。）2,分CACM=90°

和NCAM=90。两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标.

【详解】

(1)将A(-1,0)、C(0,1)代入y=-x2+bx+c中,

b=2

解得：｛…

c=3

工抛物线的解析式为y=-X2+2X+1.

(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

设点M的坐标为(1,m),

2222

则—0)2+(“2—3)2,AC=7[0-(-l)]+(3-0)=Vio，AM=^[l-(-l)]+(OT-0).

分两种情况考虑：

①当NACM=90°时，有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+l+(m-1)2,

解得:m=|,

Q

点M的坐标为(1,I)；

②当NCAM=90°时，有CM2=AM2+AC2,即1+(m-1)2=4+m2+10,

解得：m=-§,

3

2

•••点M的坐标为(1,-

3

o2

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,|)或(1,-y).

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及

勾股定理等知识点.

21、1

【解析】

原式利用零指数幕、负整数指数基法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

原式=4-l+2-G+G=L

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数塞、负整数指数嘉，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

22、(1)1(2)10%.

【解析】

试题分析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000

元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.

试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得

6000_4800

xx-80'

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为1元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价10%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用.

23、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

VEQ是切线，

；.OQ_LEQ,

.\ZOQE=90°,

VOA±OB,

:.ZAOB=90°,

:.ZAQB=^ZAOB=45°,

VOB=OQ,

AZOBQ=ZOQB=15O,

:.ZAQE=90°-15°-45°=30°.

图②

VOB=OQ,

AZB=ZOQB=65°,

AZBOQ=50°,

VZAOB=90°,

/.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

/.ZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切线，

/.ZOQE=90°,

ZAQE=90°-70°=20°.

【点睛】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

12

24、(1)(2)列表见解析，不

JJ

【解析】

试题分析：(1)一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为占(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)

的结果数，可求得结果.

试题解析：(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=：;(2)列表如下:

J

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

_6_2

（点M落在如图所示的正方形网格内）=-=T.

y0

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

25、(1)2400元;(2)8台.

【解析】

试题分析：（D设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号

的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

（2）设最多将V台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入

的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

52000c24000

----------=2x--------解得x=2400.

x+200x

经检验，尤=2400是原方程的解.

答：第一次购入的空调每台进价是2400元.

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24000+2400=10（台），第二次购入空调的台数为10x2=20（台）.

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

3000xl0+(3000+200)x0.95.y(3000+200).(20-y)>(l+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可将8台空调打折出售.

26、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

作PM_LAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM；DF±PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

ZMPG；还有两个直角即可证明△ADFgAMPG,从而得出对应边相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADF丝ZkMPG得出DF=PD；根据旋转，得出NEPG=90。，PE=PG从而得出四

边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH

的值，从而求出高PH的值；最后根据面积公式得出

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，

/.AD=AB,

•••四边形ABPM为矩形，

，AB=PM,

；.AD=PM,

VDF1PG,

...NDHG=90。，

，ZGDH+ZDGH=90°,

*.•NMGP+/MPG=90。，

/.ZGDH=ZMPG,

，ZA=ZGMP

在4ADF和4MPG中AD=PM，

,ZADF=ZMPG

/.△ADF^AMPG(ASA),

.\DF=PG；

(2)作PM_LDG于M