河南周口地区2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

河南周口地区洪山乡联合学校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.新定义，若关于x的一元二次方程：勾炽-根尸+/二。与°20-7")2+”=。，称为"同族二次方程”.如2(X-3)2+4=0

与3(X-3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程：2(x-l)2+l=。与(a+2)d+S-4)x+8=0是“同

族二次方程”.那么代数式"2+汝+2018=0能取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2024

ATJ1

2.如图，在AAbC中，DE//BC——=—,。£=4,则5c的长（）

9DB2

）

4.一个三角形的三边分别是3、4、5,则它的面积是()

A.6B.12C.7.5D.10

5.若分式良匚的值为零，则x的值是()

x-2

A.±2B.2C.-2D.0

6.一个多边形的每个外角都等于45。，则这个多边形的边数是（）

A.11B.10C.9D.8

7.下列命题的逆命题，是假命题的是（)

A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应边相等

C.对顶角相等D.有一个角为90度的三角形是直角三角形

8.下列四个命题：①小于平角的角是钝角;②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等.其中真命题的

个数的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列计算结果正确的是（）

A.五+亚=不B.3yf2—V2

D,铝加

C.72XA/5=710

10.故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布

示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论:

①当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-2,4）时,表示景仁宫的点的坐标为（2,5）；

②当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-1,2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1,3）；

③当表示太和殿的点的坐标为（4,-8）,表示养心殿的点的坐标为（0,0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8,1);

④当表示太和殿的点的坐标为（0,1）,表示养心殿的点的坐标为（-2,5）时,表示景仁宫的点的坐标为（2,6）.上

述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

11.小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火

柴棒（）

A.25根B.24根C.23根D.22根

12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点。是aABC的中心，ZFOG=120，NEOG的两边。尸,OG与AB,

分别相交于。,石，NFOG绕。点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）

@OD=OE-,②SA°DE=SABDE；③S四边形8BE=gG；④ABDE周长最小值是9.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正方形ABCD中，点P是对角线5D上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP,助,则BE:AP的值为

14.已知而5+|6—11=0,那么（4+。浮6的值为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h,L分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不

等式kix+bi>k2x+b2的解集为.

16.在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到

红球的概率是.

17.已知平面直角坐标系中A.B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1,求当BP+PQ+QA最小时,

点Q的坐标—.

18.某公司10月份生产了100万件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x,则可

列方程——.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AD是AABC的高，BE平分NABC交AD于点E,ZC=70",ZBED=64",求/BAC的度数.

20.（8分）问题情境：

平面直角坐标系中，矩形纸片如切按如图的方式放置•已知06=10,BC=6,将这张纸片沿过点8的直

线折叠，使点。落在边必上，记作点4折痕与边如交于点反

数学探究：

（1）点。的坐标为；

（2）求点£的坐标及直线座的函数关系式；

（3）若点尸是x轴上的一点，直线座上是否存在点0,能使以4B,P,。为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出相应的点0的坐标；若不存在，说明理由.

21.（8分）如图，在AA5C中，ZA=120°,AB=AC=4,点P、。同时从点3出发，以相同的速度分别沿折线

5fAfC、射线运动，连接PQ.当点P到达点C时，点P、。同时停止运动.设=ABPQ与AABC

重叠部分的面积为S.

售用图1

（1）求6C长；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

（3）请直接写出APCQ为等腰三角形时x的值.

22.（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为（T,O）,（0,-3）,点石（3,机）在直线y=2x上,

将AA6®沿射线O石方向平移，使点。与点£重合，得到ACEO（点A、3分别与点C、。对应），线段CE与V轴

交于点R，线段AB,CD分别与直线y=2x交于点P,Q.

（1）求点C的坐标；

（2）如图②，连接AC,四边形ACQP的面积为（直接填空）;

（3）过点C的直线CN与直线y=2x交于点N,当NNCE=NPO6时，请直接写出点N的坐标.

23.（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220r大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙

车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙

两车间各自加工大米数量y（。与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米或（。与甲车间加工时间

x（天）之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

（1）甲车间每天加工大米;a=；

⑵直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量J（Z）与x（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

24.（10分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为

了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元,

那么平均可多售出3件.

⑴若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利一元（用含x的代数式表示）；

（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.

25.（12分）先化简+,然后从-2Wa<2中选出一个合适的整数作为。的值代入求值.

（a-1）a'-a

26.如图，图1中AABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE,连接BE,EF.

图1图2

（1）求证：BE=EF；

⑵若将DE从中位线的位置向上平移，使点D、E分别在线段AB、AC上（点E与点A不重合），其他条件不变，如图

2,则⑴题中的结论是否成立？若成立，请证明;若不成立.请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值.

【题目详解】

解：2(x-l)-+1=0与(a+2)x2+(b—4)x+8=。为同族二次方程.

二(a+2)f+(6-4)x+8=(a+2)(x-1)2+1,

(a+2)%2+(b-4)x+8=(a+2)x~-2(。+2)x+。+3,

伍—4=—2(a+2)

?.《，

8=a+3

ax2+hx+2018=5x2-10x+2018=5(x-l)2+2013,

，当X=1时，ax?+bx+2018取最小值为2013.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键.

2、C

【解题分析】

根据OE〃8C,于是得到求得比例式匹=42,代入数据即可得到结果.

BCAB

【题目详解】

解：'JDE//BC,

：.AADEsAABC,

.DEAD

**5CAB

•*AD_1

'DB~2

AD1

•*•—_.

AB3

.DEAD1

"BCAB-3

'：DE=4,

:.BC=L

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据多边形的外角和求出/5的度数，然后根据邻补角的和等于180。列式求解即可.

详

【题目详解】

解：VZ1=Z2=Z3=Z4=75°,

/.Z5=360°-75°x4=360°-300°=60°,

/.ZAED=180°-Z5=180°-60°=120°.

本题考查了多边形的外角和等于360。的性质以及邻补角的和等于180。的性质，是基础题，比较简单.

4、A

【解题分析】

由于32+42=52,易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积.

【题目详解】

•.•32+42=52,.♦.此三角形是直角三角形，

1、

•••§△=—x3x4=1.

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理.解题的关键是先证明此三角形是直角三角形.

5、C

【解题分析】

分式的值为1,则分母不为1,分子为1.

【题目详解】

V|x|-2=l,

x=±2,

当x=2时，x-2=1,分式无意义.

当X--2时，x-2/1,

...当x=-2时分式的值是1.

故选C.

【题目点拨】

分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1,这是经常考查的知识点.

6、D

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360°,用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可.

【题目详解】

解：360+45=8,

这个多边形的边数是1.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°.

7、C

【解题分析】

根据平行线的判定与性质，可判断A；

根据全等三角形的判断与性质，可判断B；

根据对顶角性质，可判断C；

根据直角三角形的判断与性质，可判断D.

【题目详解】

A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；

B”全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；

C”对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；

D”有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合

题意；

故选C

【题目点拨】

本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

8,B

【解题分析】

根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.

【题目详解】

（1）钝角应大于90°而小于180。，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角

的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°,故此选项正确.因此答案选择B.

【题目点拨】

本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质.特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.

9、C

【解题分析】

选项A.、历+J?不能计算.A错误.

选项B.3后-行=2拒用错误.

选项C.后x6=府,正确.

选项D.巧=①12错误.

V55

故选C.

10、C

【解题分析】

根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.

【题目详解】

①当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-2,4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,5）,正

确；

②当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-1,2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1,2.5）,

错误；

③当表示太和殿的点的坐标为（4,-8）,表示养心殿的点的坐标为（0,0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8,2）,错

误；

④当表示太和殿的点的坐标为（0,1）,表示养心殿的点的坐标为（-2,5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,6）,正

确，

故选：c.

【题目点拨】

此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.

11,B

【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量.再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量

【题目详解】

•••两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜边需用：762+82=7100=10（根），

...他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单.

12、B

【解题分析】

首先连接OB、OC,如图，利用等边三角形的性质得NABO=NOBC=NOCB=30。，再证明NBOD=NCOE,于是可

判断ABOD丝aCOE,利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用S.B”=S0E得到四边形ODBE的面

2

积=！SABC，则可对③进行判断，然后作OHLDE,则DH=EH,计算出SODEOE,利用SAODE随OE

34

的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，

接下来由ABDE的周长=BC+DE=4+DE=4+&OE,结合垂线段最短，当OELBC时，OE最小，ABDE的周长最小，

计算出此时OE的长则可对④进行判断.

【题目详解】

连接OB,OC,如图.

「△ABC为等边三角形,

/.NABC=NACB=60°.

•.•点。是△ABC的中心，

.,.OB=OC,OB.OC分别平分NABC和NACB,

:.ZABO=ZOBC=ZOCB=30°,

.".ZBOC=120°,HPZBOE+ZCOE=120°,

而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,

/.ZBOD=ZCOE.

在ABOD和ACOE中，NBOD=NCOE,BO=CO,ZOBD=ZOCE,

/.△BOD^ACOE,

.*.BD=CE,OD=OE,所以①正确；

••SBOD=S.COE>

2

四边形ODBE的面积=SOBC=-SABCx4=拽，所以③正确;

3343

作OH_LDE,如图，贝！］DH=EH,

VZDOE=120°,

.*.ZODE=ZOEH=30o.

.\OH=—OE,HE=V3OH=—OE,

22

.\DE=73OE,

ASAODE=----OE-JjOE=—OE2,

224

即S.8E随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，

*••SODE邦BDE，所以②错误；

VBD=CE,

/.ABDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+百OE,

当OEJ_BC时，OE最小，4BDE的周长最小，此时OE=2叵，

3

二ABDE周长的最小值=4+2=6,所以④错误.

故选B.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、亚

【解题分析】

如图，连接PC首先证明PA=PC,利用相似三角形的性质即可解决问题.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

.,.点A,点C关于BD对称，NCBD=NCDB=45。，

；.PA=PC,

VPE1BD,

/.ZDPE=ZDCB=90o,

，NDEP=NDBC=45°,

/.△DPE^ADCB,

.DPDE

*'DC-DBj

.DPDCV2

••-----------f

DEDB2

VZCDP=ZBDE,

AADPC^ADEB,

.PCDP0

••---------f

EBDE2

**.BE：PA=y[2，

故答案为正.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14、1

【解题分析】

根据非负数的性质先求出。与b的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可.

【题目详解】

,••血+2+g-1|=0,

/.tz+2=0,1=0,

.*•a=-2，b=lf

..[a+b）=（-2+1）=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、x<-1

【解题分析】

观察函数图象得到当x<-l时，直线y=kix+bi在直线y=kix+b的上方，于是可得到不等式kix+bi>k1X+bi的解集.

【题目详解】

当x<-l时,kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集为x<-l.

故答案为x<-L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

1

16、-

3

【解题分析】

由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

【题目详解】

•.•在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.

二从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：工=：

8+43

故答案为：-

3

【题目点拨】

此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键

19、

17(z—,0)；

7

【解题分析】

如图把点3向右平移1个单位得到E(L3),作点E关于左轴的对称点E。,-3),连接AE,AE与x轴的交点即为

点。，此时5P+PQ+QA的值最小，求出直线A尸的解析式，即可解决问题.

【题目详解】

如图把点3向右平移1个单位得到石(1,3),作点E关于x轴的对称点b(1,-3),连接AE,A尸与x轴的交点即为

点。，此时5P+PQ+Q1的值最小，

y个pA(5,4)

BO,3)/

、即夕

o'AQ1

r[k-l

k+b=-34

设最小”的解析式为y=则有5%+武4,解得19'

Lb------

[4

719

二直线转的解析式为Z'

19

令y=o,得到％=亍，

故答案为：

【题目点拨】

本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识,解题的关键是学会利用对称解决最短问题,

学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.

18、100(1+x)2=121

【解题分析】

设平均每月增长的百分率是x,那么11月份的产品产量为100(1+x)万件，2月份的产品产量为100(1+x)(1+x),

然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可.

【题目详解】

解：设平均每月增长的百分率是x,依题意得：

100(1+x)2=121

故答案为100(1+x)2=121

【题目点拨】

本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.

三、解答题(共78分)

19、58°.

【解题分析】

由已知条件，首先得出NDAC=20。，再利用/ABE=NEBD,进而得出NABE+NBAE=64。，求出NEBD=26。，进而得

出答案.

【题目详解】

；AD是△ABC的高，ZC=70°,

:.ZDAC=20°,

•/BE平分NABC交AD于E,

；.NABE=NEBD,

VZBED=64°,

.,.ZABE+ZBAE=64°,

.\ZEBD+64o=90o,

.,.ZEBD=26°,

ZBAE=38°,

:.ZBAC=ZBAE+ZCAD=380+20°=58°.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问

题的关键.

L/C10110-

20、(l)(10,6)X2)E(0，w),V=—；(3)见解析.

【解题分析】

（1）根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设OE=机，由折叠知，AB=OB=10,AE=OE=m,在RLABC中,

根据勾股定理得，AC7AB2-BC?=8,AD=CD-AC=10-8=2,在RtADE中，根据勾股定理得，

AD2+DE-=AE2>即22+（6—〃/）2=加2,解得m=£，可得由待定系数法可求直线BE的解析式;

（3）存在，理由：由（2）知，AD=2,

4（2,6）,设PQ//AB,分两种情况分析：①当5。为的对角线时；②当5。为边时.

【题目详解】

解：（1）四边形是矩形，

ZOBC^90，

06=10,BC=6,

.-.C（10,6）,

故答案为（10,6）；

（2）四边形05C。是矩形，

:.OB=CD=10,AD=BC=6,NC=NODC=90，

设OE二m,

DE=OD—OE=6—m,

由折叠知，AB=OB=10,AE=OE=m,

在HLABC中，根据勾股定理得，AC=ylAB2-BC2=8»

:.AD=CD-AC=10-8=2,

在R/\,A£）£1中，根据勾股定理得，AD2+DE2=AE2>

22+（6—m）2=m2,

10

m=—,

3

设直线BE的函数关系式为y=kx+—,

5(10,0),

.-.10Z：+—=0,

3

k=—,

3

•••直线BE的函数关系式为V=-1%+y;

(3)存在，理由：由⑵知,AD=2,

・•・4(2,6),

能使以A，B,P,。为顶点的四边形是平行四边形,

PQ//AB,

①当5。为的对角线时，

:.AQ//BP,

点5,尸在x轴，

Q的纵坐标等于点A的纵坐标6,

点。在直线BE：y=--x+—1.,

110z

---XH-----—O,

33

x=—89

.•■2(-8,6),

②当为边时，

•••AQ与5尸互相平分,

（110

设Q〃,一尸§

110

6+——n-\---=0,

233

〃二28,

.•.。（28,-6）,

即：直线5E上是存在点0,能使以A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，点。(—8,6)或(28,—6).

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.

（0<x<4）

-1X2+2X（4<X<4>/3）

21、（1）BC=A6⑵S=<（3）%=26+2或％=26+4.

-岛+8百（4A/3<%<8）

【解题分析】

(1)过点A作AMJ_BC于点M,由等腰三角形的性质可得NB=NC=30。，BM=CM=-BC,由直角三角形的性质可

2

得BM=2g,即可求BC的值；

(2)分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x

的函数关系式；

(3)分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.

【题目详解】

解：(1)过点4作于点M，

'：AB=AC=A,ZA=120°,

/.BM=CM,ZBAM=6Q°.

在用AABM中，ZBAM=6Q0,AB=4,

/.ZB=30°,

AM=1-AB=1x4=2,BM=《AM=20

:.BC=2BM=40

(2)因为点P,。同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同

情况①：当0<xW4时，此时点P在线段AB上，如图1

过点尸作PNLBC于点N,

在RtAPBN中,

•:BP=BQ=x,ZB=30°,

1Y

二PN=-PB=-.

22

二ABPQ与AABC重叠部分的面积S=•PN=！x•=」炉.

2224

情况②：当4<x<4g■时，此时点P在线段AC上，如图2

过点P作PN_LBC于点N,

此时，BQ^BA+AP,

'：BQ=x,AB=AC=4,

AP—BQ—AB=x—4,

：.PC=AC-AP=4-(x-4)=8-x.

在RtNPCN中,

VPC=S-x,ZC=30°,

PN=-PC=-(8-x)=4--x.

22V72

ABPQ与AABC重叠部分的面积S=gBQ-PN=gx(4—gx

--x2+2x.

4

情况③：当46<x<8时，此时点P在线段AC上，。在线段延长线上，如图3

过点P作PNLBC于前N,

由情况②同理可得：PN=4--x,

2

/.^BPQ与AABC重叠部分的面积为ABPC的面积，

贝!|S=；5CPN=gx4行［4一；［=一氐+86

%2(0<x<4)

综上所述：&5PQ与AABC重叠部分的面积S=〈—x2+2x(4<xW4，回

-屈+86(473<X<8

BACH

(3)x=2指+2或尤=2退+4

①当点P在A3上，点。在BC上时，APQC不可能是等腰三角形.

②当点P在AC上，点。在上时，PQ=QC,x=2&2,

③当点「在4。上，点。在BC的延长线时，PC=CQ,x=26+4.

【题目点拨】

三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

22、(1)C(-1,6)；(2)24；(3)点N的坐标为(一，——)或(一，——)；

3355

【解题分析】

(1)先求出点E的坐标，根据平移得到OA=CE=4,即可得到点C的坐标；

(2)根据图象平移得到四边形ACQP的面积等于AOEC的面积，根据面积公式计算即可得到答案；

(3)根据直线特点求出，tanNNCE=tanNPOB=L,再分两种情况：点N在CE的上方或下方时，分别求出直线CN

2

的解析式得到点N的坐标即可.

【题目详解】

(1)•.,点石(3,加)在直线y=2x上，

:.m=6,

AE(3,6),

由平移得CE=OA=4,

•••点C的坐标是(-1,6)；

(2)由平移得到四边形ACQ尸的面积等于uAOEC的面积，

S四边形ACQP=SA0EC=AO-yc=4x6=24,

故答案为：24；

(3)由直线y=2x得到：tanNPOB=5,

当/NCE=/POB时,tanZNCE=tanZPOB=-,

2

①当点N在CE上方时，直线CE的表达式为:y=^x+b,

13

低昂点C的坐标代入上式并解得：b=—,

2

113

二直线CN的表达式是y=-x+—,

22

将上式与y=2x联立并解得：X=y,y=y,

1326、

AN(z―,—)；

33

②当点N在CE下方时，直线CE的表达式为：y=--x+—,