广东省佛山市乐从镇市级2023-2024学年中考五模数学试题含解析

广东省佛山市乐从镇市级名校2023-2024学年中考五模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.*+2X=3/B.%6-%2=^3C.X2.(2X3)=2X5D.(3x2)2=6x2

2.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿AB^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动,过点E做FELAE,

交于F点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与*的函数关系的大致图象，当点E在上运

25

T

3.如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。,点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与

交于G,H两点，若。O的半径为6,则GE+FH的最大值为（)

A.6B.9C.10D.12

4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

Ij

u、910111213小时

A.10B.11C.12D.13

5.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

6.在平面直角坐标系中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

7.如图，Rt_AOB中，AB±OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t

8.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

A.V15B.2^/15C.V17D.2^/17

9.将抛物线y=3-x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6B.y=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

10.抛物线y=-x?+bx+c上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表所示:

X・・・-2-1012•••

y・・・04664・・・

从上表可知，下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

12.如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M,交AD边

于点F,连结DM.若NBAD=120。，AE=2,则DM=_.

13.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是—.

__4^J_--------------------->

-3-240V

14.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，卜机3可燃冰的质量仅为0.00092口.数字0.00092用科学记数法表示是

15.712x73=.

16.如图，MN是。O的直径，MN=4,NAMN=40。，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数

的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有

一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.

⑴分别判断函数y=x-Ly=x],y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若KbW3,求其不变长度q的取值范围；

⑶记函数y=x2-2x（xNm）的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0WqW3,则m的取值范围为.

18.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若NA=30。，求证：DG=，DA；

2

（3）若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于2省-，求。O的半径的长.

19.（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时,

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

间的距离（结果保留整数）.

20.（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成

如下统计图（图2不完整）:

再§段1氏内三珈铸团次S

图1图2

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这组数据的中位数是众数是_______

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动

车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情」况？

21.（8分）已知：二次函数G：了1="+2"+”-1（“用）把二次函数G的表达式化成y=a（x-〃）2+，（分0）的形式，并写

出顶点坐标；已知二次函数G的图象经过点4（-3,1）.

①求a的值；

②点5在二次函数G的图象上，点A,8关于对称轴对称，连接A8.二次函数C2：刈=丘2+履（每0）的图象，与线段

A5只有一个交点，求上的取值范围.

22.（10分）已知抛物线y=x?+bx+c经过点A（0,6）,点B（1,3）,直线h：y=kx（k#0）,直线b：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与12相交于点C直线12与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线h上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上（此时抛物线的

顶点记为N）.

（1）求抛物y=x?+bx+c线的解析式.

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线b的位置关系，并说明理由.

（3）设点F、H在直线h上（点H在点F的下方），当AMHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）.

24.太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，

是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米

的标杆C。，这时地面上的点E,标杆的顶端点。，舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆。

向后平移到点C处，这时地面上的点歹，标杆的顶端点打，舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上（点尸，点G,点E,

点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得尸G=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度A反

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数塞的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、/与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、f+%2=%6.2=/，此选项错误；

C>X2.(2X3)=2X5,此选项正确；

D、(35)2=9/,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

2、B

【解析】

CFCF

易证ACFEsABEA,可得一=—,根据二次函数图象对称性可得E在中点时，C歹有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在5c上时，如图

ZEFC+ZAEB=9Q°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.NCFE=ZAEB,

；在4BEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°'

:.△CFEs^BEA,

_5

CFCE5vx-8

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，C尸有最大值，此时一=—,BE=CE=x-即一

BEAB2“55

22

Ay=-(x--)2,

-52

237

当丁=不时，代入方程式解得：Xl=—(舍去)，X2=—,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选及

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为

中点是解题的关键.

3、B

【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据。O

的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位,线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【详解】

解：如图，连接OA、OB,

VZACB=30°,

:.NAOB=2NACB=60。，

,/OA=OB,

.-.△AOB为等边三角形，

的半径为6,

.•.AB=OA=OB=6,

•.•点E,F分别是AC、BC的中点，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值,

•.•当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

...GE+FH的最大值为：12-3=1.

故选:B.

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.

4、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

5^C

【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：国树状图得：

Z\/N/N/1\

球白白红白白红球白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

,两次都摸到白球的概率是：-=

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

6、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+1）的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】•.,一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

...图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1«什|5的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

7、D

【解析】

R3AOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解

析式来选择图象.

【详解】

解：YRtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

；.NAOB=NA=45。，

VCD1OB,

ACD/ZAB,

/.ZOCD=ZA,

.,.ZAOD=ZOCD=45°,

OD=CD=t,

ASOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出

S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

8、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,/B=90。，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：•••分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

.\EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

,\AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DHJ_BC于H,

VAD/7BC,NB=90°,

二四边形ABHD为矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=^[)02-HC^VTS;

.,.EF=^DH=V15.

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

9、A

【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

二=二;一二|十』二-9'+;‘

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

二=(二一g♦♦3=(I匚+♦?=U+3匚+。

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

10、C

【解析】

当x=-2时,y=0,

；•抛物线过(-2,0),

.•.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确；

当x=0时,y=6,

••・抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）,故B正确;

当x=0和x=l时,y=6,

.•.对称轴为X=；,故C错误；

当xVg时，y随x的增大而增大，

.•.抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x+y=10

11、〈

[5000x+3000y=34000

【解析】

x+y=10

试题解析：根据题意得:

<5000%+3000y=34000.

x+y=10

故答案为1

[5000x+3000y=34000.

12、V13.

【解析】

作辅助线，构建直角ADMN,先根据菱形的性质得：NDAC=60。，AE=AF=2,也知菱形的边长为4,利用勾股定理求

MN和DN的长，从而计算DM的长.

【详解】

解：过M作MN_LAD于N,

•••四边形ABCD是菱形，

ADAC=ABAC=-/BAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

；.AE=AF=2,ZAFM=30°,

/.AM=1,

R3AMN中，NAMN=30°,

:.AN=LMN=叵,

22

VAD=AB=2AE=4,

由勾股定理得：DM=y/DN?+MN。=j,）+#=V13.

故答案为

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30。

所对的直角边是斜边的一半.

13、-4

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

•.•直角三角形的两直角边为1,2,

...斜边长为jF+22=&，

那么a的值是：-逐.

故答案为-、行.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

14、9.2x10-1.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"（IV问＜10）,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为:9.2x101.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

15、1

【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】

解：原式=2君x6=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

16、26

【解析】

过A作关于直线MN的对称点A，，连接A，B,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB,OA\AAr,

；AA，关于直线MN对称，

:•AN=A'N'

,.,ZAMN=40°,

/.ZA,ON=80°,ZBON=40°,

/.ZA,OB=120°,

过O作OQ_LA，B于Q,

在RtAA9Q中，OA'=2,

；.A，B=2A，Q=2有

即PA+PB的最小值2G.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；

（1）①首先由函数严卜1-公力，求得X（lx-ft-1）=2,然后由其不变长度为零，求得答案；

②由①，利用1W店3,可求得其不变长度q的取值范围；

（3）由记函数尸N-lx（史加）的图象为Gi,将Gi沿产机翻折后得到的函数图象记为Gi,可得函数G的图象关于

尸机对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：（1）.・•函数y=x-l,令尸工,贝!）x-l=x,无解；

・•・函数yr-1没有不变值；

Vj=x-1=—,令y=x,则x=L解得：4±1,・••函数P=，的不变值为±1,q=l一（-1）=1.二•函数令y=x,

xx%

则x=N,解得：xi=2,xi=l,・••函数y="i的不变值为：2或1,q=l-2=1；

（1）①函数y=l“i-加令尸X,则x=lP-加;，整理得：xClx-b-1）=2.Vq=2,.*.x=2S.lx-b-1=2,解得：

b=-1；

b+l

②由①知：x(lx-fe-1)=2,Ax=2^lx-b-1=2,解得：xi=2,xi=——.V1<6<3,/.1<XI<1,/.1-2<q<X-2,

A

（3）・・•记函数尸--IxG沙O的图象为Gi,将Gi沿后机翻折后得到的函数图象记为Gi,・,•函数G的图象关于尸相

x2-2x(x>m)

对称，AG：y=<,:当-lx=x时，X3=2,X4=3；

(42/w-x)2-2(2m-x)(x<m)

当(1根-x)1-1(ITW-x)=x时，△=1+8%当4V2,即m<---时，q=X4-X3=3;

8

■viz▲nn、1i-t_L4根—1+Jl+8-4加一1—Jl+8-

当△》，即施2—-时，X=------------------，X=------------------・

85262

①当时，X3=2,X4=3,AX6<2,AX4-X6>3(不符合题意，舍去)；

8

②V当X5=X4时,m=l,当X6=X3时，m=3；

当2VmVI时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6<2,q=x4-X6>3（舍去）；

当时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6>2,q=x4-X6<3；

当机>3时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时％5>3,X6<2,q=X5-X6>3（舍去）；

综上所述：m的取值范围为l<m<3或m<--.

8

点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分

类讨论思想的应用是解答此题的关键.

18、（1）EF是。O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）。0的半径的长为L

【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=90°,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：(1)连接OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

.*.ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

.\ZAEO+ZBEF=90°,

.\ZOEG=90o,

・・・EF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

/.ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

.\DG=DE,

1

ADG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

.\ZEOD=60o,

JZEGO=30°,

•.•阴影部分的面积=工义rx6厂—里让二=2/一2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

19、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先构造直角三角形AAEM,利用tan22°=当，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°="已，求出AE即可.

AE

【详解】

解：(过点作垂足为

m1)EEMLAB,M.

wm

设AB为x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

.\BF=AB=x,

.,.BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

一”AAMx-22

又：tan22°=——~—＞解得:

MEx+13

二教学楼的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+lu2+l=3.

在RtAAME中，cos22°=——，

AE

AE=MEcos22°»25x—«27.

16

:.A、E之间的距离约为27m.

20、(1)7、7和8；(2)见解析；(3)第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次

【解析】

(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；

(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；

(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解.

【详解】

解：(1)I•被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

7+7

.•.中位数为k=7,众数是7和8,

2

故答案为：7、7和8；

(2)补全图形如下：

MS段1供内非机在的次S

图2

5x2+7Xx3+9

(3)1•第一次调查时，平均每天的非机动,车逆向行驶的次数为-----------------=7(次),

第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、(l)ji=a(x+l)2-1,顶点为(-1,-1)；(2)①!；②"的取值范围是!三%!或左=-1.

【解析】

⑴化成顶点式即可求得；

⑵①把点A(-3,1)代入二次函数Ci：yi=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(l)ji=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

，顶点为(-1,-1);

⑵①•.,二次函数G的图象经过点A(-3,1),

/.a(-3+l)2-1=1,

1

：・a=­；

2

②・・・A(-31),对称轴为直线x=-L

1),

当左>0时，

二次函数丁2=入2+h(际0)的图象经过A(-3,1)时，l=9k-3k,解得上=’,

6

二次函数丁2=h2+而(际0)的图象经过5(1,1)时，l=k+k,解得左=g,

11

・・—<k<一,

62

22

当上V0时，•.•二次函数。2：y2=kx+kx=k(x+—)-—k9

24

1

:.---k=l

4f

:・k=-1,

综上，二次函数。2："=区2+区(到0)的图象，与线段Ab只有一个交点，左的取值范围是,女w：或1=-1.

62

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键.

22、(1)y=4x+6；(2)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；(3)点〃、B的坐标

分别为下(8,8)、H(-10,—10)或-8,8)、H(3,3)或玳—5,—5)、H(-10,-10).

【解析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

(2)先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线，2

的位置关系.

(3)由题得出tanZBAO=1，分情况讨论求得F,H坐标.

【详解】

26=c

(1)把点4(0,6)、B(l,3)^Ay=x+^+cWk_1+z?+c>

b=-4

解得，工，

c=6

二抛物线的解析式为y=f-4x+6.

(2)由y=Y—4x