北京朝阳区2024届数学八年级上册期末考试试题含解析

北京朝阳区2024届数学八上期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在WAABC中，ZB=90，分别以A,。为圆心，大于工AC长为半径画弧，两弧相交于点〃、N,连

2

搂MN,与AC,分别相交于点。，点E,连结AE,当A3=5,5c=9时，AABE的周长是（）

A

2.下列各组条件中，能判定△ABCgAOE尸的是（）

A.AB^DE,BC=EF,ZA=ZD

B.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=EF

C.AB^DE,BC=EF,AlBC的周长=AOE尸的周长

D.ZA=ZD,NB=NE,NC=NF

3.工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在NAOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动直角

尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合（即CM=CN）.此时过直角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分

C.SSSD.ASA

4.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米〃卜时，则所列方程正确的是

()

10101010101012o_io1

A.---=20B.---=20c.--——=-D.

x2x2xxx2x32xx3

5.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（)

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(4,-3)

6.下列各数中，无理数的是()

A.(3-p)°B.3.1010010001C.3耶

7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.54百C.8,15,17D.5,12,13

8.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,则N3等于（）

C.40°D.50°

9.如图，在AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若NBAC=110。，则NEAF为（）

C.45D.50°

10.在下列长度的四根木棒中，能与4c7〃、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

11.把多项式a?-4a分解因式，结果正确的是()

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.(a-2)2D.a(a+2(a-2)

x

12.若使分式一一有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.xw3B.x^—3C.x^—2D.x=3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形.

x+2y=1

14.若关于x、y的二元一次方程组＜,则x-y的算术平方根为

3x-2y=ll

15.在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个

兴趣小组实验操作得分的平均分是

16.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为.

4

17.在平面直角坐标系中，已知直线y=-§x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,线段A5绕点A顺时针方向旋转90。

得线段AC,连接3c.

(1)线段AB的长为；

(2)若该平面内存在点尸(a,1),使AABP与AABC的面积相等，则。的值为.

18.如图，在AABC中，按以下步骤作图：

第一步：分别以点4。为圆心，以大于工人。的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;

2

第二步：作直线交于点。，连接AD.

(1)AADC是_____三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)

(2)若NC=28,A3=3。，则的度数为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知三角形AABC,AB=3,AC=8,BC长为奇数，求BC的长.

20.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4),

(1)画出△A5C关于y轴的对称图形△AiBiG,并写出点B的坐标;

(2)在x轴上求作一点P,使△段3的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

21.(8分)已知等边及405的边长为4,以。为坐标原点，05所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.

y,

(1)求点A的坐标；

(2)若直线y=fcr(*>0)与线段A5有交点，求左的取值范围；

(3)若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边AAC。，求直线的解析式.

22.(10分)如图，在AABC中，ZACB=90°,NABC=3O°,AD平分NC4B,延长AC至E，使CE=AC.

(1)求证：DE=DB；

(2)连接班，试判断AABE的形状，并说明理由.

23.(10分)某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，

已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购

进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装

多少套？

24.(10分)在平面直角坐标中，四边形OQVM为矩形，如图1,M点坐标为(加,0),C点坐标为(0,“)，已知加，〃

满足—5+|5—m|=0.

(1)求〃”的值;

(2)①如图1,。,。分别为。河,八四上一点，若NPCQ=45°,求证：PQ=OP+NQ,

②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NCk一点,SR,HG交于息D.若NSDG=135°，HG二走,则

2

RS=___________

(3)如图3,在矩形Q4BC中，QA=5,OC=3,点r在边上且OF=Q4,连接AE,动点P在线段OP是(动

点P与O,/不重合)，动点。在线段Q4的延长线上，且AQ=EP,连接PQ交AE于点N,作PMLAb于试

问：当RQ在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由.

25.(12分)如图，在△ABC中，4。是边的中线，E是AO的中点，过A点作A尸〃5c交3E的延长线于点尸，

连结CF.求证：四边形AOC歹是平行四边形.

26.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,AABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上，且

它们的坐标分别是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请在如图坐标系中画出AABC；

(2)画出AABC关于y轴对称的并写出各顶点坐标。

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE,贝!JAABE的周长=AB+BC.

【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE,

:.AABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14

故选：B

【点睛】

本题考查了作图一垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.

2、C

【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案.

【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当5C=E尸时，两条边的

夹角应为NE,故A选项不能判定AA3C四△OEF；

B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当NA=NO,NC=ZF

时，两个角夹的边应为AC=Z>F,故B选项不能判定尸；.

C.由4B=Z)E,BC=EF,AABC的周长=AOE尸的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能

判定ZkABC义尸；,

D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定AABCgaDE尸.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3、C

【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMCg^ONC(SSS),即可得到结论.

【详解】在△OMC和△ONC中，

0M=ON

<CM=CN,

OC=OC

：.AOMC^AONC(SSS),

/.ZMOC=ZNOC,

射线OC即是NAOB的平分线，

故选：C

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题

是解题的关键.

4、C

【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽

车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.

【详解】由题意可得，

10竺二

x2x3

故选：C.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.

5、C

【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1,得

|y|=2,|x|=l.

由P是第二象限的点，得

x=-l,y=2.

即点P的坐标是(-1,2),

故选C.

6、C

【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可.

【详解】A.(3-夕)°=1,是有理数，不符合题意

B.3.1010010001,是有限小数，属于有理数，不符合题意

C.379=2.0800838……，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意

D..—分数属于有理数，不符合题意

V497

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数.

7、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：32+42=52,二能构成直角三角形;

B、(a2+(4).(62,.•.不能构成直角三角形；

C、8?+152=289=172,.••能构成直角三角形；

D、52+122=169=132,二能构成直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

8、A

【分析】先根据平行线的性质得到N4=N2,然后根据三角形外角的性质有N4=N1+N3,最后利用N3=N4—N1

即可求解.

【详解】如图

.-.Z4=Z2=50°.

-Z4=Z1+Z3,Z1=3O°,

:.Z3=Z4-Z1=50°-30°=20°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键.

9、B

【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出NC+NB=70。，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA,FB=FA,根

据等腰三角形的性质得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,计算即可.

解：,.,ZBAC=110°,

.,.ZC+ZB=70°,

VEG.FH分别为AC、AB的垂直平分线，

.\EC=EA,FB=FA,

/.ZEAC=ZC,NFAB=NB,

.\ZEAC+ZFAB=70°,

:.NEAF=40。，

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

10、C

【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能

构成一个三角形.

【详解】解：设三角形的第三边为x,则

9-4<x<4+9

即5<x<13,

当x=7时,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

11、A

【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可.

【详解】解:原式=a(a-4),

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键.

12、B

【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解.

【详解】解：由题意得，x+3/O,

解得，xw-3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、六

【分析】n边形的内角和可以表示成(n-2)・180。，外角和为360。，根据题意列方程求解.

【详解】设多边形的边数为n,依题意，得：

(n-2)«180°=2x360°,

解得n=6,

故答案为：六.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列

出方程求边数.

14、2

【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.

x+2y=1①

【详解】<

3x-2y=ll（2）

①+②，得x=3

代入①，得y=—i

.•.其算术平方根为2,

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.

15、87.5

【分析】根据“平均分=总分数+总人数”求解即可.

人、、，皿，八八一，<_，、10x5+9x8+8x4+7x31755「，八、

【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=------「°.---------=—=87.5（分）.

5+8+4+320

故答案为：87.5分.

【点睛】

%/+々力+.-+%力

本题考查了加权平均数的求法.熟记公式：尸5+力++<W0）是解决本题的关键.

X+力++fn

16、22

【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.

【详解】解：•••等腰三角形的其中两边长分别为4,9,

当4为腰长时，4+4=8<9,不能构成三角形；

当9为腰长时，能构成三角形，

二这个等腰三角形的周长为：4+9+9=22；

故答案为：22.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用

分类讨论的思想.

一17

17、5-4或一

2

【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；

（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角AABC的面积，进而可知AAB尸的面积，由于没有明确点P的位置，要分类

讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案.

4

【详解】(1)•・,直线y=——九+4与“轴，y轴分别交于点A、B,

3

・・・A(3,0),B(0,4),

•*-AB=A/32+42=5；

(2)VAB=5,

•cv1_25

・・\ABC=5X5X—,

•・•S—=2-9

当p在第二象限时，如图所示，连接。P,

•*$NABP~S70BP+S'ABO-S'AOP

25.1_.1..1

即Qrt———ax4x—F3x4x—3x1x一9

2222

a=-4；

当P在第一象限时，如图所示，连接0P,

<**SyjABP~S^OBP+S'AOP~SyABO

25.1_.1..1

即an——62x4x—I-3x1x—3x4x一,

2222

.17

a=—；

y

故答案为：5；-4或

【点睛】

本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论

是正确解答本题的关键.

18、等腰68°

【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD,从而

判断4ADC为等腰三角形；

（2）由三角形的外角的性质可知NADB的度数，再由AB=BD,可得NBAD=NADB,最后由三角形的内角和计算即

可.

【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，

/.AD=CD

/.△ADC为等腰三角形，

故答案为：等腰.

（2）•:△ADC是等腰三角形，ZC=28

.\ZC=ZDAC=28°,

XVZADB是△ADC的外角，

ZADB=ZC+ZDAC=28°+28O=56°,

•:AB=BD

NBAD=NADB=56°

:.ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56°-56o=68°,

故答案为：68。.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵

活运用等腰三角形中的角度计算.

三、解答题（共78分）

19、7或1.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三

边长为奇数，就可以知道第三边的长度.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3VBCV3+8,

即5<BC<2.

又BC长是奇数，则BC=7或1.

故答案为7或1.

20、(1)详见解析,31的坐标为(-4,2)；(2)(2,0).

【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

(2)作点A关于x轴的对称点，再连接A'B,与x轴的交点即为所求.

【详解】(1)如图所示，△451G即为所求，其中点31的坐标为(-4,2).

(2)如图所示，点尸即为所求，其坐标为(2,0).

【点睛】

本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键.

21、(1)点A的坐标为(2,2君)；(2)Q<k<y[3；(3)尸百

【分析】(1)如下图所示，过点A作AZ)_Lx轴于点O,则AZ>=Q4sinNAOB=4sin6(T=2G,同理。4=2,即可求

解；

(2)若直线(左>0)与线段A3有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：26k=2,解得:

k=6即可求解；

(3)证明AAC。g△AO3(SAS),而NO3C=180°-ZABO-180°-60°-60°=60°,即可求解.

【详解】解：(1)如下图所示，过点A作ADLx轴于点O,

则AD=OAsinNAO3=4sin60°=4x—=2-73，

2

同理。4=2,

故点A的坐标为(2,273)?

(2)若直线y=fcr(k>Q)与线段A3有交点，

当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：26k=2,解得：k=6

直线03的表达式为：y=0,而4>0,

故：4的取值范围为：0〈任JL

•.,△ADC为等边三角形，：.AD=AC,

NOAC=NOAB+ZCAB=60°+NCAB=NZMC+NCAB=ZDAB,

：.AACO^AADB(SAS),

:.NAOB=ZABD=60°,

：.ZDBC=1800-ZABO-ZABD=180°-60°-60°=60°,

故直线5。表达式的左值为tan60°=出，

设直线5。的表达式为：y=y[3x+b,

将点5(4,0)代入上式得46+6=0

解得：b=-473»

故：直线30的表达式为：y=6x-46.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解

题的关键.

22、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析.

【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出NDAB=NABC,得出DA=DB,再由线段垂直平分线的性质得出

DE=DA,即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE,再由NCAB=60。，即可得出AABE是等边三角

形.

【详解】解：（1）证明：VZACB=90o,ZABC=30°,

/.BC±AE,NCAB=60。，

VAD平分NCAB,

AZDAB=—ZCAB=30°=ZABC,

2

，DA=DB,

VCE=AC,

ABC是线段AE的垂直平分线，

,\DE=DA,

.\DE=DB；

（2）ZkABE是等边三角形；理由如下：

VBC是线段AE的垂直平分线，

；.BA=BE,

即AABE是等腰三角形，

又；NCAB=60。，

.,.△ABE是等边三角形.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识.解题的关键是掌握角平分线

的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大.

23、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套

【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进

A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式

(130-100)a+(95-75)(2a+4)^1200,再解不等式即可.

【详解】(1)设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元

2000750

根据题意得:-------=2x——,

x+25x

解得：x=75

经检验：x=75是原方程的解，x+25=100,

答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；

(2)设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，

根据题意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,

解得：a>16>

；.a取最小值是16,

答：最少购进A品牌的服装16套.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的

服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.

24、(1)m=5,n=5；(2)①见解析；②之叵；(3)当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长

3

度为巫.

2

【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，ffi^ACOE^ACNQ^AECP^AQCP,由PQ=PE=OE+OP,得出结论;

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH,则CE=SR,CF=GH,

证明△CENgZXCE，。和AETF丝Z\ECF,得EF=E，F,设EN=x,在RtAMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的

长，再利用勾股定理求CE,则SR与CE相等，问题得解；

(3)在(1)的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4,过P作

PD//OQ,证明ZkPDF是等腰三角形，由三线合一得:DM=yFD,证明△PNDgaQNA,得DN=gAD,则MN=；AF,

求出AF的长即可解决问题.

【详解】解：(1)J=+|5—根|=0,

11-5=0,5-m=0,

...m=5,n=5；

(2)①如图1中，在PO的延长线上取一点E,使NQ=OE,

£0|PM\

图1

；CN=OM=OC=MN,ZCOM=90°,

.1四边形OMNC是正方形，

，CO=CN,

,.,ZEOC=ZN=90°,

/.△COE^ACNQ(SAS),

；.CQ=CE,ZECO=ZQCN,

；NPCQ=45。，

:.ZQCN+ZOCP=90o-45°=45°,

:.NECP=ZECO+NOCP=45。，

；.NECP=NPCQ,

；CP=CP,

/.△ECP^AQCP(SAS),

；.EP=PQ,

VEP=EO+OP=NQ+OP,

；.PQ=OP+NQ；

②如图2中，过C作CE〃SR,在x轴负半轴上取一点E，，使OE，=EN,得平行四边形CSRE,_aACEN^ACErO,

贝!ICE=SR,

r口_

过C作CF〃GH交OM于F,连接FE,得平行四边形CFGH,贝!ICF=(J±1------j

2

M

E'0|FGMX

图2

；NSDG=135°,

:.ZSDH=180°-135°=45°,

.,.ZFCE=ZSDH=45°,

，ZNCE+ZOCF=45°,

•.,△CENgZkCE'。，

:.ZErCF=ZEfCO+ZOCF=45°,

.•.NE'CF=NFCE,

.".△ETF^AECF,

，E，F=EF

在RtACOF中，OC=5,FC=上叵，

由勾股定理得：OF=，鲍亘.-52=』,

5