2022-2023学年山东省威海市经开区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年山东省威海市经开区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）化简（V3-a）2+J（a-3）2的结果是（）

A.0B.-2Q+6C.2a-6D.2Q+6

2.（3分）下列各式不成立的是（）

A.V18—V2B.+3——V2+V3

V8+V18

C.-----------=，r4+，r9=5D.V27xV3=9

3.（3分）若关于x的方程依2+4x-1=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.左，-4且左W0B.后-4

C.k>-4且左WOD.k>-4

LT2_I_Q

4.（3分）在反比例函数y="为常数）上有三点/（打，/），B（X2,竺），C（x3,

”），若Xl<0<X2<X3，则J4,”的大小关系为（）

A.yi<yi<y3B.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.y3<y2<yi

5.（3分）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保

温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，

根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示.下面说法错误的是（）

图1

A.两图象均不是反比例函数图象

B.力时，①号保温杯中水的温度较高

C.8〃"力时，②号保温杯中水温度约20℃

D.②号保温杯比①号保温杯的保温性能好

6.（3分）关于x的方程X?-2如叶苏-4=0的两个根xi,X2满足XI=2X2+3,且XI>X2,则

第1页（共23页）

m的值为（)

A.-3B.1C.3D.9

7.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，E为上一点，且/E：EB=1：2,AC与DE

相交于点尸，S/EF=3,贝!ISUCD为（)

A.9B.12C.27D.36

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形CU8的顶点O（0,0）,B（2,0）,已

知△042,与△0/8位似，位似中心是原点。，且△045'的面积是△0/2面积的4倍,

则点/对应点的坐标为（）

B.(2V3,2)或(一2百，-2)

C.(4,4V3)D.(2,2遮)或(-2,-2V3)

9.（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问

题：点G将一线段分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长与较

短的TGN的比例中项，即满足需=器当工，后人把二这个数称为“黄金分

割”数，把点G称为线段九W的“黄金分割”点.如图，在△48C中，已知/8=/C=3,

3c=4,若。，E是边的两个“黄金分割”点，则△/£>£的面积为（）

5-2V5

A.10-4V5B.3V5-5C.---------D.20-8V5

2

10.（3分）我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程/+5x-14

第2页（共23页）

=0,即x（x+5）=14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面

积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4X14+52,

因此x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+加x-〃=0时，构造出同样的图形，已知大

正方形的面积为14,小正方形的面积为4,则（）

71455

A.m=2,n=3B.m=—^―,n=2C.m=n=2D.m=2,n=2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

11.（3分）代数式7三有意义的条件是__________.

Vx+2

/八、4％yz~2%+3y

12.（3分）若:；=g7。0,则-----=_______________________.

234z

13.（3分）若非零实数a,b满足-2007=0,lr+b-2007=0,则2+g的值

ab

为.

14.（3分）已知。>6,则一*-3'）-的化简结果是___________________.

a—bNa

1H?

15.（3分）如图，'一次函数y=-2%与反比例函数丫=短相交于点/，点3，/C_Lx轴

于点C,ADLy轴于点。.尸是线段48上的一点，连接尸C,PD,若ABDPsAACP,

则点P的坐标为.

16.（3分）如图，在RtZk/BC中，NC=90°,NC=4,AB=4五,E为8c边的中点，连

OD

接4B,将沿/£折叠得到△/££>,DE交AB于点、O,连接80.则二的值

OE

为.

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A

EB

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.(6分)计算：

(1)(3V12-2V48)-4-4V3-(V2-1)0；

(2)(V6-xV3-(2+V3)(2-V3).

18.(8分)按要求解下列一元二次方程：

(1)X2-4X-21=0(用因式分解法解)；

(2)5x2-9x-18=0(用配方法解).

19.(8分)如图，已知△48C,△DCE,△歹EG是三个全等的等腰三角形，底边8C,CE,

EG在同一条直线上，且48=遮，BC=1,BF交AC于点、P.求整，容更”及装的值.

PFS&BFGPC

20.(8分)如图所示的平面直角坐标系中，△/2C的三个顶点坐标分别为/(-3,2),B

(-1,3),C(-1,I),请按如下要求画图：

(1)以坐标原点O为旋转中心，将△4SC顺时针旋转90°,得到△NLSICI,请画出△

//Cl,并写出点2的对应点办的坐标；

(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出△NBC的位似图形△/力2。2,使它

与△A8C的位似比为2：1.并写出点2的对应点处的坐标.

(3)内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△/282C2中的对应点好的坐标.

第4页(共23页)

21.（10分）某商场将进价为25元的台灯以40元出售.1月份销售256个，2、3月份销售

量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个.

（1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每

个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台

灯售价应定为多少元？

22.（10分）如图所示，一次函数〉=依+6的图象与反比例函数y=£的图象交于/（3,4）,

B-1）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式b的解集；

（3）在x轴上存在一点C,使△/OC为直角三角形的点C的坐标；

k

23.（11分）如图，在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y=亍（％>0）的图象经过点/,

四边形O4SC是菱形，点C在y轴正半轴上，点3的坐标是（12,18）.

第5页（共23页）

(1)求反比例函数的解析式；

CD3

(2)点。在边BC上，且荔=或，过点。作DE〃x轴，交反比例函数的图象于点£,

DB2

求点E的坐标.

24.(11分)如图，在四边形48cD中，ZABC^ZBCD,点E在边BC上,S.AE//CD,

DE//AB,作C广〃交线段/£于点尸，连接8F.

(1)求证：△AB尸之△E4D；

(2)若/B=9,CD=5,ZECF=ZAED,求的长.

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2022-2023学年山东省威海市经开区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）化简（5—3尸的结果是（）

A.0B.2。+6C.2。-6D.2。+6

【解答】解：由题意得：3-

解得：aW3,

贝！J原式=3-Q+3-a=-2Q+6,

故选：B.

2.（3分）下列各式不成立的是（）

A.V18—（V2B.-2+3=a=B

V8+V18厂厂

C.-----------=^4+，9=5D.V27xV3=9

苧，所以/选项不符合题意;

【解答】解：A.V18—=3V2—

B.12+3=&十疗，所以3选项不符合题意;

V8+V182V2+3V2=-5^V-2.所以选项符合题意;

C.-----------2C

2

D.V27xV3=V27X3=V81=9,所以。选项不符合题意;

故选：C.

3.（3分）若关于x的方程依2+4x-1=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.左，-4且左W0B.后-4

C.k>-4且左W0D.k>-4

【解答】解：当左=0时，原方程为-4x+l=0,

1

解得：%=不

.,.k=0符合题意；

当左W0时，

:方程区2-4x-1=0有实数根，

/.A=（-4）2+4栏0,

解得：左》-4且后W0.

第7页（共23页）

综上可知：左的取值范围是左三-4.

故选：B.

4.（3分）在反比例函数y="为常数）上有三点/（xi，/），B（X2,竺），C（x3,

”），若Xl<0<X2<X3，则yi,夕2,”的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.了2<了1<”C.yi<y3<y2D.y3<y2<yi

【解答】解：•.•庐》0,

；.F+3>0.

反比例函数丫=亨"为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，»随

着x的增大而减小；在第三象限内，y随着x的增大而减小.

•'•yi<0,yi>y3>0,即yi<^3<yi.

故选：C.

5.（3分）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保

温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，

A.两图象均不是反比例函数图象

B.5〃泌时，①号保温杯中水的温度较高

C.8〃加时，②号保温杯中水温度约20℃

D.②号保温杯比①号保温杯的保温性能好

【解答】解：A.观察图象，两图象都与y轴有交点，都不是反比例函数图象，故N正确,

不符合题意；

B.观察图象可知：在5加〃时①号保温杯的水温比②号保温杯的水温高，故8正确,

不符合题意;

第8页（共23页）

C.观察图象可知：8加"时，②号保温杯中水温度约20°C,故C正确，不符合题意；

D.观察图象可知①号保温杯温度下降较慢，所以①号保温杯保温性能较好，故。错误，

符合题意.

故选D

6.（3分）关于x的方程X?-2mx+"?2-4=0的两个根xi,X2满足XI=2X2+3,且XI>X2,则

m的值为（）

A.-3B.1C.3D.9

【解答】解：；X2-2WX+H72-4=0,

（x-加+2）（、-冽-2）=0,

Ax-加+2=0或x-冽-2=0,

Vxi>X2，

.*.xi=m+2,xi=m-2,

•「xi=2x2+3,

.,*m+2=2（m_2）+3,

解得根=3.

故选：C.

7.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，E为AB上一点且/£：EB=1：2,AC与DE

相交于点凡S“EF=3,贝!ISUCD为（）

A.9B.12C.27D.36

【解答】解：•••四边形N8CD是平行四边形，

C.AB//CD,AB=CD.

；4E：EB=\-.2,

：.AE：AB=1：3,

：.AE：CD=1：3.

,JAB//CD,

...LAEFsACDF,

第9页（共23页）

AE

.SNIEF_.2_/工、2_1

・〈△CD尸=（r而）==?

**•S^CDF=9S“EF=27.

AAEFs^CDF,

.EFAE1

••DF-CD-3’

:・SYEF：S^ADF=EF：DF=1：3,

••S丛ADF=3S“EF=9,

**•S^ACD=S^CDF+S^ADF=27+9=36,

故选：D.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形045的顶点。（0,0）,B（2,0）,已

知△OHB'与△CM5位似，位似中心是原点。，且△CM归'的面积是△CMB面积的4倍,

则点4对应点4'的坐标为（）

B.（2V3,2）或（一2g，-2）

D.（2,2遮）或（-2,-2V3）

【解答】解：•・•等边三角形。45的顶点。（0,0）,B（2,0）,

：.OA=OB=2,

过4作轴于C,

,：AAOB是等边三角形，

：.OC^^OB=\,AC=^OA=V3,

：.A（1,V3）,

•.•△。/0与4。/8位似，位似中心是原点。，且方’的面积是△CU8面积的4倍,

.♦.△0/8与△0/2的位似比为2：1,

...点/的对应点H的坐标是（1X2,旧X2）或（IX（-2）,V3x（-2））,即（2,

2V3）或（-2,-2V3）,

故选：D.

第10页（共23页）

0CB尤

9.（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问

题：点G将一线段九W分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长儿W与较

MGGNV5-1V5-1

短的一段GN的比例中项，即满足二；=方=—^，后人把一^这个数称为“黄金分

害数，把点G称为线段"N的''黄金分割”点.如图，在中，已知N5=/C=3,

BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割”点，则△NDE的面积为（）

DE

5-2V5

A.10-4V5B.3V5-5D.20-8V5

【解答】解：作3c于X,如图，

•:AB=AC,

1

:・BH=CH=^BC=2,

在中,AH=V32-22=V5,

,:D,E是边8C的两个“黄金分割”点，

，防=号」8c=2(V5-1)=2V5-2,

：.HE=BE-BH=2岳-2-2=2小-4,

：.DE=2HE=4V5-8

S^ADE=x(4V5-8)xV5=10-4A/5.

故选:A.

BDfjEC

10.（3分）我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程/+5X-14

第11页（共23页）

=0,即x（x+5）=14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面

积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4X14+52,

因此x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+加x-〃=0时，构造出同样的图形，已知大

正方形的面积为14,小正方形的面积为4,则（)

B.根=等，n=2

A.m=2,n=3C.m=几=2D.加=2,71=2

•\m=V4=2,n=2

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.只要求填出最后结果）

11.（3分）代数式7=^：有意义的条件是-2.

【解答】解：由题意得，x+2>0,

解得x>-2.

故答案为：-2.

Xyz2%+3y13

12.（3分）若二。0,则

234z—一4一

【解答】解：根据题意,

设％=2左，y=3左，z=4左,

第12页（共23页）

,2x+3y13

则——-二—，

z4

故答案为：芋.

4

11

13.(3分)若非零实数mb(QW6)满足Q2+Q_2007=0,Z?2+Z?-2007=0,则一+7的值为

ab

]

2007-

【解答】解：根据题意得：。，6为方程，+x-2007=0的解，

/.a+b=-1,ab=-2007,

则原式==2007,

14.（3分）已知a>6,则二7-的化简结果是尸

a—bNa

【解答】解：由题意可知，人<〃<0,

所以原式=占义（—等）产

a—ba

=-yj-Clf

故答案为：-尸^.

1q9

15.（3分）如图，一次函数y=一^%+］与反比例函数y=短相交于点4,点5,/C_Lx轴

于点C,歹轴于点。.尸是线段上的一点，连接尸C,PD,若△BDPsAACP,

则点P的坐标为（3,1）.

【解答】解：联立方程组得『―二>+2,解得仁二;，r：

1

：.A（4,B（1,2）；

:△BDPs/\ACP,

第13页（共23页）

.BDDPBPxB

2

"AC~CP~AP~yA~'

此时，点P是线段48的三等分点.

作轴，垂足为G,作尸轴，垂足为〃,

：CG=4-1=3,

11

CH=^CG=|x3=1,

，点尸的横坐标为：xp=3,

ic.

当xp—3时，yp——3x3+3=1,

二点尸的坐标为（3,1）,

故答案为：（3,1）.

16.（3分）如图，在RtzX/BC中，ZC=90°,AC=4,AB=4近,£为BC边的中点，连

2

-

接AE,将沿AE折叠得到△/££）,DE交AB于点O,连接BD.则二7的值为

-5

【解答】解：作EHLBD于H,

VZC=90°,NC=4,AB=4四,

：.BC=y/AB2-AC2=4,

为3c边的中点，

:.CE=BE=2,

:.AE=y/AC2+CE2=2后

,//\ACE沿AE折叠得到△NED,

:・DE=EB,NAEC=NAED,

第14页（共23页）

・・・/EDB=/EBD,

,/ZAEC+ZAED=/EDB+/EBD,

：・2/AEC=2/EBD,

：.NAEC=/EBD,

:・AE〃BD,

•:/C=/EHB=90°,/AEC=/EBH,

：.△EBHsAAEC,

：.BH：CE=BE：AE,

：.BH：2=2：2V5,

•.•IRjrHl_-运—,

；.BD=2BH=等，

"BD//AE,

.,.△B0DSL40E,

,ODBD2

"OE~AE~5'

,心一,2

故答案为：--

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.(6分)计算：

(1)(3V12-2J|-V48)H-4V3-(V2-1)0；

(2)(V6-J|)xV3-(2+V3)(2-V3).

【解答】解：(1)原式=(6百一竽一4四)4-4V3-1

=竽+4旧—1

第15页(共23页)

2

=——•

3'

(2)原式=付忑一J|x3-(4-3)

=3近-2V2-1

=V2—1.

18.(8分)按要求解下列一元二次方程：

(1)--4x-21=0(用因式分解法解)；

(2)5X2-9X-18=0(用配方法解).

【解答】解：(1)x2-4%-21=0,

(x-7)(x+3)=0,

Ax-7=0或x+3=0,

・・xi=7,X2=~3；

(2)5，-9,-18=0,

5x2-9x=18,

2918

、一/二于

29,8118,81日n/9、2441

厂一科+砺=亏+而'即(X—而)"=两'

.9.21

••厂而=±而

・

・・Q％1=3,%2=一6耳.

19.(8分)如图，已知△48C,XDCE,是三个全等的等腰三角形，底边5C,CE,

£G在同一条直线上，且45=8，BC=1,BF交AC于点、P,求黑，:△织。及装的值.

PFSABFGPC

【解答】解：根据题意知N4C5=NFG£,BC=CE=EG=T,AC=FG=AB=V3,

\CP//GF,

BPBC1

*.—=—=一，△BCPs&BGF,

PFCG2

第16页(共23页)

PC1

。=31

1.PC=1V3,

:AP=AC-CP=V3-1V3=|V3,

,.BP_1SABCP1理

故PF—5'SWGF—PC

20.(8分)如图所示的平面直角坐标系中，△/2C的三个顶点坐标分别为/(-3,2),B

(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图：

(1)以坐标原点O为旋转中心，将△NBC顺时针旋转90°,得到△NLBICI,请画出△

AiBiCi,并写出点2的对应点办的坐标；

(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△/8C的位似图形△/#2。2,使它

与△N3C的位似比为2：1.并写出点8的对应点比的坐标.

(3)ZX/BC内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△山比。2中的对应点〃2的坐标.

X

【解答】解：(1)如图，△出囱。即为所求，其中点8的对应点用的坐标为(3,1).

第17页(共23页)

（2）如图所示，△/2比。2即为所求，点8的对应点&的坐标为（2,-6）；

（3）〃■在△/2比。2中的对应点朋2的坐标（-2a,-26）.

21.（10分）某商场将进价为25元的台灯以40元出售.1月份销售256个，2、3月份销售

量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个.

（1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每

个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台

灯售价应定为多少元？

【解答】解：（1）设2、3这两个月销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：256（1+x）2=400,

解得：xi=0.25=25%,X2=-2.25（不符合题意，舍去）.

答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%；

（2）设台灯售价应定为y元，则每个台灯的销售利润为S-25）元，4月份的销售量为

400+4（40-y）=（560-4y）个，

根据题意得：（7-25）（560-4、）=4200,

整理得：/-165y+4550=0,

解得：yi=35,”=130（不符合题意，舍去）.

答：台灯售价应定为35元.

22.（10分）如图所示，一次函数〉=履+6的图象与反比例函数y=£的图象交于/（3,4）,

第18页（共23页）

B-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式b的解集；

(3)在x轴上存在一点C,使为直角三角形的点C的坐标;

【解答】解：(1)把N(3,4)代入>=素，

・••加=12,

反比例函数的解析式是夕=~

19

把5(几，-1)代入>=五-得〃=-12.

把4(3,4)、5(-12,-1)分别代入〉=h+6中，

得

(3k+6=4

i-12/c+b=-1'

解得k=1

5=3

...一次函数的解析式为y=$+3；

(2)由图得：当一次函数图象在反比例函数图象下方时，0<x<3或x<-12,

+b<—,即—V-—b的解集为：-12<x<0或x>3；

XxXX

(3):△NOC为直角三角形，

AZACO=90°或NCMC=90°,

①当//CO=90°时，即NC_Lx轴，

：.C(3,0),

②当/CM£=90°时，设C(a,0),

"OA2+AC2=OC2,6M2=32+42=25,AC2=(a-3)2+42,OC2=a2,

.'.25+(a-3)2+42=a2,

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解得。=号，

25

C（——，0）,

3

一25

综上所述，使为直角三角形的点。的坐标为（3,0）或（石，0）.

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=彳。〉0）的图象经过点力,

四边形048c是菱形，点C在y轴正半轴上，点3的坐标是（12,18）.

（1）求反比例函数的解析式；

CD3

（2）点。在边上，且菰=；,过