2024届湖北省荆门沙洋县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届湖北省荆门沙洋县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，ZA=90°,点D在AC边上，DE//BC,若Nl=155。，则NB的度数为（）

A

A.55°B.65°C.45°D,75°

2.在AABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,如果aABC的周长是16,面积是12,那么^DEF的

周长、面积依次为（）

A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6

3.已知菱形ABCD的面积是120,对角线AC=24,则菱形ABCD的周长是（）

A.52B.40C.39D.26

4.如图，在aABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转到aAB'C'的位置，使得

CC/〃AB,贝!JNCAC，为（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

5.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH

为（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.下列说法正确的是（）

A.五边形的内角和是720°

B.有两边相等的两个直角三角形全等

1—X

c.若关于X的方程一;有增根，则加=1

x—2x—2

D.若关于x的不等式无+5<2a恰有2个正整数解，则a的最大值是4

7.如图，正方形ABCD,点E、F分另ij在AD,CD±,BG比F,点G为垂足，AB=5,AE=1,CF=2,则BG的长为

)

2321

A.V26B.5C.—D.—

55

8.下列事件中，属于随机事件的是（)

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.矩形的两条对角线相等

D.菱形的每一条对角线平分一组对角

9.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A.B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1

D.y=3(x+2)2+l

10.已知一次函数y=Ax+l的图象经过点A,且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（

A.亿4）B.(-1,2)C.(-1,-4)D.(5,1)

X—TYI<0

11.若关于1的不等式组r°，的整数解共有4个，贝！P”的取值范围是（）

7-2%<1

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.3<m<4

12.在中山市举行“慈善万人行，，大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下:

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.20元，30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30元

二、填空题（每题4分，共24分）

13.每本书的厚度为0.62cm,把这些书摞在一起总厚度h(单位：cm)随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n

的函数解析式.

14.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；数据波动较小的一同学是.

15.一组数据1,3,5,7,9的方差为.

16.如图，在及AABC中，ZBAC=9Q°,D,E分别是AB,的中点，厂在C4的延长线上，NFDA=/B,

AC=6,AB=8,则四边形AED尸的周长是.

17.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意见，现从学校

所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持

“赞成”意见的学生人数约为.

m—2

18.在反比例函数v=——的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是.

x

三、解答题(共78分)

19.(8分)在平面直角坐标系中，直线小y=x+5与反比例函数7=幺(2Q,x>0)图象交于点A(1,〃)；另一

x

k1

条直线Z2：y=-2x+6与x轴交于点E,与y轴交于点B,与反比例函数y=—(4#0,x>0)图象交于点C和点O(二，

x2

m),连接OC、OD.

(1)求反比例函数解析式和点C的坐标;

(2)求△OC。的面积.

20.(8分)如图，在菱形A8CD中，对角线AC,相交于点O,AC=4cm,BD=2cm,E,尸分别是AB,8c的中

点，点尸是对角线AC上的一个动点，设AP=xcm,PE-y；cm,PF-y2cm

小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补

充完整：

(1)画函数%的图象

①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了必与x的几组对应值:

x/cm00.511.522.533.54

%/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04

②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数%的图象;

在同一坐标系中，画出函数内的图象;

（3）根据画出的函数必的图象、函数内的图象，解决问题

①函数%的最小值是:

②函数X的图象与函数为的图象的交点表示的含义是:

③若PE=PC,AP的长约为(

21.（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水

量，结果如下表所示:

月用水量（吨）34578940

户数43511421

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为〃z

（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过机（吨）的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均

数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由.

22.（10分）如图，四边形ABC。为正方形.在边AD上取一点E,连接回，使NAEB=60°.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）:分别以点3、C为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点T,连接并

延长交边AZ）于点E,贝！|/AEB=60°；

（2）在前面的条件下，取BE中点"，过点〃的直线分别交边A3、CD于点P、Q.

①当时，求证：BP=2AP；

②当PQ=5E时，延长无，CD交于N点、,猜想NQ与的数量关系，并说明理由.

23.(10分)(1)因式分解：x3-8x2+16x.

x_2x

（2）解方程：2-

x—22—x

24.（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部

分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作4、B,C、D；根据调查

结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完善)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生总数为人；

(2)在扇形统计图中，3所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；

(3)在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列

表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.

25.(12分)如图，直线1经过点A(1,6)和点B(-3,-2).

(1)求直线1的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；

(2)求AAOB的面积.

26.对于任意三个实数a,b,c,用min|a,b,c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2,0,1|=-2,则：

(1)填空，mini(-2019)°,(--)-2,-^/31=,如果min|3,5-x,3x+6|=3,则x的取值范围为

2

v—13

(2)化简：——+(x+2+—并在(1)中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值.

x-2x-2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

先根据补角的定义求出NCDE的度数，再由平行线的性质求出NC的度数，根据余角的定义即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•Nl=155°,

.,.ZCDE=180°-155°=25°.

VDE//BC,

/.ZC=ZCDE=25O.

VZA=90°,

/.ZB=90°-25°=65°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.

2、A

【解题分析】

试题分析：根据已知可证△ABC-ADEF,且小ABC和ADEF的相似比为2,再根据相似三角形周长的比等于相似比,

面积的比等于相似比的平方即可求ADEF的周长、面积.

解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,

.ABAC,

DEDF

又•../A=ND,

/.△ABC^ADEF,且4ABC^ADEF的相似比为2,

1•△ABC的周长是16,面积是12,

.,.△DEF的周长为16+2=8,面积为12+4=3,

故选A.

【题目点拨】

考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.

3、A

【解题分析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10,然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13,从而得到菱形的周

长.

【题目详解】

•菱形ABCD的面积是120,

1

SnnP-xACxBD=120,

二菱形的边长=/2+122=13,

二菱形ABCD的周长=4x13=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=^ab（a、b是

2

两条对角线的长度）进行计算.

4、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

'：CC'//AB,ZCAB=15°,

NOCA=NCAB=75。，

又。为对应点，点A为旋转中心，

J.AC^AC',即A4CO为等腰三角形，

:.ZCAC'=180°-2ZCrCA=30°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

5、C

【解题分析】

由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG,所以平行四边形EFGH是菱形.

【题目详解】

；HG〃EF〃AC,EH〃FG〃:BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,

二四边形EFGH是平行四边形，

•••矩形的对角线相等，

.\AC=BD,

；.EH=HG,

二平行四边形EFGH是菱形.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解

分别进行判断即可解答.

【题目详解】

五边形的内角和=(5—2>180°=540,所以，A错误；

B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形

的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；

选项C中的方程一上=—土的增根只能是尤=2,且％=2应是整式方程加=1—x的根，由此可得，加=-1.故C

x—2x—2

错误；

故选D.

【题目点拨】

此题考查多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解，解题关键在于掌握各性质定理.

7、C

【解题分析】

如图，连接BE、BF.首先利用勾股定理求出EF,再根据SABEF=L・EF・BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF,列出方程

2

即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接BE、BF.

•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=AD=5,

VAE=1,CF=2,

ADE=4,DF=3,

22

AEF=A/3+4=5,

・・1_

,:SABEF=—,EF,BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF,

2

1111

:.-«5«BG=25-—«5«1--«5«2-一・3・4,

2222

23

•>BG=-^~,

故选C.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三

角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.

8、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.

【题目详解】

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；

C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；

D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解

题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.

把二次函数y=3必的图象向左平移2个单位，得到y=3(x+2)2

再向上平移1个单位，得到y=3(x+2y+l

故选D.

考点：二次函数的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.

10、B

【解题分析】

先根据一次函数的增减性判断出发的符号，再对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

解：一次函数丁=履+1(左W0)的函数值y随x的增大而减小，

:.k<0.

A、当x=2,y=4时，2左+1=4,解得左=1.5>0,此点不符合题意，故本选项错误；

B、当％=—1,y=2时，—左+1=2,解得左=—1<0,二此点符合题意，故本选项正确；

C、当％=—1,y=-4时，—左+1=Y,解得左=5>0,•.・此点不符合题意，故本选项错误；

D、当X=5,y=l时，5左+1=1,解得左=0,此点不符合题意，故本选项错误.

故选:B.

【题目点拨】

考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

11、B

【解题分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围.

【题目详解】

―x-m<0@

解：，

[7-2%<1(2)

解①得xVm,

解②得xNL

则不等式组的解集是l<x<m.

•..不等式组有4个整数解，

...不等式组的整数解是1,4,5,2.

.\2<m<3.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大

小中间找，大大小小解不了.

12、A

【解题分析】

观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同

学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为"理=30元；故选A.

2

二、填空题（每题4分，共24分）

13、h=0.62n

【解题分析】

依据这些书摞在一起总厚度丸（。加）与书的本数"成正比，即可得到函数解析式.

【题目详解】

每本书的厚度为0.62cm,

二这些书摞在一起总厚度〃（cm）与书的本数”的函数解析式为/i=0.62〃.

故答案为：h=062n.

【题目点拨】

本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

14、答案为甲

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

79+86+82+85+83，八、

解：漏------------------------------=83（分）,

5

88+79+90+81+72，八、

%乙=------------------------------=82（分）；

经计算知S甲2=6,Sz,2=l.

S甲2<S乙2,

...甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，

故答案为甲

【题目点拨】

本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15、8

【解题分析】

2222

根据方差公式S=--X)+(X2-X)+...+(玉—X)]计算即可得出答案.

n

【题目详解】

解：•••数据为1,3,5,7,9,

1+3+5+7+9

平均数为:---------------------=5

5

二方差为：|[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]

故答案为8.

【题目点拨】

本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.

16、1

【解题分析】

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定

四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长.

【题目详解】

解：在Rt^ABC中,

VAC=6,AB=8,

.*.BC=10,

YE是BC的中点,

.\AE=BE=5,

AZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

AZFDA=ZBAE,

，DF〃AE,

；D、E分别是AB、BC的中点，

1

；.DE〃AC,DE=-AC=3,

2

二四边形AEDF是平行四边形

四边形AEDF的周长=2X（3+5）=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定.熟练运用三

角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.

17、1

【解题分析】

先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可.

【题目详解】

解：•.TOO名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，

•••持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，

二全校持“赞成”意见的学生人数约=2400X21=1（名）.

100

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键.

18、m>l.

【解题分析】

根据反比例函数的性质得到m-l>0,然后解不等式即可.

【题目详解】

vn—2

解：・・,在反比例函数丫=——的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，

x

故答案为m>L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=4（k为常数，k/0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

三、解答题(共78分)

19-,(1)y=一,点C(6,1)；(2)-----.

x4

【解题分析】

(1)点A(1,n)在直线八：y=x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点O在反比例函数

的图象上，求出点。的坐标，从而确定直线以y=-2x+6的关系式，联立求出直线b与反比例函数的图象的交点坐

标，确定点C的坐标，

(2)求出直线，2与x轴、y轴的交点8、E的坐标，利用面积差可求出△0C。的面积.

【题目详解】

解：(1)..•点A(1,n)在直线/i：y=x+5的图象上，

•二〃=6,

・••点A(1,6)代入y="得，

x

k=6,

・・•反比例函数y=9,

x

当x=5时，j=12,

工点。(g,12)代入直线办：丁=-2%+力得，

方=13,

；・直线h：y=-2x+13,

61

y———%二一X2=6

由题意得：＜X解得：＜2k=l

y=-2x+13%=12

.•.点C(6,1)

答：反比例函数解析式y=2,点C的坐标为(6,1).

X

(2)直线以y=-2x+13,与X轴的交点£(5，0)与y轴的交点5(0,13)

:•SAOCD=SABOE-SABOD-SAOCE

2222224

143

答：。的面积为T

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，

解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系.

20、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①yi的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.1.

【解题分析】

（1）①由表格得点（x,yi）即可；

②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出力值，填入

表格即可；

（2）过点F作FMLAC于M,由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1,PM=3-x,所以

222

y2=7（3-X）+1=V^-3x+10，再利用描点法画出y2的图象即可；

（3）①利用数形结合，由函数yi的图象求解即可；

②过点F作FM±AC于M,

可利用几何背景意义求解；

③因PC=AC-AP=4-x,由PE=PC,则yi=4-x,利用图象求解即可.

【题目详解】

解：（1）①如下表：图象如图所示：

x/cm00.511.522.533.54

3.04

yi/cm1.120.710.50.711.121.582.062.55

②过点F作FMLAC于M,如图,

'菱形ABCD,

.*.AC±BD,

AFM/7BD,

；F是BC的中点，

.,.M是OC的中点,

.*.FM=1,OM=1,

；.PM=3-x,

/.PF2=PM2+MF2,

22

•”2=7(3-X)+1=Vx2-3x+10，

利用描点法作出图象，如图所示：

(3)如上图；

①由图象可得：函数yi的最小值是0.5；

②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数yi的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm

时，由图象可得：AP的长为2cm；

③；PC=ACAP=4-x,

VPE=PC,

.\yi=4-x,

利用图象可得：x=2.1.

故答案为①0.5;②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；③2.1.

【题目点拨】

本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用.熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键.

21、(1)7；(2)10800(吨)；⑶众数或中位数较合理，

【解题分析】

⑴根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据，中位数应是第15个和第15个数据的平均数；

⑵根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量；

⑶因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数，有代表性.

【题目详解】

(1)这30户家庭月用水量的平均数=(3x4+4x3+5x5+7x11+8x4+9x2+40x1)+30=7.2(吨)

7出现了H次，出现的次数最多，则众数是7,

•.•共有30个数，

二中位数是第15、16个数的平均数,

.•.中位数是(7+7)+2=7(吨)，

(2)•.•社区共1500户家庭，

二该社区的月用水量=7.2x1500=10800(吨)；

(3)众数或中位数较合理.

因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数.

【题目点拨】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概

念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.

22、(1)作图见解析；(2)①见解析；②数量关系为：NQ=2MQ或NQ=MQ.理由见解析；

【解题分析】

(1)按照题意，尺规作图即可；

(2)连接PE,先证明PQ垂直平分BE,得至|]PB=PE,再证明NAPE=60°,得至U=30°,利用在直角三角

形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；

(3)NQ=2MQ或NQ=MQ,分两种情况讨论，作辅助线，证明AABEk△bQP,即可解答.

【题目详解】

(1)如图1,分别以点3、。为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点T,连接3T并延长交边AO于点E；

图2

点M是助的中点，PQ1BE

P。垂直平分BE.

•PB=PE,

ZPEB=NPBE=90°-ZAEB=90°-60°=30°,

ZAPE=ZPBE+ZPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

ZAPE=ZPBE+ZPEB=60°,

ZAEP=90。ZAPE=90°-60°=30°,

BP=EP=2AP.

②数量关系为：NQ=2MQ或NQ=MQ.

理由如下，分两种情况：

I、如图3所示，过点。作。尸，A3于点歹交于点G,则。户=C3.

正方形ABC。中，AB=BC,

：.FQ=AB.

在RtAABE和RQFQP中，

BE=PQ

AB=FQ

ABE^FQP(HL).

ZFQP=ZABE=3Q°.

又NMG9=NA£B=60。，

ZGMO=90°,

CDAB.■.ZN=ZABE^30°.

NQ=2MQ.

II、如图4所示，过点。作QPLAB于点P交8C于点G,则QF=C3.

图4

同理可证ABEAFQP.

此时ZFPQ=ZAEB=60°.

又ZFPQ=ZABE+ZPMB,Z2V=ZABE=30°.

ZEMQ=ZPMB=30°.

ZN=ZEMQ,NQ=MQ.

【题目点拨】

本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.

4

23、(1)x(x-4)%(1)x=—

3

【解题分析】

(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.

(1)观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果.

【题目详解】

解：(1)x3-8x*+16x

=x(x1-8x+16)

=x(x-4)i.

方程的两边同乘(x-1),得：1(x-1)-x=-lx,

4

解得：x=-.

3

4

检验：把x=i代入x-1,2.

4

故原方程的解为：x=

【题目点拨】

本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.

24、(1)50；(2)144°,图见解析；(3)-.