2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题（含答案解析）

2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算2x（-3）的结果是（）

A.-6B.--C.-5D.6

3

2.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边3c上（AD〃BC）.若4=35。,

则Z2的度数为（）

C.45°D.35°

3.国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初

步核算，2023年全年国内生产总值达到126000000000000元，数据126000000000000用

科学记数法表示为（）

A.1.26xl014B.1.26xlO13C.126xlO2D.12.6xlO13

4.如图，在ABC中，点。，E,尸分别为AB,BC,AC边的中点，AG,3c于点

G,DE=5,则线段fG的长为（）

A.3&B.2A/3C.5D.4

5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单位后，得

到一个正比例函数的图象，则机的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

3

6.如图，在菱形A5CD中，于点E,cosA=《，BE=4,则线段08的长为（）

A.2小B.4逐C.4D.6

7.如图，点A,B,C是O上的三点，若NACB=20。，则/。的度数是（）

C.40°D.20°

8.若二次函数y=/—2x+3〃-1的图象恰好只经过三个象限，贝匹的取值范围为（）

11211

A.a<0B.a》一C.—<a<—D.—<a<—

23332

二、填空题

9.点A在数轴上表示的实数如图所示，把点A向右移动2个单位长度到达点B,则点B

在数轴上表示的数为.

A

----•―।-------L.

-72-1-------0

10.若正多边形的一个内角等于140。，则这个正多边形的边数是.

11.如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三

角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,。的面积和是64cm2,则其中最大的正方

形S的边长为cm.

12.在平面直角坐标系中，。为原点，点8（2,2）,点A,C分别在x轴，＞轴上，且四

边形。4BC为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形有交点，则这个反比例

函数的表达式可以为.（写出一个即可）

13.如图，点。是矩形A3CD的对称中心，点尸，Q分别在边AO,上，且尸。经过

点。，AB=6,4尸=3,3C=8,点E是边A3上一动点.则一改。周长的最小值为.

试卷第2页，共6页

三、解答题

14.计算：V12

15.解不等式：2x-3（x+l）^l

17.如图，已知四边形A3C。，请用尺规作图法在四边形A3CD内求作一点尸，使点尸

到点A,B,C的距离都相等.（保留作图痕迹，不写作法）

一

/\

/

//\I

*/-----------------I

18.如图，点A,F,B,E在同一条直线上，ZA=ZD,DE//BC,AB=DE.求

证：NC=/DFE.

19.近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，

每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低0.5元，已知小华驾驶纯电动汽车

行驶650千米与原来驾驶燃油汽车行驶150千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车

每千米所需的电费.

20.数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的

卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面

上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是

⑵小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰

好有数学家华罗庚邮票图案的概率.

21.如图是某广场地下停车场的入口处安装雨棚左侧支架的示意图，支架的立柱与

地面垂直，即/B4C=90。，且AB=2.7米，点A,C,/在同一条水平线上，斜杆

与水平线AC的夹角/ACB=33。，支撑杆于点E,该支架的边与BC的夹

角/D3E=66。，且测得CE=2.2米.求该支架的边8。的长.(结果精确至1米，参考

数据：sin33°«0.54,sin66°«0.91,cos33°®0.84,cos66°»0.41,tan33°«0.65,

tan66°x2.25)

22.数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹

性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过实验测量,

他们发现弹簧长度V(cm)是拉力x(N)的一次函数，并得到了5组拉力x(N)与弹簧长度

y(cm)(2<y<10)之间的数据，如表所示：

x/N12345

y/cm3.65.26.88.410

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点(x,V),并求出y与x之间的函数表达式;

⑵当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力.

23.熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱.某校举办了

“了解熊猫，珍爱熊猫”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百

分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80〈尤W85；

B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100).给出了下面部分信息：

试卷第4页，共6页

七年级10名学生的竞赛成绩是81,82,86,89,90,95,99,99,99,100.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是91,94,94.

(1)填空：a=，b=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对熊猫相关知识掌握的更好?

请说明理由；

(3)该校七年级有800人，八年级有700人参加了此次竞赛活动，若竞赛成绩高于95分为

“优秀”，请估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数.

24.如图，AB为。的直径，点C为54延长线上一点，点。为。上一点，连接C。，

AD,OFLAD于点E,交CD于点下，ZADC^ZAOF.

⑴求证：CD是。的切线；

(2)若AC=2Q4,EF=2,求RD的长.

25.如图，抛物线y=d+bx+c与y轴交于点A,与x轴交于点B(5,0),C(-1,0).

⑴求该抛物线的表达式；

(2)将抛物线沿X轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y',Q是新抛物线y与X轴

的交点(靠近y轴)，N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点使得

以为边，且以M、N、B、。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件

的点M的坐标.

26.【问题提出】

(1)如图①，点、B,C分别在AM,AN上，AM=12,4V=20,AB=4,BC=4.8,

AC=2.4.则MN的长为；

【问题探究】

(2)如图②，在一ABC中，ZC=90°,点。是边BC上一点，过点。作AD的垂线交A3于

4

点E.若BE=DE,tim^BAD=-,AC-20,求的长；

【问题解决】

(3)如图③，逸夫中学拟在校园西南角的一块四边形ACBD区域修建植物园，对角线

将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB=60米，四边形的面积为1200平

方米，计划在AC,BC边上分别确定点E,尸，在AB边上确定点P,。，使四边形后尸尸。

为矩形.在矩形EEPQ内种植各种花卉和树木，在四边形ACRD剩余区域种植草坪.为

了方便师生观赏，计划在尸。之间修一条小路，根据设计要求，想让小路尸Q尽可能短.求

小路尸。长度的最小值及这时E,。两点之间的距离.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】此题主要考查有理数的乘法运算，直接利用有理数乘法法则即可求解.

【详解】解：2x(-3)=-6.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平行线的性质求出/3的度数，再由余角的定义

得到N4的度数，再次利用平行线的性质求出N2的度数，即可得出结论.

【详解】如图，・・・N1=35。，AD//BC,

：.Z3=Z1=35°,

•・・/3与N4互余，

AZ4=90°-35°=55°,

又BC

・・・N2=N4=55。.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与

小数点移动的位数相同.

【详解】解：126000000000000=1.26x10"，

故选：A.

4.C

【分析】本题考查三角形的中位线定理和直角三角形的性质，关键是根据三角形中位线定理

求出AC,再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答.

【详解】解：：点。，E分别为AB,边的中点，

/.DE是：ABC的中位线，

答案第1页，共14页

/.DE=-AC=5

2

：AG，3C,点厂为AC边的中点，

FG=-AC=5

2

故选：C.

5.A

【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【详解】解：将一次函数＞=2x+m-1的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：y=2(x+3)+相-1,

化简得：y=2尤+«?+5,

•••平移后得到的是正比例函数的图像，

m+5=Q,

解得：m=—5,

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数

解析式是解决本题的关键.

6.B

【分析】本题考查了菱形的性质以及解直角三角形，直接利用菱形的性质结合锐角三角函数

关系得出AD,AE的长，进而利用勾股定理得出的长.

【详解】四边形ABGD是菱形，

AD=AB,

43

DELAB,cosA=-,

•,・设AE=3x,则AD=5x,故BE=2x,

BE=4,

.\x=2,故AB=AZ)=10,AE=6

DE=VAD2-AE2=8，

故BD=《DE，+BE2

故选：B.

7.A

答案第2页，共14页

【分析】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质.根据圆周角定理即

可得出4408=40。，进而根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求解.

【详解】解：连接如图所示，

根据题意可知ZAOB=2ZACB=2x20°=40°.

,/OA=OB

：.NOAB=OBA=|(180°-ZAOB)=70°

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了二次函数图象的性质；根据解析式配方为顶点式，得出开口方向向上,

对称轴为直线1=1,结合题意根据抛物线与y轴的交点以及顶点的位置列出不等式组，即可

求解.

【详解】y=炉-2兀+3々-1=(%-1)?+3々-2,

・・,二次函数)=2%+3〃-1的图象只经过三个象限，且开口方向向上，其对称轴为直线

x=l,

则(3a-2<0

解得1*7

33

9.2-V2/-A/2+2

【分析】本题考查了实数与数轴，用点A表示的数加2,即可求解.

【详解】解：依题意，点8在数轴上表示的数为一0+2，

故答案为：-0+2.

10.9

【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，

再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

答案第3页，共14页

【详解】•••正多边形的一个内角是140。，

它的一个外角是：180°-140°=40°,

:多边形的外角和为360。，

这个正多边形的边数是：360。+40。=9.

故答案为：9.

11.8

【分析】本题考查了勾股定理.根据题意可得，最大的正方形的面积为S=枭+品+%+%,

则答案可解.

【详解】解:根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为s=1+%+Sc+%=645?,

则最大的正方形的边长为痈=8cm.

故答案为：8.

4

12.y=—（答案不唯一）

x

【分析】本题主要考查了反比例函数解析式,根据点B的坐标,代入解析式求出k即可求解.

【详解】解：：在平面直角坐标系宜b中，正方形Q43c的边长为2,8（2,2）,

斗

C----15

~~OAx

k

把点8的坐标代入y=人中得

X

二・左=4,

4

・・・反比例函数的表达式可以为y二—.

故答案为：y=24（答案不唯一）.

X

13.10+25/10/25/10+10

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理,线段和的最小值计算；作P关于AB的对称点P',

连接PQ,交回于E,连接尸E,则PE+QE的最小值为PQ,证明出周长的最小值

为PQ+PQ,作P/"L3C于尸，利用勾股定理求出PQ和PQ即可.

答案第4页，共14页

【详解】解：如图，作尸关于的对称点P,连接尸'。，交于E,连接PE,

P'APD

\EA：PE=PE,

k_____________L、'\

FBHQC

.1PE+QE的最小值为PQ,

：JPQ周长的最小值为P'Q+PQ,

作PT1.3C于尸，PH，BC于H,

"=3,

：.P'A=3=FB,

点0是矩形ABCD的对称中心，P。经过点0,

AP=CQ=3

'：BC=8,

:.BQ=5,

:.FQ=8,

PF=AB=6,

..PQ=10,

PH=AB=6,HQ=5-3=2,

PQ=2A/10,

.,…EPQ周长的最小值为10+2&i.

14.3A/3-1

【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数累；根据二次根式的性质，零指数暴，化简绝

对值，进行计算即可求解.

【详解】解：原式=2百+1-2+石

=3代1

15.xVT

【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.

答案第5页，共14页

【详解】解：2x-3(x+l)^l

去括号得：2x—3x-321,

移项得：2x-3x>4,

合并同类项得：-xN4,

系数化为1得：xVT.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

16.2。+4

【分析】本题考查了分式化简，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法,

再根据分式的性质化简求解.

【详解】解：原式=［空字一小］•上

、u—1Q-1Ja

2a(〃+2)a2-1

6—1d

=2a+4.

17.见解析

【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质；根据题意作出的中垂线交于点p,

即可求解.

18.详见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据得出

ZABC=NE,进而证明ABC会力班(ASA),根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：DE//BC,

:.ZABC=/E.

又'NA=ND,AB=DE,

答案第6页，共14页

ABC^DEF(ASA).

:.NC=NDFE.

19.新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为0.15元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为x元,

根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【详解】解：设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为工元，

由题意，得650x=150(%+0.5),解得％=0.15,

答：新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为0.15元.

20.⑴!

4

【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据

概率公式即可得出答案.

【详解】(1)解：:•共有4张卡片，

小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是:，

4

故答案为：—.

4

(2)解：根据题意，画树状图如图，

开始

ABCD

BCDACDABDABC

由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的

有6种,

...抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为g

21.该支架的边2。的长约为7米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，得/BAC=90。，AB=2.7米，

/AC3=33。，ZDBE=66°,CE=2.2米，DEIBC,解Rt^ABC得出3E,解

答案第7页，共14页

即可求得30的长，即可求解.

【详解】解：根据题意，得NB4C=90。，AB=2.7米，ZACB=33°,/DBE=66。,CE=2.2

米，DE±BC,

Aft

在中，sinZACB=—,

BC

AB2.7,

••BC=-----x------=5(rzx)

sin33°0.54

.•.3E=届一。以5—2.2=2.8(米).

BE

在皮)中，cosNDBE=——,

BD

・••加5粉7（米）・

该支架的边的长约为7米.

22.(l)y=1.6x+2

（2）物体的拉力是2.5N

【分析】本题考查了一次函数的应用;

（1）根据描点法画出函数图象，根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解;

（2）将＞=6代入（1）中解析式，即可求解.

【详解】（1）解：根据描点法，作图如下:

将（1,3.6）,（2,5.2）代入,

3.6=k+b,

得

5.2=2左+A.

k=1.6,

解得

b=2.

，丫与工之间的函数表达式为〉=1.6彳+2.

答案第8页，共14页

(2)由(1)知》关于x的函数表达式为y=L6x+2,

当弹簧长度为6cm时，6=1.6x+2,解得x=2.5.

；•当弹簧长度为6cm时，物体的拉力是2.5N.

23.(1)92,94,40

(2)见解析

(3)估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数是600人

【分析】本题考查中位数、众数、平均数，扇形统计图以及样本估计总体；

(1)根据中位数、平均数的计算方法进行计算得出匕的值，结合扇形统计图求得。的值;

(2)比较两个年级成绩的中位数，众数即可求解；

(3)求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可，然后根据样本估计总体进行计算即可求

解.

【详解】(1)解：“=£(81+82+86+89+90+95+99+99+99+100)=92,

4

八年级A组的有2人，8组的有1人，C组有3人，。组的有4人，则c%=^xl00%=40%

c=40

将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94,

因此中位数是94,即4=94,

故答案为：92,94,40.

(2)八年级学生对熊猫相关知识掌握的更好.

理由为：两个年级此次竞赛被抽取学生成绩的平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高

于七年级，说明八年级学生的责赛成绩更好，(答案不唯一，合理即可)

4

(3)800x—+700x40%=600(人)

10

答：估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数为600人

24.(1)详见解析

(2)BD=8

【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的判定；

(1)连接OD,证明/ADC+/Om=90。，即可得证；

(2)i^OD=OA=OB=r,根据已知得出OE是一ABD的中位线，证明&CO/SACBD,根

答案第9页，共14页

据相似三角形的性质，得出OE=4,即可求解.

【详解】（1）证明：如图，连接0Q.

OF上AD,

:.ZAEO=9Q°.

ZOAD-hZAOF=90°.

OA=ODf

.\ZOAD=ZODA.

ZADC=ZAOFf

ZADC+ZODA=90°,即NODC=900.

。。是。的半径，

..CD是。的切线.

(2)解：设Q0=(M=QB=r,

AC=2OAf

AC=2r,OC=3r.

BC=OC+OB=4r.

AB为。的直径，

:.ZADB=90°.

OFLAD,

:.ZAEO=9Q°.

.\ZAEO=ZADB.

:.AE=DE,OE//BD.

OA=OB,

.•.0£是ABD的中位线.

OE=-BD.

2

BD=2OE.

OF//BD,

答案第10页，共14页

:.COFs、CBD.

•OF_OC_3r_3

…BD~BC~4'

4

...BD=-OF

3

444

?.2OE=-OF=-（EF+OE）=-（2+OE）f

解得OE=4.

/.BD=8.

25.（l）y=f—4%-5

⑵满足条件的点M的坐标为（6,-5）或（-2,27）

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，平行四边形的性质;

(1)将点3(5,0),C(-l,0)代入抛物线表达式，待定系数法求解析式，即可求解；

(2)根据二次函数平移的规律得出y=Y-8x+7,进而求得点。(1,0),设N(2,〃)，

产—8"7),根据题意得出8Q=MN=4,即可求解.

【详解】(1)解：将点3(5,0),C(-l,0)代入抛物线表达式，

[25+5/?+c=0,仍=-4,

得1b+c-0解得5

•••该抛物线的表达式为y=x2-4x-5.

(2)y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

抛物线,的对称轴为直线x=2,平移后的抛物线表达式为/=(X-4)2-9=X2-8X+7,

把>=0代入：y'=f一版+7得尤2-8X+7=0，

解得玉=1,马=7,

2(1,0).

QN是原抛物线对称轴上一动点，点M在新抛物线上,

.一.设N(2,〃)，M(t,t2~8t+1).

答案第11页，共14页

当3。为平行四边形的一边时，

BQ〃MN且BQ=MN.

由题可矢口50=5—1=4.

:.MN=4.

即/±4=2,解得％=—2或6.

点M的坐标为(6,-5)或(-2,27).

综上所述，满足条件的点M的坐标为(6,-5)或(-2,27).

26.(1)24；(2)32；(3)小路歹。的最小值为6J