湖南省常德市澧县2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

湖南省常德市澧县2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF,若EF=3,OB=4,

则菱形ABCD的面积是（）

A.24

2.已知一组数据为8,9,10,10,11,则这组数据的众数（

3.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4.若a=2-不，则代数式a?—4a—2的值是（）

A.9B.7C.币D.1

5.如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B—CTDTA的方向匀速运动，最后到达点A,则点P在匀

速运动过程中，AAPB的面积y随时间x变化的图象大致是（）

B

6.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

困・田田

7.一束光线从点A（3,3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（l,0）,则光线从A点到B点经过的路线长是（）

A.4B.5C.6D.7

8.已知：以a,b,c为边的三角形满足（a-b）（b-c）=0,则这个三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

9.如图，A4BC中，AB=AC=15,AD平分NS4C,点E为AC的中点，连接OE,若ACDE的周长为24,则

的长为（）

A.18B.14C.12D.6

23

10.方程一=—；的解为（）.

xx+1

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，等腰直角三角形ABC的直角边A8的长为将△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△A/。，AC与卸。

相交于点。，则图中阴影△AOO的面积等于

A

BC

12.将直线y=2x-3向上平移5个单位可得____直线.

13.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是.

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，

其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条.

15.如图，已知等边三角形ABC边长为1,AABC的三条中位线组成△AiBiCi,AAiBiCi的三条中位线组成aAzB2c2,

依此进行下去得到AAsB5c5的周长为.

BL----V----

16.若式子JW5+J获有意义，则x的取值范围是.

17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中

有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有个正方形.

18.如图，AAiBiCi中,AIB1=4,4cI=5,点4,B2,C2分别是边HG,A1C1,4场的中点；点A3,B3,

C3分别是边32c2,A2C2,人历的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是.

Ci

11C,51

解答题（共66分）

19.（10分）解下列方程式:

(1)x2-3x+l=l.

(2)x2+x-12=1.

20.（6分）如图，ABC。的对角线AC,5。相交于点QE,E分别为OGQA的中点.求证：BE=DF.

21.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=120。，E为BC上一点，以CE为直径作。O恰好经过A、C两

点，PF1BC交BC于点G,交AC于点F.

（1）求证：AB是。O的切线；

（2）如果CF=2,CP=3,求。O的直径EC.

22.（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50

个家庭去年的月均用水量（单位:吨），并将调查数据进行了如下整理:

4：72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.W55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3」53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5/73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4」54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

画频数夕'布直方图：

列频数分布表：卜频数(户)

彳

分组划记频数25—

2.0cxW3.5正正一1120

3.5<xW5.0正正正止1915

5.0<xW6.510—

6.5<xW8.05

8.0<xW9.5T2.1—1

合计500123.556.583.5用水量，屯

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费

不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

23.(8分)已知点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上，

(1)求该函数的表达式；

(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

24.(8分)如图，AABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使

OE=OD,连接AE,BE,

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

25.(10分)如图1,有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒,

设无盖纸盒高为xcm.

(1)用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽.

(2)若纸盒的底面积为600cm2,求纸盒的高.

(3)现根据(2)中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279c源的矩

形图案A-歹(如图3所示)，每个图案的高为ycm,A图案的宽为之后图案的宽度依次递增1cm,各图案的问

距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3c机，求x的取值范围和y的最小值.

图

图23

26.(10分)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为

E、F、G、H,顺次连接这四个点，得四边形EFGH.

(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2,当四边形ABCD为矩形时,

请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；

(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时，设NADC=a(0°<a<90°),

①试用含a的代数式表示NHAE；

②求证：HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据E尸是_ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解.

【题目详解】

解：E、尸分别是AO,CZ＞边上的中点，即EF是ACD的中位线，

:.AC=2EF=6,

则S菱形.加=gx6x8=24.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键.

2、C

【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案.

【题目详解】

解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了众数的含义.

3、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可.

【题目详解】

解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；

选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；

选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；

选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方

形的判定是解题的关键.

4、D

【解题分析】

本题直接可以把a=2-代入到原式进行计算，注意把2-看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a,按

照实数的运算规律计算.

【题目详解】

a=2-6代入八皿―2得：

(2—⑺2—4x0—⑺—2

=4-4A/7+7-8+4A/7-2

=1

故答案为D

【题目点拨】

本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规

律计算.

5、D

【解题分析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，AAPB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可.

【题目详解】

解：当点P沿BC运动时，AAPB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，ZkAPB的面积y保持不变，当P

到AD上时，AAPB的面积y随时间x增大而减少到1.

故选：D.

【题目点拨】

本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后

函数图象的变化.

6、C

【解题分析】

根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.

【题目详解】

(A)既不是轴对称也不是中心对称；

(B)是轴对称但不是中心对称；

(C)是轴对称和中心对称；

(D)是中心对称但不是轴对称

故选：C

7、B

【解题分析】

如果设A点关于y轴的对称点为A',那么C点就是A，B与y轴的交点.易知A'(-3,3),又B(1,0),可用待

定系数法求出直线A'B的方程.再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度.那么光线从A点到B

点经过的路线长是AC+BC,从而得出结果.

【题目详解】

解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A',则由光路知识可知，A'相当于A的像点，光线从A

到C到B,相当于光线从A'直接到B,所以C点就是A'B与y轴的交点.

.3(-3,3),

3

进而由两点式写出A'B的直线方程为：y=—（x-1）.

4

33

令x=0,求得y二一.所以C点坐标为（0,—）.

44

那么根据勾股定理，可得：

A©小一*T'BC=^|7Zi=|.

因此，AC+BC=1.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点.此题考查的思维技巧性较强.

8、A

【解题分析】

根据题意得到a-b=0或b-c=0,从而得到a=b或b=c,得到该三角形为等腰三角形.

【题目详解】

解：因为以a,b,c为边的三角形满足（a-b）（b-c）=0,

所以a-b=0或b-c=0,

得到a=b或b=c,

所以三角形为等腰三角形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

9、A

【解题分析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底

边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.

【题目详解】

解：AB=AC,AD平分ZB4c

.〔AD垂直平分（等腰三角形三线合一）

ZADC=90，BD=CD

又在直角三角形AC。中，点E是AC边中点

AE=CE,DE=-AC

2

即AE=CE=£>£

△C£>E的周长=24

即ACDE的周长=£>£+EC+DC=AC+DC=15+DC=24

DC=9

BC=2DC=18

故应选A

【题目点拨】

本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示ACZJE的周长.

10、A

【解题分析】

试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.

在方程的两边同时乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,经检验：x=2是方程的解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

113-A/3

2

【解题分析】

由旋转的性质可得AB=AB，=；,ZBAB'=15°,可得/B，AD=NBAC-NB，AB=30。，由直角三角形的性质可得BD=1,

由三角形面积公式可求解.

【题目详解】

解：；AB=BC,ZABC=90°,

.\ZBAC=45°,

VAABC绕点A逆时针旋转15。后得到△AB，O,

.,.AB=AB'=V3,ZBAB'=15°,

ZB'AD=ZBAC-ZB'AB=30°,且NB'=90°,

B'D

VtanZB'AD=-------,

AB

/.AB'=V3B'D,

.*.B'D=1,

...阴影△ADC的面积=！><GxG—有=

222

故答案为：

2

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

12、y=lx+l

【解题分析】

根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论.

【题目详解】

解：原直线的k=l,b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，

那么新直线的k=l,b=-3+5=l.

二新直线的解析式为y=lx+l.

故答案是：y=lx+l.

【题目点拨】

此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键.

13、b>l.

【解题分析】

先确定b,L则方程变形为x2=：,根据平方根的定义得到:>1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可.

bo

【题目详解】

根据题意得W1,

X2=2,

b

2

当时，方程有实数解，

0

所以b>L

故答案为：b>l.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>i)的一元二次方程可采用直接开平方

的方法解一元二次方程.

14、1500

【解题分析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30+300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共有150条，

据此比例即可解答.

【题目详解】

1504-(304-300)=1500(条).

故答案为：1500

【题目点拨】

本题考查的是通过样本去估计总体.

15、a

32

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AiB产AC,BiG=AB,AK产BC,从而得到AAiBiG是

△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可.

【题目详解】

,/△ABC的三条中位线组成AAiBiCi,

.,.AiBi=AC,BiCi=AB,AiCi=BC,

_113

.♦.△AiBiCi的周长=—AABC的周长=-X3=一,

222

1133

依此类推，2kA2B2c2的周长=—AAiBiCi的周长=—x—=—,

2224

则居51^5的周长为3三=三3，

2532

故答案为三3.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形

的周长的一半是解题的关键.

16、2WxW3

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.

【题目详解】

根据题意得；

%-2>0

解得:2<x<3

3-%>0

故答案为：2WxW3

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于。是关键.

17、55

【解题分析】

观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.

【题目详解】

解：•.•第1幅图中有1个正方形，

第2幅图中有1+4=5个正方形，

第3幅图中有1+4+9=14个正方形，

.•.第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，

第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.

故答案为：55.

【题目点拨】

本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.

1

18、22014

【解题分析】

由三角形的中位线定理得：B2c2,A2c2,A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的工，所以AAZB2c2的周长等于AAiBiG

2

的周长的一半，以此类推可求出结论.

【题目详解】

•.•△481G中，AiBi=4,AiCi=5,BiCi=l,

.•.△A131G的周长是16,

'：A2,B2,G分别是边HC1,A1C1,Al©的中点，

A2C2,A2B2分别等于A1B1、BiCi.GAi的工，

2

•••,

以此类推，贝！UA/Ka的周长是，xl6=2；

24

的周长是一r，

2"-1

4

.•.第2019个三角形的周长是2:加=而1，

故答案为：.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

三、解答题(共66分)

19、(1)%=3土"；(2)x=-4或％=3.

2

【解题分析】

(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

【题目详解】

(1)Vx2-3x+l=l,

Ax2-3x=-1,

・“=3±石.

2

(2)W+x-12=1,

(x+4)(x-3)=1,

.,.x--4或x=3；

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.

20、见解析

【解题分析】

利用平行四边形得到Q4=OGOB=OD,由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF,由此证明aOBE丝△ODF,

得至!]BE=DF.

【题目详解】

•••四边形ABC。是平行四边形，

:.OA=OC,OB=OD.

,:E,b分别是OG。4的中点，

：.OE=-OC,OF=-OA,

22

:.OE=OF.

OB=OD,

在丛OBE和AODF中，＜NBOE=ZDOF,

OE=OF,

OBEmaODF(SAS),

:.BE=DF.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全

等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.

21、(1)见解析；(2)。0的直径

【解题分析】

(1)若要证明AB是。。的切线，则可连接AO,再证明AO_LAB即可.

(2)连接OP,设OG为x,在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10。，利用10。角所对的直角边等于斜边的一

半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，

然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可.

【题目详解】

证明：(1)连接AO,

'：AB=AC,ZBAC=120°,

：.ZB=ZACB=1Q°,

'：AO=CO,

：.ZOAC=ZOCA=10°,

.•.ZBAO=120o-10°=90°,

,：OA是半径

：.AB是。。的切线；

(2)解：连接OP,

:PF_LBC,：.ZFGC=ZEGP=90°,

'：CF=2,ZFCG=10°,：.FG=1,

.,.在RtAFGC中CG=6

'：CP=1.：.RthGPC中，PG=46

设OG=x,贝!|OC=x+石，连接OP,,显然OP=OC=x+y/j

在Rt^OPG中，由勾股定理知PG2+OG2=OP2,

即(x+73)2=x2+(瓜)2x=—.

2

:.0O的直径EC=EG+CG=2x+右+3=1右.

故答案为：(1)见解析；(2)。。的直径EC=lg.

【题目点拨】

本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直.

22、(1)见解析；(2)答案不唯一；(3)我觉得家庭月均用水量应该定为5吨

【解题分析】

(1)根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0VXW6.5与6.5VXW8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而

完成频数分布表和频数分布直方图；

(2)从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5VXW5.0范围内的最多,

有19户；

居民月均用水量在8.0<xW9.5范围内的最少，只有2户等.

(3)根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30,故家庭

月均用水量应该定为5吨，即可得出答案.

【题目详解】

(1)(1)5.0<xW6.5共有13个，则频数是13,

6.5<xW8.0共有5个，则频数是5,

填表如下：

分组划记频数

2.0<x<3.5正正一11

3.5<x<5.0n=n=n=n=19

5.0<x<6.51F1FT13

6.5<x<8.0正5

8.0<x<9.5Y2

合计50

如图:

频数分布直方图

频教

(2)从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5<xW5.0范围内的

最多，有19户；

③居民月均用水量在8.0<xW9.5范围内的最少，只有2户等.

(3)因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30+50=0.6,所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均

用水量应该定为5吨.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

3

23、(l)y=--x+3(3)3

2

【解题分析】

试题分析：(1)将点代入，运用待定系数法求解即可.

(2)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可.

试题解析：

(1)因为点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上，

所以2k+3=O

3

解得上=—彳

2

3

函数解析式为y=--%+3.

2

3

(2)在丫=--x+3中，令y=0,

2

3

即——x+3=0

2

得x=2,

令x=0,得y=3,

所以，函数图象与X轴、y轴分别交于点A(2,0)和B((0.3)

函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB,

11

St,AOB=—•OA»OB=—x2x3=3.

22

24、解：(1)证明：•.•点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,

二四边形AEBD是平行四边形.

；AB=AC,AD是△ABC的角平分线，.*.AD±BC.

/.ZADB=90o.

二平行四边形AEBD是矩形.

(2)当NBAC=90。时，矩形AEBD是正方形.理由如下：

,-,ZBAC=90°,AB=AC,AD是AABC的角平分线，/.AD=BD=CD.

•.•由(1)得四边形AEBD是矩形，.•.矩形AEBD是正方形.

【解题分析】

试题分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出NADB=90。,

即可得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.

(1)证明：•.•点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,

二四边形AEBD是平行四边形，

VAB=AC,AD是/BAC的角平分线，

.\AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

二平行四边形AEBD是矩形；

(2)当NBAC=90。时,

理由：,.,ZBAC=90°,AB=AC,AD是NBAC的角平分线，

；.AD=BD=CD,

•.•由(1)得四边形AEBD是矩形，

矩形AEBD是正方形.

25、(1)长=(40—2x)cm,宽=(30-2%)。72,(2)高为5cm,(3)x的取值范围为：x<2.15,y的最小值为1.

【解题分析】

(1)根据长=40-两个小正方形的长，宽=30-两个小正方形的宽即可得到答案，

(2)根据面积=长、宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可,

(3)设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、尸图案与右边沿的间距为机，关于x的一元一次不等式，解之即可，根

据面积=长、宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值.

【题目详解】

(1)根据题意得：长=(40—2x)cm,宽=(30—2x)m,

(2)根据题意得：(40—2x)(30—2x)=600

整理得：(x—5)(x—30)=0

解得：%=30(舍去),々=5,

纸盒的高为5cm,

(3)设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、月图案与右边沿的