2023年初中升学考试真题模拟卷江苏省连云港市中考数学试卷

2023年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.（3分）（2023•连云港）-6的相反数是（）

11

A.--B.-C.-6D.6

66

2.（3分）（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列

汉字中，是轴对称图形的是（）

A.我B.爱C.中D.国

3.（3分）（2023•连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市

隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，

共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）

A.2.37X106B.2.37X105C.0.237X107D.237X104

4.（3分）（2023•连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

5.（3分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的

图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心。的两条

线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.（3分）（2023•连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方

形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为（）

7.（3分）（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道

题：良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良

马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马

先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

C.240（%-12）=150%D.240%=150（x+12）

8.（3分）（2023•连云港）如图，矩形ABCD内接于O。，分别以A3、BC、CD、

AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是（）

A.丁-20B.TK-20C.20KD.20

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2023•连云港）计算：（遥）2=.

10.（3分）（2023•连云港）如图，数轴上的点A、3分别对应实数a、b,贝Ua+6

0.（用“V”或“="填空）

4I口一

a0b

H.（3分）（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以

是.（只填一个即可）

12.（3分）（2023•连云港）关于x的一元二次方程f-Zx+a：。有两个不相等的

实数根，则a的取值范围是.

13.（3分）（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点。为圆心，过数轴上的每

一刻度点画同心圆，过原点。按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为

30°、60°、90°、120。、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如

图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、3、C的坐标分别表示为A

（6,60°）、B（5,180°）、C（4,330°）,则点D的坐标可以表示

为.

240°300°

270°

14.（3分）（2023•连云港）以正六边形A3CDER的顶点C为旋转中心，按顺时

针方向旋转，使得新正六边形4B'CD'E'F'的顶点落在直线BC

上，则正六边形至少旋转

矩形045c的顶点A在反比例函数

<0）的图象上，顶点3、C在第一象限，对角线AC〃x轴，交y轴于点D若

矩形OABC的面积是6,cosN04C=|,则k=

16.（3分）（2023•连云港）若W=5--4xy+y2-2y+8x+3（x、y为实数），则W

的最小值为

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

17.（6分）（2023•连云港）计算|-4|+（TT-V2）0-】

18.（6分）（2023•连云港）解方程组'=8（1

12%_y=7（2

19.（6分）（2023•连云港）解方程心=7—3.

x-2x-2

20.（8分）（2023•连云港）如图，菱形A3CD的对角线AC、3。相交于点。，E

为AD的中点，AC=4,OE=2.求。。的长及tanNED。的值.

21.（10分）（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数

学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.

（1）下面的抽取方法中，应该选择.

A.从八年级随机抽取一个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

125

2a

3本及以5

上

合计50

统计表中的。=,补全条形统计图；

（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本

及以上的学生人数；

（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.

22.（10分）（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐

僧、3孙悟空、C猪八戒、。沙悟净.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，

搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡

片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“3孙悟空”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为

“A唐僧”的概率.

23.（10分）（2023•连云港）渔湾是国家“A4AA”级风景区，图1是景区游览

的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48。的山坡向

上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m

到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的

高度DC为多少米？（结果精确到O.hn）

(参考数据:sin48°心0.74,cos48°^0.67,sin37°弋0.60,cos37°=0.80)

C（二龙潭瀑布）

24.（10分）（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC,以A3为直径的。。

交边AC于点。，连接3D,过点C作CE〃A3.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点3作O。的切线，交CE于点F；（不

写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.

25.（12分）（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为

基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0〜400加（含400）的2.67元J标若家庭人口超过4人的，每

部分增加1人，第一、二阶梯年

第二阶梯400~1200m3（含3.15元/）用气量的上限分别增加

1200）的部分100m3>200m3.

第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/加

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200田，则该年此户需缴纳燃气费用

为元；

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为工加（x〉1200）,该年此户需缴

纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃

气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确

到1m3）

26.（12分）（2023•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线Li：y=

x2-2x-3的顶点为P.直线I过点M（0,m）（m三-3）,且平行于x轴，与

抛物线L交于A、3两点（3在A的右侧）.将抛物线L沿直线/翻折得到抛

物线乙2,抛物线上交y轴于点C,顶点为D

（1）当帆=1时，求点。的坐标；

（2）连接3C、CD、DB,若△BCD为直角三角形，求此时L所对应的函数

表达式；

（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3,E、R两点分别在边BC、CD

上运动，且以ER为一边作正方形ERGH,连接CG,写出CG长

度的最小值，并简要说明理由.

27.（12分）（2023•连云港）【问题情境建构函数】

（1）如图1,在矩形A3CD中，AB=4,舷是CD的中点，AE1BM,垂足为

E.设3C=x,AE=y,试用含x的代数式表示y.

【由数想形新知初探】

（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示.若x取任意

实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补

全函数图象.

（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：

①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是-4/<><4近；③

存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、CD,

使得四边形A3。是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正确

结论的序号）

【抽象回归拓展总结】

（4）若将（1）中的“AB=4”改成"AB=2k”,此时y关于x的函数表达式

是;一般地，当上WO,x取任意实数时，类比一次

函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接

写出3条即可）.

2023年江苏省连云港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.（3分）（2023•连云港）-6的相反数是（）

A.，B.C.-6D.6

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：-6的相反数是6.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

2.（3分）（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列

汉字中，是轴对称图形的是（）

A.我B.爱C.中D.国

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“中”是轴

对称图形，

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合.

3.（3分）（2023•连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市

隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区,

共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）

A.2.37X106B.2.37X105C.0.237X107D.237X104

【分析】将一个数表示为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种表

示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.

【解答】解：2370000=2.37X106,

故选：A.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识

点，必须熟练掌握.

4.（3分）（2023•连云港）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可.

【解答】解：A.主视图是三角形，故此选项不符合题意；

B.主视图是梯形，故此选项不合题意；

C.主视图是圆，故此选项符合题意；

D.主视图是矩形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何

体的正面看所得到的图形.

5.（3分）（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的

图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心。的两条

线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【分析】根据扇形的定义进行判断.

【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形,

故选：B.

【点评】本题主要考查了认识平面图形一扇形，应熟知扇形的定义：由圆心

角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形.

6.（3分）（2023•连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方

形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为（）

BC£D

8-总-亮

【分析】求出阴影部分的面积，根据概率是即可求出概率.

【解答】解：设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的

边长为1.5a,

点p落在阴影部分的概率为设ZX=S

故选：B.

【点评】本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.（3分）（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道

题：良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良

马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马

先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

C.240(%-12)=150%D.240%=150(x+12)

【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利

用路程=速度X时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即

可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：•.•慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

・.•快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天.

根据题意得：240%=150（x+12）.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确

列出一元一次方程是解题的关键.

8.（3分）（2023•连云港）如图，矩形A3CD内接于O。，分别以A3、BC、CD、

AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是（)

A.丁-20B.丁-20C.20TlD.20

【分析】根据进行的性质可求出3D,再根据图形中各个部分面积之间的关系,

即S阴影部分=5以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆进彳亍计算即可•

【解答】解：如图，连接3D,则3。过点

在Rt^ABD中，AB=4,BC=5,

：.BD2=AB2+AD2=41,

S阴影部分=5以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆

=TTX(-)2+TTX(-)2+4X5-ITX(―)2

222

=—4+240--

=20,

故选：D.

【点评】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的

性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2023•连云港）计算：（遥）2=5.

【分析】（迎）2=a（a>0）,据此即可求得答案.

【解答】解：（V5）2=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

10.（3分）（2023•连云港）如图，数轴上的点A、3分别对应实数a、b,则a+6

<0.（用或“="填空）

4I平一

a0b

【分析】由数轴可得a<0<。，\a\>\b\,根据异号两数相加，取绝对值较大的

数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案.

【解答】解：由数轴可得a<0<。，\a\>\b\,

则a+b<0,

故答案为：<.

【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须

熟练掌握.

H.（3分）（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以

是4（大于2小于8的数即可）.（只填一个即可）

【分析】根据三角形的三边关系定理可得5-3<x<5+3,再解即可.

【解答】解：由题意得：5-3<x<5+3,

即：2Vx<8,

••.X的值可以是：4(大于2小于8的数即可).

故答案为：4(大于2小于8的数即可).

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和.

12.(3分)(2023•连云港)关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的

实数根，则a的取值范围是a<i.

【分析】根据根的判别式得到A=4-4a>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得A=4-4a>0,

解得

故答案为

【点评】本题考查了一元二次方程af+法+o=01wo)的根的判别式△=/

-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的

实数根；当△<(),方程没有实数根.

13.(3分)(2023•连云港)画一条水平数轴，以原点。为圆心，过数轴上的每

一刻度点画同心圆，过原点。按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为

30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如

图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、3、C的坐标分别表示为A

(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),则点。的坐标可以表示为(3,

150°).

【分析】在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点

的距离，另一个是原点与该点所在的射线与X轴正半轴之间的夹角.

【解答】解：•.•点。与圆心的距离为3,射线。。与X轴正方向之间的夹角为

150°,

点。的坐标为（3,150°）.

故答案为：（3,150°）.

【点评】该题较简单，主要考查在不同坐标系中点的表示方法.

14.（3分）（2023•连云港）以正六边形A3CDER的顶点C为旋转中心，按顺时

针方向旋转，使得新正六边形A'B'CD'E'F'的顶点落在直线BC

上，则正六边形A3CDER至少旋转60°.

【分析】以正六边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，即

NDCD是旋转角,ZBCD=12Q°,要使新正六边形A'B'CD'E'F'的顶

点。'落在直线3C上，则NDC。至少要旋转60°.

【解答】解：•.•多边形A3CDER是正六边形，

AZBCD=120°,

要使新正六边形A'B1CD'E'F'的顶点落在直线3C上，

则NDCZJ至少要旋转60°.

故答案为：60°.

【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键.

15.（3分）（2023•连云港）如图，矩形。43c的顶点A在反比例函数y=A（x

X

<0）的图象上，顶点3、C在第一象限，对角线AC〃x轴，交y轴于点D若

矩形。43c的面积是6,cosNQ4c=|,则左

【分析】作轴于E,由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3,然后

通过证得AOE4s△A。。求得S«EA=£最后通过反比例函数系数左的几何

意义即可求得左的值.

【解答】解：作AE，x轴于E,

•矩形QA3C的面积是6,

△AOC的面积是3,

VZAOC=90°，cosZOAC=-,

3

.OA_2

••―9

AC3

：对角线AC〃x轴，

ZAOE=ZOAC,

'：Z0EA=ZA0C=9Q°,

：.^OEA^AAOC,

•SAOEA_2

S&AOCAC'

•SLOEA_4

••一―，

39

.4

**•S^OEA=“

,：SAOEA=^\k\,k<0,

【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，

反比例函数系数k的几何意义，求得△AOE的面积是解题的关键.

16.（3分）（2023•连云港）若W=5--4xy+y2-2y+8x+3（x、y为实数），则W

的最小值为-2.

【分析】将原式进行配方，然后根据偶次幕的非负性即可求得答案.

【解答】解：印=5炉-4xy+V-2y+8x+3

=%2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3

=4f-4xy+y2-2y+x2+8x+3

=(4f-4xy+y2)-2y+x2+8x+3

=(2%-y)2-2y+f+4x+4x+3

=(2%-y)2+4X-2y+x2+4x+3

=(2x-y)2+2(2x-y)+1-l+x2+4x+4-4+3

=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(f+4x+4)-2

=(2x-y+l)~+(x+2)2-2,

y均为实数，

(2x-y+l)2三0,(x+2)2—0,

原式W2-2,

即原式的W的最小值为：-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查配方法的应用及偶次易的非负性，利用配方法把原式整理

为“平方+常数”的形式是解题的关键.

三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹)

17.(6分)(2023•连云港)计算|-4|+(TT-V2)0-(1)1

【分析】根据绝对值的性质，零次幕和负整数指数累进行计算即可.

【解答】解：原式=4+1-2

=5-2

=3.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须

熟练掌握.

18.（6分）（2023•连云港）解方程组13久+'=8&

（2x—y=7②

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

【解答】解:［产=鬻,

\2x—y=7。）

①+②得：5x=15,

解得：x=3,

将x=3代入①得：3X3+y=8,

解得：y=-1，

故原方程组的解为：

【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法为代入

消元法和加减消元法，必须熟练掌握.

19.（6分）（2023•连云港）解方程厘=7—3.

x-2x-2

【分析】两边同时乘以最简公分母X-2去分母，然后去括号、移项、合并同

类项、把x的系数化为1,即可算出x的值，然后再检验.

【解答】解：去分母得：2x-5=3x-3-3（x-2）,

去括号得：2x-5=3x-3-3尤+6,

移项得：2x-3x+3x=5-3+6,

合并同类项得：2x=8,

把x的系数化为1得：x=4,

检验：把x=4代入最简公分母x-2=4-2=270,

故原分式方程的解为：x=4.

【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母

的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方.

20.（8分）（2023•连云港）如图，菱形A3CD的对角线AC、3。相交于点。，E

为AD的中点，AC=4,OE=2.求。。的长及tanNED。的值.

【分析】由菱形的性质得到AC,3D,。4=%。=2,由直角三角形的性质求

出AD=4,由勾股定理求出。。=2旧，由锐角的正切求出tan/EDO=及.

【解答】解：•.•四边形A3CD是菱形，

1

：

.AC±BD,OA^-2AC,

VAC=4,

：.OA=2,

,.•E是AD中点,

1

OE=-2AD,

•：OE=2,

：.AD=4,

：.OD=y/AD2-OA2=V42-22=25

.-.tanZEDO^^=京=?

【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，解直角

三角形，关键是应用菱形的性质求出的长，由直角三角形斜边中线的性质

得到AD的长，由勾股定理求出OD长，由正切定义即可求出tanZEDO.

21.（10分）（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数

学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.

(1)下面的抽取方法中，应该选择C.

A.从八年级随机抽取一个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表:

统计表中的a=15，补全条形统计图;

(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本

及以上的学生人数;

（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.

【分析】（1）根据样本要具有代表性解答即可；

（2）用总数减去其它类别的人数，可得。的值，进而补全条形统计图；

（3）用800乘样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数所占比例

即可；

（4）答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽

取50名学生，

故答案为：C；

（2）由题意得，0=50-5-25-5=15,

补全条形统计图如下：

（）（人），

3800x-50=320

答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；

（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性

（答案不唯一）.

【点评】本题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，掌握题意读

懂统计图是解题的关键.

22.（10分）（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐

僧、3孙悟空、C猪八戒、。沙悟净.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，

搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡

片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“3孙悟空”的概率为；；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为

“A唐僧”的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中

至少有1张图案为“A唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）第一次取出的卡片图案为“3孙悟空”的概率为"

故答案为：

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A

唐僧”的结果数为7,

所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=5.

16

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能

的结果求出小再从中选出符合事件A或3的结果数目m,然后利用概率公式

求出事件A或3的概率.

23.（10分）（2023•连云港）渔湾是国家“A4A4”级风景区，图1是景区游览

的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向

上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m

到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的

高度DC为多少米？（结果精确到0.1冽）

（参考数据：sin48°~0.74,cos48°-0.67,sin37°~0.60,cos37°~0.80）

［分析】过点B作BE1AD,作BF±CD,分别在RtAABE和RtACBF中分

别解三角形求出BE,CT的长，二者相加就是CD的长.

【解答】解：如图，过点3作于E,

C（二龙潭瀑布）

BE=ABsinZBAE=92Xsin48°^92X0.74=68.08m,

过点3作BfUCD于R

在中，sinZCBF^—,

BC

：.CF=BCXsinZCBF^30X0.60=18.00m,

'：FD=BE=68.Q8m,

.,.DC=FD+CF=68.08+18.00=86,08^86.1m.

答：从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练掌握把实

际问题转化成解直角三角形的问题是解决问题的关键.

24.（10分）（2023•连云港）如图，在△A3C中，AB=AC,以A3为直径的。。

交边AC于点。，连接3。，过点C作CE〃A3.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点3作。。的切线，交CE于点a（不

写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.

【分析】（1）过3作A3的垂线即为过点3的OO的切线；

（2）由AB=AC,AB//CE,可得NBCT=NAC3,而点。在以A3为直径的

圆上，3歹为O。的切线，可得NBDC=NBFC,即可证明△BCD咨△3CR,

从而BD=BF.

【解答】（1）解：如图：

过3作BfUAB,交CE与F,直线3歹即为所求直线;

(2)证明：\'AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

'：AB//CE,

：.ZABC=ZBCF,

：.ZBCF=ZACB,

点。在以A3为直径的圆上,

/.ZADB=9Q°,

AZBDC=90°,

•••3R为O。的切线，

/.ZABF=9Q°,

,JAB//CE,

：.ZBFC+ZABF=1SO°,

AZBFC=90°,

/.ZBDC=ZBFC,

在△BCD和△§（才中，

（^BDC=乙BFC

\^DCB=乙FCB,

\BC=BC

:ABCD空ABCF（A4S）,

：.BD=BF.

【点评】本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握

基本作图，能熟练运用三角形全等的判定定理.

25.（12分）（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为

基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0〜4001（含400）的2.677G/m3若家庭人口超过4人的，每

部分增加1人，第一、二阶梯年

第二阶梯400〜1200/（含3.15元/m3用气量的上限分别增加

1200）的部分100m3>200m3.

第三阶梯1200m3以上的部分3.63元

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200加，则该年此户需缴纳燃气费用

为534元;

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为%加（%>1200）,该年此户需缴

纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃

气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确

到1m3）

【分析】（1）用200乘以第一阶梯的电价即可；

（2）根据题意按第一、二阶梯电价写出函数解析式即可；

（3）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃

气量的范围，再分别计算出出燃气量即可.

【解答】解：（1）200X2.67=534（元），

故答案为：534；

（2）根据题意得：y=400X2.67+（1200-400）X3.15+3.63（%-1200）=3.63%

-768,

与x的函数表达式为y=3.63x-768（^>1200）；

（3）V400X2.67+（1200-400）*3.15=3588V3855,

・••甲户该年的用气量达到了第三阶梯，

由（2）知，当y=3855时，3.63%-768=3855,

解得无=1273.6,

又：2.67X(100+400)+3.15X(1200+200-500)=4170>3855,且2.67X

(100+400)=1335<3855.

・••乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，

设乙户年用气量为a冽3则有2.67X500+3.15Ca-500)=3855,

解得a=1300,

1300-1273.6=26.4=26m3,

答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.

【点评】本题考查一次函数的应用，关键是写出函数解析式.

26.(12分)(2023•连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线Li：y=

x2-2x-3的顶点为P.直线I过点M(0,m)(m三-3),且平行于x轴，与

抛物线L交于A、5两点(3在A的右侧).将抛物线L沿直线/翻折得到抛

物线乙2,抛物线上交y轴于点C,顶点为D

(1)当帆=1时，求点。的坐标；

(2)连接3C、CD、DB,若△BCD为直角三角形，求此时七所对应的函数

表达式；

(3)在(2)的条件下，若△BCD的面积为3,E、R两点分别在边BC、CD

上运动，且EF=CD,以EF为一边作正方形EFGH,连接CG,写出CG长

度的最小值，并简要说明理由.

【分析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角

的情况分析，不同情况下的最值问题.

【解答】解：(1),.>=^-2%-3=(%-1)2-4,

，抛物线L的顶点坐标P(1,-4),

点P和点。关于直线x=l对称，

・•.点。的坐标为(1,6)；

(2)•.•抛物线L的顶点P(1,-4)与七的顶点。关于直线丁=机对称，

D(1,2m+4),抛物线L2：y=~(x_1)2+(2m+4)=-x2+2x+2m+3,

.•.当x=0时，C(0,2m+3),

①当N3CD=90°时，如图1,过。作DNLy轴于N,

:D(1,2m+4),

：.N(0,2m+4),

,：C(0,2m+3),

：.DN=NC=1,

：.ZDCN=45°,

VZBCD=9Q°,

ZBCM=45°,

•.•直线/〃x轴,

AZBMC=9Q°,

ZCBM=ZBCM=45°,BM=CM,

•；m》-3,

BM=CM=(2m+3)-m=m+3,

B(m+3,m),

：点3在y=/-2x-3的图象上,

：.m=(m+3)2-2(m+3)-3,

•*.m=0或m=-3,

•.•当机=3时，得3(0,-3),C(0,-3),此时，点3和点C重合，舍去,

当机=0时，符合题意；

将m=0代入Lny=-x2+2x+2m+3得Lity=-x2+2x+3>

②当N3DC=90°,如图2,过3作ND交ND的延长线于T,

同理，BT=DT,

：.D(1,2m+4),

.".DT=BT=(2m+4)-m=m+4,

■:DN=1,

：.NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5,

.'.BCm+5,m),

•.•当5在y=_?-2x-3的图象上，

.*.m=(m+5)2-2(m+5)-3,

解得m=-3或m=-4,

:mN-3,

：.m=-3,此时，B(2,-3),C(0,-3)符合题意；

将m=-3代入Lity=-X2+2X+3得，Lny=-x2+2x-3,

③易知，当/。3。=90°,此种情况不存在；

综上所述，所对应的函数表达式为y=-X2+2X+3或y=-/+2x-3；

(3)如图3,由(2)知，当N3DC=90°时，m=-3,

此时，△BCD的面积为1,不合题意舍去，

当/3。。=90°时，机=0,此时，△BCD的面积为3,符合题意，

由题意得，EF=FG=CD=遮,取ER的中点Q,

在RtACEF中可求得CQ=渺三y,在RtAFGQ中可求得GQ=子，

当。，C,G三点共线时，CG取最小值，最小值为空史.

【点评】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角

的情况分析，不同情况下的最值问题.解题的关键是理解对称的关键，直角

三角形的不同情况分析，综合应用.

27.(12分)(2023•连云港)【问题情境建构函数】

(1)如图1,在矩形A3CD中，AB=4,舷是CD的中点，AE1BM,垂