3.6导数在经济中的应用培训课件

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3.6导数在经济中的应用都是产量如果某产品的成本C,设是一个经济函数，其导数称为的边际函数，在的边际函数值．收益R,利润L,则称导数为对产量的边际成本、边际收益和边际利润．称为的函数,即定义一、边际分析边际函数意义：因为

即当自变量在点增加1单位时，因变量在近似地改变在实际应用中，常常省去“近似”而直接说成改变个单位，这就是“边际”概念的实际含义．个单位．例1.已知某产品的产量为件时总成本为（百元）件时的总成本、平均成本和边际成本．求

解总成本（百元）．（百元）．，所以（百元）．件边际成本为百元，它说明当产量达到900件时，每生产1件产品成本要增加150元．平均成本因为即例2.已知某产品的价格与产量满足关系：成本函数为求（1）边际利润；（2）当产量和时的边际利润，并说明其经济意义;

（3）取得最大利润时的产量.解

(1)假设产销平衡，那么收益函数则利润函数为（2）当时,边际利润经济意义：当产量是15单位时，边际利润是2个单位，说明当产量达到15单位时，再多生产一个单位，利润将增加2个单位。(3)令，得唯一驻点.因为所以当产量时利润最大.

这时，即边际成本与边际收益相等（这是利润取得最大的必要条件）.时,边际利润当设是一个经济函数，函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比称为函数从x到两点间的弹性(或平均相对变化率)

二、弹性分析若极限存在，则此极限称为函数在点x的弹性函数，记为即弹性意义：从弹性的定义可知：当时，

即当自变量在点增加时，因变量在近似地改变在实际应用中，常常省去“近似”而直接说成改变个百分数，这就是“弹性”概念的实际含义．个百分数．的上升而增加，例（供给弹性）设是市场对某一商品的供给函数，其中是商品价格，则称为供给弹性．由于一般随是单增加函数，其意义是：当价格从上升时，市场供给量从增加个百分数

例（需求弹性）设是市场对某一商品的需求函数，其中是商品价格，则称为需求弹性．由于一般随的上升而减少，是单调减少函数

意义是：当价格从上升时，市场需求量从减少个百分数；反之，当价格从下降市场需求量从增加个百分数

时，设收益函数是R(p),需求函数是D(p),p是价格需求弹性影响收益变化分析（价格例3设某商品的市场需求函数为：百元/台，：台）.及，并说明其经济意义；

的收益弹性,并说明其经济意义;(1)求需求弹性函数(2)求(3)求收益最大时的价格.时，该商品需求解

(1)由于,，于是需求弹性函数为则．所以当价格从9(百元／台）上涨台的基础上下降0.25%（或价格（百元／台）下跌时，该商品的需求量在台的基础上增加0.25%）．由于所以当价格上涨时收益能够增加．量在从9(2)

由于收益函数为,,于是收益弹性函数为

则说明当(百元／台）时,价格上涨增加,而当(百元／台）时,价格上涨收益将减少,收益将,(3)由,得是唯一的驻点,又.故当（百元/台）时

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