吉林省延边2024届数学八年级下册期末达标检测试题含解析

吉林省延边2024届数学八下期末达标检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转至使得点A"恰好落在AB

上，则旋转角度为（）

2.下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）

ammb3Ecturndm3

3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

“一1

4.反比例函数y=——的图象的一支在第二象限，则左的取值范围是（）

x

A.k<\B.k>lC.k<0D.k>0

5.已知下列命题：

①若a>0,b>0,贝!Ja+b>0；

②若a2=b2,则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等.

以上命题为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3,3

7.如图，在△A5C中，ZC=90°,4。平分NA4C交5C于点D,且BD=2CD,BC=9cm,则点。到Ab的距离为

C.1cmD.4.5cm

8.已知AB=8cm,小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧

相交于C、D,则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）

B.24cm2C.36cm2D.48cm2

9.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制

作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天

制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）

120600,,120600-120「

A.B.——+------------=11

xx+20x%-20

120600-120「120600-120「

C.D.--------+-------------=11

xx+20x+20x

10.如图，将边长为10的正三角形。43放置于平面直角坐标系xOy中，C是边上的动点（不与端点A,5重合）,

作于点O,若点C,。都在双曲线y=&上*>0,x>0）,则#的值为（）

X

A.256B.18£C.9D.96

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.观察以下等式：

包…41010

第1个等式：-+-+-x-=4l

1212

第2个等式：—+T+=1

2323

1212

第3个等式：-+-+-x-=l

3434

1313

第4个等式：-+-+-x-=l

4545

按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：（用含n的等式表示）.

12.如图，AABC和ABDE都是等边三角形,A、B、D三点共线.下列结论:①AB=CD；②BF=BG；③HB平分NAHD；

@ZAHC=60°,⑤4BFG是等边三角形.其中正确的有（只填序号）.

13.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为.

14.如图，^ABC中，AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：

使△ADES^ABC.（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分!）

15.在中，ZA=105°,则NO=.

16.如图，OP平分NMON,PALON,垂足为A,。是射线上的一个动点，若尸、。两点距离最小为8,则协=

17.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离丁与时刻f的对应关系如图所示，则当乙

车到达B城时，甲车离B城的距离为________km.

18.若〃边形的每个内角都等于150。，则〃=.

三、解答题（共66分）

3

19.（10分）如图，一次函数y=—x+6的图象与x,丁轴分别交于4,B两点，点C与点A关于V轴对称.动点P,

4

。分别在线段AC,A3上（点P与点A,。不重合），且满足N3PQ=NB4O.

（1）求点4,3的坐标及线段的长度；

（2）当点P在什么位置时，*APQWCBP,说明理由；

（3）当为等腰三角形时，求点P的坐标.

20.（6分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下:

票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票

单价（元）80120150

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张,

C种票y张.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；

(3)为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪

种方案费用最少.

21.(6分)直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点

移动(与B、O点不重合)，过E作EF//AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF,设点E

的运动时间为t秒.

(1)①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(,),B(,)；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；

(2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果

不需化简)；

(3)连接AD,BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36?

22.(8分)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，

并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

(1)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,，求出此时通道的宽；

4

19

(2)如果通道宽a(米)的值能使关于x的方程一尤2—四+25。—150=0有两个相等的实数根，并要求修建的通道

4

的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽.

60

米

23.(8分)如图：在平行四边形ABC。中，用直尺和圆规作N3AO的平分线交于点E(尺规作图的痕迹保留在图

中了)，连接ER

(1)求证：四边形A8E歹为菱形；

(2)AE,Bb相交于点O,若8尸=6,A3=5,求AE的长.

24.（8分）已知一次函数%=区+6的图象与正比例函数为=2x的图象的交点4的纵坐标是4.且与x轴的交点3的

（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出%>%>。时》的取值范围.

25.（10分）甲乙两车分别从A.B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然

按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D

点表示甲车到达B地，停止行驶。

⑵乙出发多长时间后两车相距330千米？

26.（10分）如图，一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于点台，过A6的中点。的直线CD交x轴

于点C(—2,0).

y

(1)求A,5两点的坐标及直线CD的函数表达式；

(2)若坐标平面内的点尸，能使以点5,C,D,尸为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点尸的

坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出NA=60。，根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AA，AC是等边三角形，根据等

边三角形的性质求出NACA，=60。，然后根据旋转角的定义解答即可.

【题目详解】

VZACB=90°,ZABC=30°,

.*.ZA=90°-30°=60°,

•••△ABC绕点C顺时针旋转至AABC时点A"恰好落在AB上，

.*.AC=AC,

.•.△A，AC是等边三角形，

:.NACA，=60。，

••・旋转角为60。.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

2、B

【解题分析】

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图

形加以判断即可.

【题目详解】

A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.

3、A

【解题分析】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选A.

4、A

【解题分析】

分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到匕解这个方程求出左的取值范围.

详解：由题意得，

解之得

k<l.

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数丫=幺，当反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；

X

当左V0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内.

5、C

【解题分析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可.

【题目详解】

若a>0,b>0,则a+b>0,①是真命题；

若a2=b2,贝!Ja=±b,②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

6、B

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A.42+52加2,不可以构成直角三角形，故A选项错误；

B.1.52+22=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确.

C、22+32*2,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+3V32,不可以构成直角三角形，故D选项错误；

故选：B

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

7、A

【解题分析】

如图，过点D作DELAB于E,则点。到A5的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=1.利用角平分线性质可得到

DE=DC=1。

【题目详解】

解：如图，过点D作DELAB于E,

E

CD

VBD：DC=2：1,BC=9,

DC=-^—x9=3

1+2

,.•AD平分NBAC,ZC=90°,

/.DE=DC=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法.

8、B

【解题分析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对

角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解.

【题目详解】

如图：

'^D

•••分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D,

二AC=AD=BD=BC=5cm,

四边形ADBC是菱形，

/.AB±CD,AO=OB=4cm,CD=2OC,

...由勾股定理得：OC=3cm,

CD=6cm,

四边形ADBC的面积='AB・CD='x8x6=24cm2,

22

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键.

9、C

【解题分析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决.

【题目详解】

120600-120一

解：由题意可得,——+--------=11,

xx+20

故选：C.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

10、D

【解题分析】

根据等边三角形的性质表示出o,C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案.

【题目详解】

解：过点。作轴于点E,过C作轴于点尸，如图所示.

可得：NODE=30°,ZBCZ>=30°,

设OE=a,则OD=2a,DE=百a,

：.BD=OB-OD=10-2a,BC=2BD=20-4a,AC=AB-BC=4a-10,

：.AF=^AC=2a-\,CF=道AF=6(2a-1),OF=OA-AF=11-2a,

.•.点0(a，73a),点C[ll-2a,g"(2a-1)].

k

•.•点C、。都在双曲线y=—上(fc>0,x>0),

x

a*y/3a=(11-2a)乂道(2a-1),

解得：a=3或a=L

当a=l时，DO=OB,AC=AB,点C、。与点3重合，不符合题意,

：.a=l舍去.

.,.点O(3,36),

.,.1=3x3，^=9.

故选O.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点。的坐标.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1n—11n—1

11、—+----+—x-----=1

nn+1nn+1

【解题分析】

1n—1

观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为一及一对比前四个等式即可写出第口个等式，此题得解.

nn+1

【题目详解】

1n—1

解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为一及一-

nn+\

1n—11n-1_n+l+n(n-l)n-11+AZ2n-1川+〃

—+-----1—x----=--------------1--------=---------1-----------=1

nn+1nn+1n(n+l)n(n+l)〃(几+1)〃("+1)n(n+l)

.研人、，1n—11n—1.

•••第n个等式为—I-----1—x-----=1

nn+1nn+1

,fe、r1n—11Tl—1

故t答案为：—+----+—X----=1

nn+1nn+1

【题目点拨】

本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键.

12、②③④⑤

【解题分析】

由题中条件可得AABEg^CBD,得出对应边、对应角相等，进而得出ABGDg△BFE,AABF^ACGB,再由边角关

系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.

【题目详解】

：.AB=BC9BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,

:.ZABE=ZCBD9

在"3E和△CB。中，

AB=BC

ZABE=ZCBD9

BE=BD

，4ABE/4CBD(SAS),

：.AE=CD,ZBDC=ZAEB,

又；ZDBG=ZFBE=6Q°,

：.在A3GD和ABFE中，

I/DBG=NFBE

[BD=BE，

NBDC=ZAEB

:.ABGD义ABFE(ASA),

：.BG=BF,ZBFG=ZBGF=6Q°,

•••△bFG是等边三角形，

：.FG//AD,

在Al砂和ACGb中，

BF=BG

<AABF=ZCBG=6G°'

AB=BC

：.AABF^^CGB(SAS)f

:.ZBAF=ZBCG9

：.ZCAF+ZACB+ZBCD=ZCAF+ZACB+ZBAF=60°+60°=120°,

:.ZAHC=60°,

・・・②③④⑤都正确.

故答案为②③④⑤.

【题目点拨】

本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.

13>y=2x-6

【解题分析】分析：

由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点(3,0),设平移后的直线的解析式为：y=2x+b,将点(3,0)

代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.

详解：

*.*直线y=2x必过原点，

.•.将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点(3,0),

设平移后的直线的解析式为：y=2x+b,

则2x3+b=0,解得:b=-6,

•••平移后的直线的解析式为：y=2x-6.

故答案为：y=2x-6.

点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3,0）；（2）将直线y=kx+b平移

后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.

AD

14、NB=N1或空=

AC~AB

【解题分析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：ZA=ZA,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且

夹角相等三角形相似，添加条件即可.

【题目详解】

4nAp

此题答案不唯一，如NB=N1或=

ABAC

'：ZB=Z1,ZA=ZA,

ADAE,,

--=--->NA=/A,

ABAC

AADEs4ABC；

Ar>AF

故答案为N5=N1或f=f

ABAC

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正

确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.

15、75°

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等的性质即可求解.

【题目详解】

解：在口4BCD中，AB//CD

:.ZA+ZD=180°

NA=105°,

ZD=1800-ZA=180°-105°=75°

BC

故答案为：75。

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键.

16、1.

【解题分析】

根据题意点Q是时线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连

接的所有绒段中，垂线段最短，所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相

等可得PA=PQ.

【题目详解】

过点P作垂足为。，则尸。长为尸、。两点最短距离，

TO尸平分NMON,PA±ON,PQLOM,

：.PA=PQ=1,

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上

各点连接的所有段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置.

17、1

【解题分析】

由图示知：A,B两城相距300km,甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达

B城；计算出乙车的平均速度为：3004-(9-6)=100(km/h),当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100x1.5=150(km),

得到点A(7.5,150)点B(5,0),设甲的函数解析式为：y=kt+b,把点A(7.5,150),B(5,0)代入解析式，求

出甲的解析式，当t=9时，y=lx9-300=240,所以9点时，甲距离开A的距离为240km,则当乙车到达B城时，甲车

离B城的距离为：300-240=lkm.

【题目详解】

解：由图示知：A,B两城相距300km,甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；

甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；

乙车的平均速度为：300+(9-6)=100(km/h),

当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100x1.5=150(km),

.,.点A(7.5,150),

由图可知点B(5,0),

设甲的函数解析式为：y=kt+b,

把点A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得：

’7.5左+6=150

'5k+b=0'

左=60

解得:工=-300

甲的函数解析式为：y=lt-300,

当t=9时，y=lx9-300=240,

A9点时，甲距离开A的距离为240km,

...则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=lkm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答.

18、1

【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180%〃-2)求解即可.

【题目详解】

解：由题意可得：280*3-?)=°n,

解得"=12.

故多边形是1边形.

故答案为：1.

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和定理.“边形的内角和为：180气〃-2）.此类题型直接根据内角和公式计算可得.

三、解答题（共66分）

19、（1）10；（2）当点P的坐标是（2,0）时，APQWCBP；（3）点P的坐标是（2,0）或，，0）

【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,3的坐标，结合点C与点A关于V轴对称可得出点C的坐标，

进而可得出线段的长度；

（2）当点P的坐标是（2,0）时，APQ^,CBP,由点A,P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出的长

度，进而可得出AP=CB,通过角的计算及对称的性质可得出NAQP=NCP8,ZPAQ=ZBCP,结合AP=CB

可证出APQ^CBP（AAS）,由此可得出：当点P的坐标是（2,0）时，一APQ”C8P；

（3）分PB=PQ,为2=57?及。3=。73三种情况考虑：①当P5=PQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质

可得出当点P的坐标是（2,0）时尸3=PQ；②当=时，利用等腰三角形的性质结合N8PQ=NB4O可得出

/BAO=/BQP,利用三角形外角的性质可得出N3QP>NR4O,进而可得出此种情况不存在；③当沙=QP时,

利用等腰三角形的性质结合N5PQ=N&1O可得出5P=AP,设此时P的坐标是（羽0）,在Rt中利用勾股定

理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.综上，此题得解.

【题目详解】

3

解：（1）当x=0时，y=—x+6=6,

•••点3的坐标为（0,6）；

3

当y=0时，-x+6=0,解得：尤=—8,

4

二点A的坐标为（—8,0）；

点c与点4关于y轴对称，

•••点C的坐标为（8,0）,

:.BC=y/OB2+OC2=10-

（2）当点P的坐标是（2,0）时，_APQ^_CBP,理由如下:

点A的坐标为(—8,0),点p的坐标为(2,0),

.•,AP=8+2=10

BC=ylOB2+OC2=10»

:.AP=CB.

ZBPQ=ZBAO,ZBAO+ZAQP+ZAPQ=180°,ZAPQ+ZBPQ+ZBPC=180°,

ZAQP=ZCPB.

A和。关于y轴对称，

ZPAQ=ZBCP.

ZAQP=ZCPB

在APQ和_CBP中ZPAQ=ZBCP,

AP=CB

：.„AP^,CBP（AAS）.

・・・当点P的坐标是（2,0）时，APQ^_CBP.

（3）分为三种情况：

①当=时，如图1所示，由（2）知，当点尸的坐标是（2,0）时，

_APQ^CBP

：.PB=PQ,

,此时尸点的坐标是（2,0）；

②当=时，则NBPQ=NBQP,

ZBAO=ZBPQ,

NBAO=NBQP.

而根据三角形的外角性质得：ZBQP>ZBAO,

,此种情况不存在；

③当Q3=Q尸时，则

：.BP=AP,如图2所示.

设此时P的坐标是（x,0）,

在&OBP中,由勾股定理得:

BP2=OP2+OB2,

.'.(x+8)2=X2+62,

7

解得：x=——,

4

此时p的坐标是1-

综上所述：当为等腰三角形时，点P的坐标是(2,0)或1-1,0

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等

腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A,B,C的坐标；

⑵利用全等三角形的判定定理A4s找出当点P的坐标是(2,0)时一APQ竺CBP；(3)分PB=PQ,BQ=BP及

QB=QP三种情况求出点p的坐标.

20、(1)y=93-4x；(2)w=-160x+14790；(3)共有3种购票方案，当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费

用最少，最少费用为11270元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；

(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93-4x),然后整理即可；

x>20

(3)根据题意得到｛93-4x25,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,

3x+7>5

然后根据一次函数的性质求w的最小值.

试题解析：解：(1)x+3x+7+y=100,

所以y=93-4x；

(2)w=80x+120(3x+7)+150(93-4x)

=-160x+14790；

x>20

(3)依题意得｛93-4x25,

3x+7>5

解得20<x<22,

因为整数x为20、21、22,

所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；

而w=-160x+14790,

因为k=-160<0,

所以y随X的增大而减小，

所以当x=22时，y最小=22x(-160)+14790=11270,

即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元.

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用.

21、(1)①6,0,0,-6；②见详解；(2)证明见详解，当仁12—6a时，四边形DHEF为菱形；(3)四边形ABCD

是矩形，当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【解题分析】

(1)①令丁=0求出x的值即可得到A的坐标，令x=0求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

(2)先利用对称的性质得出CD〃叱，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出O77/EH,由此可证明四边形

DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要EF=DF,利用===然后表示出EF,建立

一个关于t的方程进而求解即可；

(3)AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由(2)知。尸=E4,NDE4=90。，

即可判断四边形ABCD的形状，由EB=t,可知=建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可.

【题目详解】

(1)①令y=0,则y=x-6=0,解得了=6,

.,.A(6,0)；

令x=0,贝!Iy=-6,

BQ—6）；

②当t=2时，E(0,-4),尸(4,0),图形如下:

(2)如图,

V四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB//EF,

CD//EF.

OA=OB,ZAOB=9Q°,

..NfiAO=NABO=45°.

AB//EF,

:.ZAFE^1800-ZBAO=135°,

:.NDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即DFLx轴，

DF//EH,

二四边形DHEF为平行四边形.

要使四边形DHEF为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6-t,

EF=V2(6-/),

.1.J5(6—t)=t>

解得f=12-6夜，

•••当f=12-6四时，四边形DHEF为菱形;

(3)连接AD,BC,

TABWCD关于EF对称，

：.AB=CD,ABHCD,

...四边形ABCD为平行四边形.

由(2)知。尸=E4,NDE4=90°,

.-.ZZMF=45°.

QZOAB=45°,

■,ZDAB=90°,

，四边形ABCD为矩形.

■:EB—t9

CB=42t-

A(6,0),B(0,-6),

AB=J(6-0)2+(0+6)2=6五,

二四边形ABCD的面积为6后."=36，

解得，=3,

.•.当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方

程的思想是解题的关键.

22、(1)5米；(2)1米；

【解题分析】

(1)先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的：，

列出方程进行计算即可；

(2)根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；

【题目详解】

(1)由图可知，花圃的面积为(10-2a)(60-2a)

由已知可列式：10x60-(10-2a)(60-2a)=-xl0x60,

4

解得：ai=5,a2=75(舍去)，所以通道的宽为5米；

(2)1•方程,x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，

4

A=a2-25a+150=0,解得：ai=l,az=15,

V5<a<12,

:.a=l.

•••通道的宽为1米.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大.

23、(1)见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF,即可得四边形ABEF为菱形；

(2)由四边形ABEF为菱形可得AE_LBF,BO=；FB=3,AE=2AO,在RtAAOB中，求出AO的长即可得答案.

【题目详解】

(1)由尺规作NBAF的角平分线的过程可得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

:.ZFAE=ZAEB,

.*.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE,

•\BE=FA,

...四边形ABEF为平行四边形，

VAB=AF,

二四边形ABEF为菱形；

(2)•..四边形ABEF为菱形，

，AE_LBF,BO=—FB=3,AE=2AO,

2

在RtAAOB中，AO=JAB、_9=4,

.\AE=2AO=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

412

24、(1)y=—xH-----；(2)0＜尤＜2

-55

【解题分析】

(1)根据待定系数法即可解决；

(2)观察图像即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)•••%=2》图像经过点A

.•.当y=4时，x=2

•••A(2,4)

'：y^kx+b图像经过点A(2,4)且与x轴交于点(-3,0)

2左+6=4

<-3k+b=0

解得：<

b=—

I5

412

所以这个一次函数解析式为y=jx+y

(2)•.•一次函数％=履+6与正比例函数为=2x相交于交点A(2,4),

观察图像可知，当0<x<2时，%>%〉0,

此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定